1、排列的綜合應用1.掌握一些排列問題的常用解決方法.(重點)2.能應用排列知識解決簡單的實際問題.(難點)基礎初探教材整理排列的綜合應用閱讀教材P11例3P13，完成下列問題.1.解簡單的排列應用題的基本思想2.解簡單的排列應用題，首先必須認真分析題意，看能否把問題歸結為排列問題，即是否有順序.如果是的話，再進一步分析，這里n個不同的元素指的是什么，以及從n個不同的元素中任取m個元素的每一種排列對應的是什么事情，然后才能運用排列數(shù)公式求解.1.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為_.【解析】從2,4中取一個數(shù)作為個位數(shù)字，有2種取法；再從其余四個數(shù)中取出三個數(shù)排在前三位，有

2、A種排法.由分步乘法計數(shù)原理知，這樣的四位偶數(shù)共有2A48個.【答案】482.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有_種.【解析】把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，共A24種.【答案】243.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的活動.若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯活動，則選派方案共有_種. 【導學號：】【解析】翻譯活動是特殊位置優(yōu)先考慮，有4種選法(除甲、乙外)，其余活動共有A種選法，由分步乘法計數(shù)原理知共有4A240種選派方案.【答案】240質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并

3、與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型無限制條件的排列問題(1)有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？【精彩點撥】(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；(2)給每人的書均可以從5種不同的書中任選1本，各人得到哪本書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步乘法計數(shù)原理進行計算.【自主解答】(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個不同元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是A

4、54360，所以共有60種不同的送法.(2)由于有5種不同的書，送給每個同學的每本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學，每人各1本書的不同方法種數(shù)是555125，所以共有125種不同的送法.1.沒有限制的排列問題，即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制，這一類問題相對簡單，分清元素和位置即可.2.對于不屬于排列的計數(shù)問題，注意利用計數(shù)原理求解.再練一題1.(1)將3張電影票分給10人中的3人，每人1張，共有_種不同的分法.(2)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員，文娛委員與體育委員，不同的選法共有_種.【解析】(1)問題相當于從10張電影票中選出3張排列起來，這是一個

5、排列問題.故不同分法的種數(shù)為A1098720.(2)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員，文娛委員與體育委員，應有A54360.【答案】(1)720(2)60排隊問題7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)老師甲必須站在中間或兩端；(2)2名女生必須相鄰而站；(3)4名男生互不相鄰；(4)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站.【精彩點撥】解決此類問題的方法主要按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先考慮特殊位子，若一個位子安排的元素影響另一個位子的元素個數(shù)時，應分類討論.【自主解答】(1)先考慮甲有A種站法，再考慮其

6、余6人全排，故不同站法總數(shù)為：AA2 160(種).(2)2名女生站在一起有站法A種，視為一種元素與其余5人全排，有A種排法，所以有不同站法AA1 440(種).(3)先站老師和女生，有站法A種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，則插入方法A種，所以共有不同站法AA144(種).(4)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有A種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同，所以共有不同站法2420(種).解決排隊問題時應注意的問題1.對于相鄰問題可以采用捆綁的方法，將相鄰的元素作為一個整體進行排列，但是要注意這個整體內部也要進行排列.2.對于不相鄰問題可以采用插空的方法，先

7、排沒有限制條件的元素，再將不相鄰的元素以插空的方式排入.3.對于順序給定的元素的排列問題只需考慮其余元素的排列即可.4.“在”與“不在”的有限制條件的排列問題，既可以從元素入手，也可以從位置入手，原則是誰“特殊”誰優(yōu)先.再練一題2.3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排隊方案有多少種.(1)甲不站中間，也不站兩端；(2)甲、乙兩人必須站兩端.【解】(1)分兩步，首先考慮兩端及中間位置，從除甲外的6人中選3人排列，有A種站法，然后再排其他位置，有A種站法，所以共有AA2 880種不同站法.(2)甲、乙為特殊元素，先將他們排在兩頭位置，有A種站法，其余5人全排列，有A種站法.故共有

8、AA240種不同站法.探究共研型數(shù)字排列問題探究1偶數(shù)的個位數(shù)字有何特征？從1,2,3,4,5中任取兩個不同數(shù)字能組成多少個不同的偶數(shù)？【提示】偶數(shù)的個位數(shù)字一定能被2整除.先從2,4中任取一個數(shù)字排在個位，共2種不同的排列，再從剩余數(shù)字中任取一個數(shù)字排在十位，共4種排法，故從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字，能組成248(種)不同的偶數(shù).探究2在一個三位數(shù)中，身居百位的數(shù)字x能是0嗎？如果在09這十個數(shù)字中任取不同的三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，如何排才能使百位數(shù)字不為0?【提示】在一個三位數(shù)中，百位數(shù)字不能為0，在具體排數(shù)時，從元素0的角度出發(fā)，可先將0排在十位或個位的一個位置，其余數(shù)字可排百位

9、、個位(或十位)位置；從“位置”角度出發(fā)可先從19這9個數(shù)字中任取一個數(shù)字排百位，然后再從剩余9個數(shù)字中任取兩個數(shù)字排十位與個位位置.探究3如何從26,17,31,48,19中找出大于25的數(shù)？【提示】先找出十位數(shù)字比2大的數(shù)，再找出十位數(shù)字是2，個位數(shù)字比5大的數(shù)即可.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的(1)六位奇數(shù)？(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)？【精彩點撥】這是一道有限制條件的排列問題，每一問均應優(yōu)先考慮限制條件，遵循特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排的原則.另外，還可以用間接法求解.【自主解答】(1)法一：從特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填個位，有A種填法，

10、第二步再填十萬位，有A種填法，第三步填其他位，有A種填法，故共有AAA288(個)六位奇數(shù).法二：從特殊元素入手(直接法)0不在兩端有A種排法，從1,3,5中任選一個排在個位有A種排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A種排法，故共有AAA288(個)六位奇數(shù).法三：排除法6個數(shù)字的全排列有A個，0,2,4在個位上的六位數(shù)為3A個，1,3,5在個位上，0在十萬位上的六位數(shù)有3A個，故滿足條件的六位奇數(shù)共有A3A3A288(個).(2)法一：排除法0在十萬位的六位數(shù)或5在個位的六位數(shù)都有A個，0在十萬位且5在個位的六位數(shù)有A個.故符合題意的六位數(shù)共有A2AA504(個).法二：直接法十萬位數(shù)字的

11、排法因個位上排0與不排0而有所不同.因此需分兩類：第一類：當個位排0時，符合條件的六位數(shù)有A個.第二類：當個位不排0時，符合條件的六位數(shù)有AAA個.故共有符合題意的六位數(shù)AAAA504(個).解排數(shù)字問題常見的解題方法1.“兩優(yōu)先排法”：特殊元素優(yōu)先排列，特殊位置優(yōu)先填充.如“0”不排“首位”.2.“分類討論法”：按照某一標準將排列分成幾類，然后按照分類加法計數(shù)原理進行，要注意以下兩點：一是分類標準必須恰當；二是分類過程要做到不重不漏.3.“排除法”：全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).4.“位置分析法”：按位置逐步討論，把要求數(shù)字的每個數(shù)位排好.再練一題3.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)取不同

12、的數(shù)字組數(shù).(1)能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(2)能組成多少個無重復數(shù)字且比1 325大的四位數(shù)？(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列an，則240 135是第幾項. 【導學號：】【解】(1)符合要求的五位數(shù)可分為兩類：第一類，個位上的數(shù)字是0的五位數(shù)，有A個；第二類，個位上的數(shù)字是5的五位數(shù)，有AA個.故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有AAA216(個).(2)符合要求的比1 325大的四位數(shù)可分為三類：第一類，形如2，3，4，5，共AA個；第二類，形如14，15，共有AA個；第三類，形如134，135，共有AA個.由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1 325大的四

13、位數(shù)共有：AAAAAA270(個).(3)由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，首位數(shù)字為1有A個數(shù)，首位數(shù)字為2，萬位上為0,1,3中的一個有3A個數(shù)，240 135的項數(shù)是A3A1193，即240 135是數(shù)列的第193項.構建體系1.6名學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()A.36B.120C.720D.240【解析】由于6人排兩排，沒有什么特殊要求的元素，故排法種數(shù)為A720.【答案】C2.要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A.1 440種B.960種 C.720種D.480種【解析】從5名志愿者中選2人排在兩端有A種

14、排法，2位老人的排法有A種，其余3人和老人排有A種排法，共有AAA960種不同的排法.【答案】B3.用1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)字排列組成一個七位數(shù)，要求在其偶數(shù)位上必須是偶數(shù)，奇數(shù)位上必須是奇數(shù)，則這樣的七位數(shù)有_個.【解析】先排奇數(shù)位有A種，再排偶數(shù)位有A種，故共有AA144個.【答案】1444.(2016莆田高二檢測)兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩，購票后排隊依次入園.為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為_.【解析】分3步進行分析，先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有A2種排法，兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮

15、其順序有A2種排法，將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進行全排列，有A6種排法.則共有22624種排法.【答案】245.從6名短跑運動員中選出4人參加4100 m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有多少種參賽方案？【解】法一：從運動員(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：第1類，甲不參賽，有A種參賽方案；第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，然后安排其他3棒，有A種方法，此時有2A種參賽方案.由分類加法計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A2A240種.法二：從位置(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人，有A種

16、方法；其余兩棒從剩余4人中選，有A種方法.由分步乘法計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有AA240種.我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.某電影要在5所大學里輪流放映，則不同的輪映方法有()A.25種B.55種C.A種D.53種【解析】其不同的輪映方法相當于將5所大學的全排列，即A.【答案】C2.某天上午要排語文，數(shù)學，體育，計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有() 【導學號：】A.6種B.9種C.18種D.24種【解析】先排體育有A種，再排其他的三科有A種，共有

17、3618(種).【答案】C3.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有()A.34種B.48種C.96種D.144種【解析】先排除A，B，C外的三個程序，有A種不同排法，再排程序A，有A種排法，最后插空排入B，C，有AA種排法，所以共有AAAA96種不同的編排方法.【答案】C4.生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人，則不同的安排方案共有()A.24種B.3

18、6種C.48種D.72種【解析】分類完成：第1類，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序無限制，有A種排法；第2類，若甲不在第一道工序(此時乙一定在第一道工序)，則第四道工序有2種排法，其余兩道工序有A種排法，有2A種排法.由分類加法計數(shù)原理，共有A2A36種不同的安排方案.【答案】B5.(2016韶關檢測)用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有()A.288個B.240個C.144個D.126個【解析】第1類，個位數(shù)字是2，首位可排3,4,5之一，有A種排法，排其余數(shù)字有A種排法，所以有AA個數(shù)；第2類，個位數(shù)字是4，有AA個數(shù)；第3

19、類，個位數(shù)字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A種排法，排其余數(shù)字有A種排法，所以有AA個數(shù).由分類加法計數(shù)原理，可得共有2AAAA240個數(shù).【答案】B二、填空題6.從0,1,2,3這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc中的參數(shù)a，b，c，可組成不同的二次函數(shù)共有_個.【解析】若得到二次函數(shù)，則a0，a有A種選擇，故二次函數(shù)有AA33218(個).【答案】187.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_.【解析】先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個連號的有4種分法，每一種分法中的

20、排列方法有A種，因此共有不同的分法4A42496(種).【答案】968.用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1,2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_.【解析】可分為三步來完成這件事：第一步：先將3,5進行排列，共有A種排法；第二步：再將4,6插空排列，共有2A種排法；第三步：將1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A種排法.由分步乘法計數(shù)原理得，共有A2AA40種不同的排法.【答案】40三、解答題9.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進行談判，通過談判他們握手言和，準備一起照合影像(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排

21、法？(2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法為A.又因為四位成員交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有AA144種排法.(2)第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有A種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空(包括兩端)，有A種排法，共有AA480種排法.10.(2016上饒二模)有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中任取3個標號不同的球，顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù).【解】所標數(shù)字互不相鄰的方法有135,136,146,246，共4種方法.3個顏色互不相同有4A432124種，所以這3個顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)有42496種.能力提升1.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有() 【導學號：】A.10種B.12種C.9種D.8種【解析】先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法.因此共有AA112(種)不同的排列方法.【答案】B2.(2016武漢調研)安排6名歌手演出的順序時，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的