1、3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例（2）從容說課本節(jié)課是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究函數(shù)模型的應(yīng)用，讓學(xué)生不僅能夠應(yīng)用已知的函數(shù)模型解決問題，并且還要能夠在面臨實際問題時，通過有關(guān)數(shù)據(jù)自己建立函數(shù)模型來解決實際問題，并加以檢驗.例1給出的數(shù)據(jù)具有很強的規(guī)律性，它體現(xiàn)的是在理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)所抽象出的函數(shù)模型是固定的，相對比較容易，教學(xué)時注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題所提供的數(shù)據(jù)的特點，再抽象出函數(shù)模型；值得注意的是變量的變化范圍要符合實際情況.例2中的數(shù)據(jù)是通過實際測量得到的，它的規(guī)律一般不是很明顯，主要引導(dǎo)學(xué)生通過計算器，畫出散點圖，然后進(jìn)行觀察比較所作的散點圖與哪類函數(shù)模型比較接近，從而選擇

2、這個函數(shù)模型，并注意對模型的修改.通過兩節(jié)課的幾個例子，引導(dǎo)學(xué)生回顧問題的特點，以及解決問題的過程與方法，加以總結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程：三維目標(biāo)一、知識與技能1.能根據(jù)理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)特點，建立函數(shù)模型解決實際問題.2.能利用計算器，通過表格畫出散點圖，進(jìn)行比較選擇函數(shù)模型，并能加以修改.3.根據(jù)例題的解決方法總結(jié)出“根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)特點建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本方法”.二、過程與方法1.對于理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)特點，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)它的實際意義抽象出函數(shù)模型，并注意變量的變化范圍.2.針對實際測量得到的數(shù)據(jù)利用計算器，畫出散點圖，比較抽象出函數(shù)模型，這里

3、將學(xué)生分成幾組，分別從不同的數(shù)據(jù)來計算出函數(shù)模型的參變量，通過比較以獲得更精確的函數(shù)模型.三、情感態(tài)度與價值觀通過對函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用舉例，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點根據(jù)例題的解決方法總結(jié)出“根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)特點建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本方法”.教學(xué)難點對抽象出的函數(shù)模型與根據(jù)實際數(shù)據(jù)畫出的散點圖進(jìn)行比較，并加以修改.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、計數(shù)器.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：上一節(jié)課我們研究了一些簡單函數(shù)模型的應(yīng)用，但是我們不僅要能夠應(yīng)用已知的

4、函數(shù)模型解決問題，而且還要能夠在面臨實際問題時，通過收集到數(shù)據(jù)自己建立函數(shù)模型來解決實際問題.本節(jié)課主要通過兩個具體的實例去感受如何收集數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，解決實際問題，同時研究總結(jié)它的基本過程.二、例題剖析【例1】 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元.銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示.銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？師：根據(jù)上表，我們發(fā)現(xiàn)，表中的數(shù)據(jù)具有很強的規(guī)律性，具體體現(xiàn)在哪里.這張表反映了銷售單價與日均銷售量的什么關(guān)系？獲

5、得的利潤指的是什么？生：當(dāng)銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，獲得利潤=日均銷售利潤日固定成本（200）.解：設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，在此情況下的日均銷售量就為48040（x1）=52040x（桶）.（在實際問題中應(yīng)注意變量的變化范圍）由x0，且52040x00x13.所以y=（52040x）x200=40x2+520x200 （0x1）.易知當(dāng)x=6.5時，y有最大值.所以，只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤.從例1中的數(shù)據(jù)可以看出它的變化是很有規(guī)律性的，它體現(xiàn)的是一種理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，對于這類問題抽象出函數(shù)模型比較容易，而且列出的函數(shù)模型應(yīng)該是固

6、定的，但是在現(xiàn)實生活中，一般都是通過實際測量所得數(shù)據(jù)解決實際問題，它的規(guī)律一般不是很明顯，我們必須通過計算器加以解決.【例2】 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式.（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖

7、，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？分析：這里只給了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的.師：請同學(xué)們根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖，再進(jìn)行觀察和思考，所作的散點圖與已知的哪一個函數(shù)圖象最接近，從而選擇函數(shù)模型.通過散點圖，發(fā)現(xiàn)指數(shù)型函數(shù)y=abx的圖象可能與散點圖的吻合較好，而函數(shù)y=abx中只有兩個待定參數(shù)a、b，故只需選取兩組數(shù)據(jù)就能求出a、b的值.但是這里共有12組數(shù)據(jù)，是否任取兩組數(shù)據(jù)，得到的a、b的值相同呢？將學(xué)生分成8組，分別給予兩組數(shù)據(jù)計算a、b的值，通過計算器看計算a、b的結(jié)果是否相同，再同散

8、點圖進(jìn)行比較是否吻合，從中選出最接近的函數(shù)模型.課堂上先選取（60，6.13）、（70，7.90）這兩組數(shù)據(jù)，可以用計算器得出a=1.338，b=1.026從而函數(shù)的解析式為y=1.3381.026x，同時畫出這個函數(shù)圖象與散點圖，我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=1.3381.026x不能很好地反映該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系.課后請同學(xué)們自己選擇兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，直至得到自己較為滿意的函數(shù)的模型.在教科書上選取的是（70，7.90），（160，47.25）兩組數(shù)據(jù)，計算出a2，b1.02.從而得到函數(shù)模型y=21.02x，同時畫出這個函數(shù)圖象與散點圖.我們發(fā)現(xiàn)，散點圖上的點基本上在或接近函數(shù)y=21.0

9、2x的圖象，所以函數(shù)y=21.02x能較好地刻畫該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系.（2）將x=175代入y=21.02x，得y=21.02175，由計算器算得y63.98.由于7863.981.221.2.所以這個男生偏胖.從例2我們可以看出從實際測量所得的數(shù)據(jù)抽象出函數(shù)模型的應(yīng)用問題比較困難，尤其要注意如何選擇更精確的數(shù)學(xué)模型，如果能很好地運用計算器的的擬合功能，那么獲得的函數(shù)模型更精確.從以上例題我們可以得到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型，解決實際問題的基本過程.三、課堂練習(xí)1.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價為3500元.（1）分別

10、求出總成本y1、單位成本y2、銷售總收入y3、總利潤y4與總產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對這個公司的經(jīng)濟效益作出簡單分析.解：（1）y1=150+0.25x，y2=，y3=0.35x，y4=0.1x150.（2）當(dāng)x1500時，該公司虧本；當(dāng)x=1500時，該公司不賠不賺；當(dāng)x1500時，該公司贏利.2.不打開降落傘，跳傘運動員離開飛機后，第1 s下落約5 m，第2 s下落約15 m，第3 s下落約25 m，如果跳傘運動員從離地面1800 m的高空跳傘，并準(zhǔn)備在距地面200 m時打開降落傘，那么跳傘運動員應(yīng)在離開飛機多少秒后打開降落傘?（精確到0.1 s）解：運動員在離開飛機

11、x s后下落的距離y為y=5x2.由題意知y=1600，解得x17.9.跳傘運動員應(yīng)在離開飛機后約17.9 s時打開降落傘.3.某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、61、68.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=pqx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a、b、c、p、q、r都是常數(shù).結(jié)果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為74、78、83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？解：由所以甲函數(shù)模型為y=x2+12x+41.當(dāng)x=4時，y=73；當(dāng)x=5時，y=76；當(dāng)x=6時，y=77與實際結(jié)果相差較大.由 所以乙函數(shù)模型為y=（）x+r.當(dāng)x=4時，y74；當(dāng)x=5時，y78，當(dāng)x=6時，y82.與實際結(jié)果非常接近.因此選擇乙