1、第二章數(shù)2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)課時目標1理解數(shù)列及其有關(guān)概念；2理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前n項寫出它的通項公式1按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項2數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，an，簡記為an3項數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列4如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的

2、通項公式一、選擇題1數(shù)列2,3,4,5，的一個通項公式為()Aann Bann1Cann2 Dan2n答案B2已知數(shù)列an的通項公式為an，則該數(shù)列的前4項依次為()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.，0，0 D2,0,2,0答案A3若數(shù)列的前4項為1,0,1,0，則這個數(shù)列的通項公式不可能是()Aan1(1)n1Ban1cos(n180)Cansin2(n90)Dan(n1)(n2)1(1)n1答案D解析令n1,2,3,4代入驗證即可4已知數(shù)列an的通項公式為ann2n50，則8是該數(shù)列的()A第5項 B第6項C第7項 D非任何一項答案C解析n2n508，得n7或n6(舍去)5數(shù)列1,3

3、,6,10，的一個通項公式是()Aann2n1 BanCan Dann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A、B、C、D檢驗即可排除A、B、D，從而選C.6設(shè)an (nN*)，那么an1an等于()A. B.C. D.答案D解析anan1，an1an.二、填空題7已知數(shù)列an的通項公式為an.則它的前4項依次為_答案4,7,10,158已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*)，那么是這個數(shù)列的第_項答案10解析，n(n2)1012，n10.9用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_答案an2n1解析a13，a2325，a332

4、27，a432229，an2n1.10傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前570年公元前500年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對應(yīng)石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10個三角形數(shù)是_答案55解析三角形數(shù)依次為：1,3,6,10,15，第10個三角形數(shù)為：12341055.三、解答題11根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1)1,7，13,19，(2)0.8,0.88,0.888，(3)，(4)，1，(5)0,1,0,1，解(1)符號問題可通過(1)n或(1)n1表示，其各項的絕對值

5、的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6，故通項公式為an(1)n(6n5)(nN*)(2)數(shù)列變形為(10.1)，(10.01)，(10.001)，an(nN*)(3)各項的分母分別為21,22,23,24，易看出第2,3,4項的分子分別比分母少3.因此把第1項變?yōu)?，因此原?shù)列可化為，an(1)n(nN*)(4)將數(shù)列統(tǒng)一為，對于分子3,5,7,9，是序號的2倍加1，可得分子的通項公式為bn2n1，對于分母2,5,10,17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16即數(shù)列n2，可得分母的通項公式為cnn21，可得它的一個通項公式為an(nN*)(5)an或an(nN*)或an(nN*)12已知

6、數(shù)列；(1)求這個數(shù)列的第10項；(2)是不是該數(shù)列中的項，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；(4)在區(qū)間內(nèi)有、無數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，說明理由(1)解設(shè)f(n).令n10，得第10項a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程無正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(3)證明an1，又nN*，01，0an1.數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi)(4)解令an，則，即.n.又nN*，當且僅當n2時，上式成立，故區(qū)間上有數(shù)列中的項，且只有一項為a2.能力提升13數(shù)列a，b，a，b，的一個通項公式是_答案an(1)n1解析a，b，故an(1)n1.14根據(jù)下列5個圖形及相

7、應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有多少個點解圖(1)只有1個點，無分支；圖(2)除中間1個點外，有兩個分支，每個分支有1個點；圖(3)除中間1個點外，有三個分支，每個分支有2個點；圖(4)除中間1個點外，有四個分支，每個分支有3個點；猜測第n個圖中除中間一個點外，有n個分支，每個分支有(n1)個點，故第n個圖中點的個數(shù)為1n(n1)n2n1.1與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項也有三個性質(zhì)：(1)確定性：一個數(shù)在不在數(shù)列中，即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的(2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)2并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式例如，的不同近似值，依據(jù)精確的程度可形成一