1、函數的單調性,1. 觀察函數圖象，從左向右函數圖象如何變化？ 2. 針對函數y=x2在0，+ ）上圖像，任取自 變量的兩個值，比較其對應函數值的大小. 3. 總結歸納出函數圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律.,一般地，設函數的定義域為 I: 如果對于屬于定義域為 I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2 ,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數.,增函數概念,一般地，設函數 的定義域為I： 如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 ， 。當 時，都有 那么就說 在這個區(qū)間上是增函數。,減函數概念,一般地，設函數的定義域為 I: 如果對于屬

2、于定義域為 I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2 ,當x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.,一般地，設函數 的定義域為I： 如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 ， 。當 時，都有 那么就說 在這個區(qū)間上是減函數。,如果函數 在某個區(qū)間上是增 函數或減函數，那么就說函數 在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，,這一區(qū)間叫做 的單調區(qū)間。,1.函數的單調性也叫函 數的增減性,2.函數的單調性是對某個區(qū)間而言 的,它是一個局部概念.,注：,例1 下圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函 數 的圖象,根據圖象說出 的單調區(qū)間,以及在每一區(qū)間上, 是增函數還是減函數.,在區(qū)

3、間-5,-2), 1,3)上是減函數 在區(qū)間-2,1), 3,5)上是增函數.,解:函數 的單調區(qū)間有 -5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,O,如圖,已知 的圖象(包括端點), 根據圖象說出函數的單調區(qū)間,以及 在每一區(qū)間上,函數是增函數還是減 函數.,如圖,已知 的圖象(包括端點), 根據圖象說出函數的單調區(qū)間,以及 在每一區(qū)間上,函數是增函數還是減 函數.,-1,1,o,練習:給出下列函數的圖象,指出函數的單調區(qū)間, 并指明其單調性.,圖（1）,圖（2）,注意4:有幾個單調區(qū)間時不能把幾個區(qū)間并起來說.,例2 證明函數 在R上是 增函數.,證明：設x1，x2是R上的任意兩個實

4、數， 且x1x2 ,則 f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2) =3(x1x2). 由x1x2 ,得x1x20, 于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以, f(x)=3x+2在R上是增函數.,判定函數在某個區(qū)間上的單調性的 方法步驟:,1.設 給定的區(qū)間,且 ;,2.計算 至最簡 ;,3.判斷上述差的符號 ;,4.下結論(若差0,則為減函數).,例2 判斷函數 在R上是 增函數還是減函數.,證明函數 在R上是 減函數.,例3 證明函數 在(0,+)上 是減函數.,證明：設 是（0，+）上的任意兩個 實數，且 ，則,于是 ，即,所以， 在（0，+)上是減函數.,例

5、3 證明函數 在(-,0)上 是減函數.,證明：設 是（0，+）上的任意兩個 實數，且 ，則,于是 ，即,所以， 在（0，+)上是減函數.,例3 證明函數 在(-,0)上 是減函數.,由 ，得,又由 ， 得,于是 ，即,所以， 在 上是減函數.,證明：設 是 上的任意兩個 實數，且 ，則,（- ，0）,（- ，0 ）,1.判斷函數 在(0, +)上 是增函數還是減函數?,練習:,思考:,結合圖象說出函數 的單調區(qū)間,以及在各個區(qū)間上是 增函數還是減函數;你能給出相應 的證明嗎?,小 結,1、函數單調性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數值隨自變量變化的性質. 2、判斷函數單調性的方法： （1）利用圖象： 在單調區(qū)間上，