1、北京市101中學(xué)2012-2013學(xué)年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性學(xué)案 新人教A版必修1學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：函數(shù)的奇偶性主要考點梳理1奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)2偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說函數(shù)具有奇偶性易混易錯點：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件因此判斷函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，首先要看定義域是否關(guān)于原點對稱然而，不少學(xué)生對此缺乏深刻的理解，往往只注意形式化的表達式而不注意定義域關(guān)于原點對稱的蘊含條件3單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)由奇函數(shù)的定義可知，如

2、果在處有定義，則一般地，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù)；反之，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)；反之，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性易錯小題考考你題一題面：判斷函數(shù)的奇偶性時，王新同學(xué)這樣解：因為，所以是偶函數(shù)上述判斷正確嗎？為什么？金題精講題一題面：如果偶函數(shù)在上有最大值，那么在上（ ）A有最大值 B有最小值 C沒有最大值 D沒有最小值題二題面：設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 題三題面：設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A BC D題四題面：已知（）為奇函數(shù)，當時，求在上的表達式.

3、題五題面：已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的、 都滿足（）求的值；（）判斷的的奇偶性，并證明你的結(jié)論課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請同學(xué)們課下自己練習(xí)并對照詳解進行自測.題一題面：設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）A是奇函數(shù) B是奇函數(shù) C是偶函數(shù) D是偶函數(shù)題二題面：若奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為_題三題面：設(shè)，都是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值是5，求在上的最小值講義參考答案易錯小題考考你題一答案：上述判斷是錯誤的金題精講題一答案：A題二答案：題三答案：D題四答案：題五答案：（），；（）是奇函數(shù)；證明略課后拓展練習(xí)題一答案：D詳解：對于A，設(shè)，則，故函數(shù)為偶函數(shù)因此A錯誤對于B，設(shè)，則，此時與的關(guān)系不能確定，故函數(shù)的奇偶性不確定因此B錯誤對于C，設(shè)，故函數(shù)為奇函數(shù)因此C錯誤所以正確選項為D事實上，對于D，設(shè)，故函數(shù)為偶函數(shù)因此D正確題二答案：詳解因為函數(shù)是奇函數(shù)，且，所以根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，可以畫出圖象（如圖），結(jié)合圖象可以