1、第7課時正、余弦定理的應用（1）【學習導航】 知識網絡 學習要求 1 綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方 法解決與測量學、航海問題等有關的實際問題2 分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經緯度等概念3 將實際問題轉化為解三角形問題【課堂互動】自學評價1正弦定理、余弦定理及其變形形式，（1）正弦定理、三角形面積公式：；（2）正弦定理的變形：；（3）余弦定理：1）變形：2）2運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本步驟是：分析：理解題意，弄清清與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）；建模：根據書籍條件與求解目標，把書籍量與待求量盡可能地集中在有關三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型；求解

2、：利用正弦定理、余弦定理理解這些三角形，求得數學模型的解；檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解?！揪浞独柯犝n隨筆【例1】為了測量河對岸兩點之間的距離，在河岸這邊取點，測得，.設在同一平面內，試求之間的距離（精確到）. 【解】在中，則.又，由正弦定理，得.在中，則.又，由正弦定理，得在中，由余弦定理，得 ，所以 答 兩點之間的距離約為.【例2】某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在處獲悉后，測出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到，時間精

3、確到）.【解】設艦艇收到信號后在處靠攏漁輪，則，又，.由余弦定理，得，即化簡，得，解得（負值舍去）.由正弦定理，得所以，方位角為.答 艦艇應沿著方向角的方向航行，經過就可靠近漁輪.【例3】某海島上一觀察哨在上午時測得一輪船在海島北偏東的處，時分測得輪船在海島北偏西的處，時分輪船到達海島正西方的港口.如果輪船始終勻速前進，求船速.【解】設，船的速度為，則，.在中，.聽課隨筆在中，.在中，船的速度.追蹤訓練一1 曲柄連桿機構示意圖如圖所示當曲柄在水平位置時，連桿端點在的位置當自按順時針方向旋轉角時，和之間的距離是x已知，根據下列條件，求的值（精確到）：（）；（）.答案：（） （）2如圖，貨輪在海上

4、以的速度由向航行，航行的方位角，處有燈塔，其方位角，在處觀察燈塔的方位角，由到需航行，求到燈塔的距離答案：3如圖，某人在高出海面的山上處，測得海面上的航標在正東，俯角為，航標在南偏東，俯角為，求這兩個航標間的距離 答案：這兩個航標間的距離是600m.【選修延伸】【例4】三角形ABC中有兩個角分別為300和450， ，求ABC的面積。【解】由條件知三角形的第三個角為1050，設三角形外接圓半徑為，則.追蹤訓練二1在ABC中，已知A=，且，則C的值為（ C ）A 4 B 9 C 4或9 D 無解2有一廣告氣球，直徑為6m，放在公司大樓的上空，當行人仰望氣球中心的仰角為300時，測得氣球的視角，若很小時可取，則估算該氣球離地高度為（ B ）聽課隨筆A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m3在銳角三角形ABC中，則邊的取值范圍是 （ C ）A B C D 提