1、3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和（差）依然是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是原來的兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和（差），它的虛部是原來的兩個(gè)復(fù)數(shù)虛部的和（差），并滿足交換律和結(jié)合律。,1、復(fù)數(shù)加法：,Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di),2、減法：,Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di),3、幾何意義： 復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法進(jìn)行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法進(jìn)行。,知識回顧,1.復(fù)數(shù)的乘法法則：,說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；,(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過程中把 換成1，然后實(shí)、虛部分別合并.,例1.計(jì)算(2

2、i )(32i)(1+3i),復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的.,我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算.,實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,練習(xí): 1+i1+i2+i3+i 2015的值為( ) (A) 1 (B) -i (C) 0 (D) i,B,注意 a+bi 與 a-bi 兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).,例3.計(jì)算(a+bi)(a-bi),思考：在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將 分解因式嗎？,例2,2、定義:實(shí)部相等,虛部互為

3、相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).,思考：設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么,復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作,另外不難證明:,思考:,若z1 , z2是共軛復(fù)數(shù)，那么 在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？ z1z2是一個(gè)怎樣的數(shù)？,解：作圖 得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z1 ,z2 所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱。,令z1=a+bi,則z2=a-bi 則z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 結(jié)論：任意兩個(gè)互為共軛 復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù)。,例4 已知復(fù)數(shù) 是 的共軛復(fù)數(shù)，求x的值,解：因?yàn)?的共軛復(fù)數(shù)是 ， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得,解得,所以

4、 ,探究：類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算。試探究復(fù)數(shù)除法的法則。,把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復(fù)數(shù) x+yi 叫做復(fù)數(shù) a+bi 除以復(fù)數(shù)c+di的商,3.復(fù)數(shù)的除法法則,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即,分母實(shí)數(shù)化,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實(shí)質(zhì)：分母實(shí)數(shù)化,例5.計(jì)算,解:,先寫成分式形式,化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.,然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)),解題步驟：,(2),D,（1）已知 求,練 習(xí),（2）已知 求,（3）,（4） 設(shè) ，求證： （1） ；（2）,證明： （1）,3.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù),4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之差一定為虛數(shù),2.實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)， 虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù),判斷正誤：錯(cuò)誤的請舉出反例,1.實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù),正確,錯(cuò)誤,正確,錯(cuò)誤,3、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實(shí)質(zhì)：分母實(shí)數(shù)化,1、復(fù)數(shù)相乘類似于多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部和虛部分別合并。,2、實(shí)數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中仍然成立,小結(jié),如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i. (事實(shí)上可以把它推廣到nZ.）,設(shè) ,則有:,事實(shí)上, 與 統(tǒng)稱為1的立