1、2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 4課堂探究探究一已知向量共線(xiàn)求參數(shù)的值已知兩個(gè)向量共線(xiàn)，求參數(shù)的問(wèn)題，參數(shù)一般設(shè)置在兩個(gè)位置，一是向量坐標(biāo)中，二是相關(guān)向量用已知兩個(gè)向量的含參關(guān)系式表示這類(lèi)題目需根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x擇向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示形式，建立方程(組)求解【典型例題1】 (1)已知向量a(1,3)，b(3，m)，若2ab與b共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值是()A6 B9C32 D32(2)已知向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab與向量c(4，7)共線(xiàn)，則_.思路分析：先求出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，再運(yùn)用共線(xiàn)條件求值解析：(1)由已知可得2ab(2,6)(3，m)(1,6m)，向量2ab與b共線(xiàn)，m3

2、(6m)0.解得m9.(2)a(1,2)，b(2,3)，ab(，2)(2,3)(2,23)向量ab與向量c(4，7)共線(xiàn)，7(2)4(23)0.2.答案：(1)B(2)2探究二 三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題判斷向量或三點(diǎn)共線(xiàn)的步驟：第一步：先求出有關(guān)向量的坐標(biāo)，若是判斷三點(diǎn)共線(xiàn)，需構(gòu)造兩個(gè)共點(diǎn)的向量第二步：根據(jù)向量的表現(xiàn)形式，選擇用共線(xiàn)向量定理ab(b0)或向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2x2y10來(lái)判斷是否共線(xiàn)第三步：寫(xiě)出判斷結(jié)論【典型例題2】 向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)？思路分析：若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，只要 (或)，就可以列方程求出k或利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示求

3、k的值解法一：(4,5)(k,12)(4k，7)，(10，k)(4,5)(6，k5)，又A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，即(4k，7)(6，k5)(6，(k5)解得k11，或k2.解法二：同解法一，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，(4k)(k5)6(7)，解得k11，或k2.探究三向量共線(xiàn)的綜合應(yīng)用應(yīng)用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示求解幾何問(wèn)題的步驟：首先分析題意，將題目中有關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)化，線(xiàn)段向量化，再利用題目條件，尋找向量關(guān)系，列出方程(組)求出有關(guān)變量，最后回歸到幾何問(wèn)題中【典型例題3】 如圖所示，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)解法一：由O，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)(4，4)，則(44,4)，(2,6)由與共線(xiàn)得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)解法二：設(shè)P(x，y)，則(x，y)，因?yàn)?4,4)，且與共線(xiàn)，所以，即xy.又(x4，y)，(2,6)，且與共線(xiàn)，則得(x4)6y(2)0，解得xy3，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)探究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：處理向量共線(xiàn)時(shí)，忽視零向量的特殊情況【典型例題4】 已知a(3,2m)與b(m，m)平行，求m的值錯(cuò)解：由題意，得，解得m5.錯(cuò)因分析：本題中，當(dāng)m0時(shí)，b0，顯然ab成立錯(cuò)解中利用坐標(biāo)比例形式判斷向量共線(xiàn)的前提是m(m)0，漏掉了m0這種情況正解：ab，3(m)(2m)m0，解得m0或m5.點(diǎn)