1、1.5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識梳理1.任意角的正弦函數(shù)（1）單位圓：圓心在原點(diǎn)O，半徑等于1的圓稱為單位圓.（2）定義如圖1-4-1所示，單位圓與角的終邊交于P點(diǎn).設(shè)P（a，b）,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)b是角的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記為b=sin(R).通常用x、y表示自變量和因變量，將正弦函數(shù)表示為y=sinx(xR).圖1-4-1（3）正弦線如圖1-4-1所示，過點(diǎn)P作x軸的垂線PM，垂足為M.單位圓中的有向線段MP叫做角的正弦線.當(dāng)角的終邊在x軸上時，M與P重合，此時正弦線變成一個點(diǎn).（4）正弦線所表示的正弦值可如下確定：正弦線的方向是表示正弦值的符號，同y軸一致，向上為正，向下為負(fù)；正弦線的長度

2、是正弦值的絕對值.(5)正弦函數(shù)定義的推廣如圖1-4-2所示，設(shè)P（x,y)是的終邊上任意一點(diǎn)，圖1-4-2P到原點(diǎn)的距離|OP|r，有r=,則sin.對于每一個確定的角，總有唯一確定的正弦值與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)法則是以角為自變量的函數(shù)，叫做正弦函數(shù).正弦函數(shù)值與點(diǎn)P在角終邊上的位置無關(guān)，只依賴于角的大小.2.周期函數(shù)一般地，對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在著一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，今后提到的

3、三角函數(shù)的周期，如沒特別指明，一般都是指它的最小正周期.3.任意角的正弦值的符號（1）圖形表示：各象限正弦函數(shù)符號，如圖1-4-3所示.圖1-4-3（2）表格表示.的終邊sinx非負(fù)半軸0第一象限+y非負(fù)半軸+第二象限+x非正半軸0第三象限-y非正半軸-第四象限-4.正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)圖像：如圖1-4-4所示.圖1-4-4(2)性質(zhì).函數(shù)性質(zhì)y=sinx定義域R值域-1，1當(dāng)x=2k+ (kZ)時，y取最大值1;當(dāng)x=2k- (kZ)時，y取最小值-1周期2奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間-+2k, +2k(kZ)減區(qū)間-+2k, +2k(kZ)5.誘導(dǎo)公式x-+2-2k+(kZ)sinx-sinsin-sin-sinsin知識導(dǎo)學(xué)1.復(fù)習(xí)初中學(xué)過的銳角的正弦函數(shù)，本節(jié)是銳角的正弦函數(shù)的補(bǔ)充和延伸.2.任意角的正弦值的符號記憶口訣：“上正下負(fù)”.其含義是終邊在x軸上方的任意角正弦值為正，在x軸下方的任意角正弦值為負(fù).3.誘導(dǎo)公式的記憶口訣：“函數(shù)名不變，符號看象限”.其