1、,第一章 勾股定理,為什么叫 “勾股”？,股,勾,弦,通過課前的預(yù)習(xí)，我們可以得到一個貫穿這一章的重要公式：,這個公式我們是怎么得到的呢？,4,4,8,SA+SB=SC,C,圖甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4

2、,8,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,方法一：歐幾里得“公理化證明”,方法二：加菲爾德“總統(tǒng)證明法”,方法三：趙爽“勾股圓方圖”,方法四：畢達(dá)哥拉斯“拼圖”,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著幾何原本給出一個公理化的證明。,1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。,方法一：歐幾里得“公理化證明”,從RtABC的三邊向外各作一個正方形（如圖），作CNDE交AB于M，那么正方ABED被分成兩個矩形連結(jié)CD和KB,M,N,由于矩形ADN

3、M和ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間的距離)， ,又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間的距離）， ,ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得,返回,同理可證 即 也就是,方法二：加菲爾德“總統(tǒng)證明法”,誰說總統(tǒng)就是在國家領(lǐng)導(dǎo)，每天忙于外交的工作，然而有一個人他在 1876年4月1日，在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。我們不要說自己忙忙于時間去做，任何事情，他就是我們的榜樣,c,c,a,a,

4、b,b,A,E,B,C,D,a,b,a,b,c,c,A.E.B在同一條直線上 又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于,A,B,C,D,E,c,c,=,+,+,A,E,B,C,D,a,a,b,b,c,c, RtEAD RtCBE ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一個等腰直角三角形， 圖形面積=,圖形是相同的，方法不一樣,返回,趙爽三國時期吳國數(shù)學(xué)家,在為周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明,是我國

5、古代數(shù)學(xué)成就。,方法三：趙爽“勾股圓方圖”,勾a,股b,弦c,=,+,6 ,返回,畢達(dá)哥拉斯（公元前572前497年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.,圖1,圖2,方法四：畢達(dá)哥拉斯“拼圖”,A,B,D,C,b,b,a,a,所以,返回,隨堂練習(xí),1、已知ABC的三邊分別是a，b，c， 若B= ，則有關(guān)系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,B,A,B,C,8,6,AC2=AB2+BC2=62+82=100 AC=100 = 10,A,B,C,2、求圖中直角三角形的未知邊的長度。,在RtABC中，根據(jù)勾股定理，,3、判斷題. ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 4、填空題 在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則 ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,24,4.8,A,B,C,D,5、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為 2m ，求AC長,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,若a=5，b=12， 則c