1、溫故而知新,在ABC中， （1）C = 90,B=30, 則 A =； （2）A = 100,B=C , 則 B =； （3）若ABC中的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4， 則相應(yīng)外角之比為 （4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有個(gè)銳角，最 多有個(gè)直角，最多有個(gè)鈍角,11.3多邊形及其內(nèi)角和,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。,多邊形的定義,你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？,了解一下,頂點(diǎn),內(nèi)角,邊,對角線,對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。,可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAE,A,B,C,D,E,內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角,外角：

2、多邊形的邊與它的鄰邊 的延長線組成的角。,內(nèi)角,外角,6,7,8,9,10,比一比,你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？,（1）,（2）,如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。,想一想：,觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？,在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形,1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。 、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。 、三角形的內(nèi)角和是_度 、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？,A,B,C,D,思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決,四邊形的內(nèi)角和

3、為360,由一些線段首尾順次相接組成的圖形,多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,1800,問題，新知,長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？,如果是任意四邊形呢？,B,A,D,C,（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？ （2）你是怎樣求的？,(1)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？,(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？,(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？,A,B,D,C,E,你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？,n邊形的內(nèi)角和等于(n2)18

4、0,想一想,An A5,A1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？,該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何處理？,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八邊形的內(nèi)角和為1080。,例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150， 你知道它是幾邊形嗎？,解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得： （n2）18010n n12 答：這個(gè)多邊形是12邊形。,另解：由于多邊形外角和等于360 而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于 18015030，