1、第 3 章 摩擦自鎖,兩物體接觸表面不可能絕對(duì)光滑.,摩擦現(xiàn)象的分類(lèi):,利用摩擦有利的一面，克服有害的一面.,按接觸部分有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)劃分：靜摩擦、動(dòng)摩擦.,工程實(shí)際中，經(jīng)常不能忽略摩擦力.,按相對(duì)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型劃分：滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦.,按接觸表面間有無(wú)潤(rùn)滑劃分：干摩擦、濕摩擦.,概述：,靜摩擦：兩物體接觸面間相對(duì)靜止，但是有 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)的摩擦.,3.1.1 動(dòng)摩擦的概念,3.1 滑動(dòng)摩擦,動(dòng)摩擦：兩物體接觸面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦.,3.1.2 滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算, 靜摩擦力 ：,最大靜摩擦力:,最大靜摩擦系數(shù):,動(dòng)摩擦系數(shù) ：是常數(shù)., 滑動(dòng)摩擦力 ：, 一般地，有 ：,靜摩擦系數(shù) ：,取決于相

2、互接觸物體表面的材料性質(zhì)和表面狀況 （如: 表面光潔度、潤(rùn)滑情況、溫度、濕度等）,取決于相互接觸物體表面的材料性質(zhì)和表面狀況 （如: 表面光潔度、潤(rùn)滑情況、溫度、濕度等）,（參見(jiàn)：P68書(shū)表3-1）,粗略地：,3.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,3.2.1 求最值的數(shù)學(xué)方法,1) 常用方法：,求某個(gè)量的最大最小值時(shí), 可以在臨界 情況下建立方程，解出所求最大最小值。,不等式法：（一種嚴(yán)密卻又繁的方法）, 求某量的最值時(shí)，據(jù)條件列不等式為 輔助方程（如 ）解出某最值。,受力分析時(shí)考慮摩擦力，建立物體的平衡 方程或方程組，也可再列輔助方程，解之。,3.2.2 求解有摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,例3.1 如圖. 長(zhǎng)

3、為4m，重量 200N 的梯子靠在 光滑的墻上，梯子與地面成60角, 梯子與地面間的 靜摩擦系數(shù) ，有一重600 N的人登梯而上。 試問(wèn)：此人登到何處，梯子就要滑倒？,解法 I：,作出梯子的受力圖,60,W,G,此乃平面任意力系,列梯平衡時(shí)的方程組如下：,列輔助方程：,由得出：,由 得出：,代數(shù)據(jù)入解出：,梯子就要滑倒！,（平衡時(shí)）,化簡(jiǎn)成：,梯子就要滑倒！,（剛好平衡時(shí)）,解法II：臨界狀態(tài)法,剛好能平衡時(shí)，,剛好能平衡時(shí)的 S 即為所求.,結(jié)論：,3.3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象,1. 全約束力： 正壓力與摩擦力之合力 R.,全約束力與其它力一起，共同使物體平衡。,G,2. 摩擦角:,靜摩擦力達(dá)到

4、最大值時(shí)，全約束力R與正壓力N的夾角 摩擦角 m,如圖：,3. 推壓力分析,靜摩擦力：,水平推力:,不計(jì)物塊重, 如圖:,物體滑動(dòng)條件：,物體靜止條件：,4. 自鎖現(xiàn)象：, 合壓力與法線的夾角小于摩擦角,物體就不可能滑動(dòng)。,壓力 位于 內(nèi),注意：只要保證,無(wú)論壓力有多大， 總是推不動(dòng)物體！,利用：螺旋千斤頂防滑動(dòng)等.,防止：自卸車(chē)螺旋防自鎖等.,即：,稱： -壓力角,利用：螺旋千斤頂防滑動(dòng)等，使,防止：自卸車(chē)螺旋防自鎖等，使,原理圖,n,n,原理圖,物塊不會(huì)下滑！,物塊會(huì)下滑！,斜面傾斜角起 決定性作用！,斜面傾斜角起 決定性作用！,解：1）A,B端所受約束力如圖.,例題. 均勻等直桿AB靜止

5、靠在光滑墻面上，與地面 夾角 ，地面不光滑,桿重 。,1）先畫(huà)出A、B端所受約束力 , 與靜摩擦力F.,2）再計(jì)算約束力及全約束力R的大小.,2）計(jì)算約束力的大小.,解得：,3.5 如圖磚夾與磚之間的靜摩擦系數(shù) , 磚塊 共重G，不計(jì)磚夾的重量。,解法1：不等式輔助方法.,應(yīng)當(dāng)選取磚夾AHB作為主要研究對(duì)象。,若AD兩處壓力小，則AD兩處?kù)o摩擦力也就小，磚將下滑！,磚塊平衡時(shí)有：,問(wèn)：磚夾尺寸 b 應(yīng)多大，才能保證磚塊不滑掉？,整體平衡時(shí)：,靜摩擦力,FHx,F,N,FHy,P,平衡方程：,輔助方程：,由 得：,由 得：,結(jié)論：尺寸b 小于105mm，才能保證磚不滑掉.,磚夾AHB受力如圖：,則：,解法2：自鎖輔助分析法.,選取磚夾AHB作為主要研究對(duì)象, H為矩心，有平衡方程：,在平衡時(shí)，仍有：,由得：,（壓力角 ）,應(yīng)使：,結(jié)論：尺寸b 小于105mm，才能保證磚不滑掉.,作業(yè)練習(xí),1.練習(xí)： 思考題：3.1 3.7 習(xí) 題：3.1 3.14 2.書(shū)面作業(yè)： 必作題（上交批改）： 3.2 3.12 選作題： 3.7,1. 會(huì)計(jì)算全約束力：,2. 理解摩擦角:,靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，全約束力R與正壓力N的夾角 摩擦角：,4. 自鎖實(shí)例：螺旋