1、3. 2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=（3）了解隨機數(shù)的概念；（4）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。二、重點與難點：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題；2、通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣四、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只

2、有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3，10。師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121126；（2）古典概型的概率計算公式：P（A）=3、例題分析：例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點）、（出現(xiàn)2點）、（出現(xiàn)6點）所以基本事件數(shù)n=6，

3、事件A=（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.5例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），

4、（b1，a2）事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）=。例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則

5、x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為1098=720種設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= 0.467解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8766=56，因此P(B)= 0.467例4 利用計算器產(chǎn)生10個1100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。解：具體操

6、作如下：鍵入PRBRAND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTERRAND （1,100） 3STAT DEC反復(fù)操作10次即可得之例5 某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，

7、9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次，所以每三個隨機數(shù)作為一組。例如：產(chǎn)生20組隨機數(shù)：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556這就相當(dāng)于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會產(chǎn)生一個01之間的隨機數(shù)，而且出現(xiàn)01內(nèi)

8、任何一個數(shù)的可能性是相同的。（2）還可以使用計算機軟件來產(chǎn)生隨機數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生01之間的隨機數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)，如果要產(chǎn)生ab之間的隨機數(shù)，可以使用變換rand（）*（ba）+a得到4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：（1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=（3）隨機數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗，

9、比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。5課堂練習(xí)：1在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對2盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿 B C D 3在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。4拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率。5利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。6用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。6、課堂練習(xí)答案：1B提

10、示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.2C提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）=.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1P（B）=1=.3提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅

11、2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。4.解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點，2點，6點6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.5解：具體操作如下鍵入PRBP

12、AND RANDI STAT DEGENTERPANDI（1,20） STAT DEGENTERPANDI（1,20） 3 STAT DEGENTER 反復(fù)按 鍵10次即可得到。6解：具體操作如下：PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（0,1） STAT DEGENTERPANDI（0,1） 0 STAT DEG鍵入7、作業(yè)：根據(jù)情況安排8板書設(shè)計： 3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生基本概念： 例3 例5例1 例4 例6例23.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基

13、本事件出現(xiàn)的可能性相等；2、掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=3、了解隨機數(shù)的概念；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、基本事件 2、古典概率模型 3、隨機數(shù) 4、偽隨機數(shù)的概念 5、古典概型的概率計算公式：P（A）= 三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）正確理解古典概型的兩大特點（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=（3）了解隨機數(shù)的概念二、重點與難點：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)三、學(xué)習(xí)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正

14、面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3，10。根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？2、例題：例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。解：例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品

15、的概率解：例4 利用計算器產(chǎn)生10個1100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。解例5 某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？解：例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。解：3、反思總結(jié)（1）、數(shù)學(xué)知識： （2）、數(shù)學(xué)思想方法：4、當(dāng)堂檢測：一、選擇題1在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對2盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿 B C D 3將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是( )A、B

16、、C、D、9二、填空題4在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。5拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，則點數(shù)和為8的概率為 。三、解答題6用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。4提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概

17、率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。5.解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點，2點，6點6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.6解：具體操作如下：PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（0,1） STAT DEGENTERPANDI（0,1） 0 STAT DEG鍵入課后練習(xí)與提高一、選擇題1、從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )A、B、C、D、2、將8個參賽隊伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊，其中甲、乙兩隊恰好不在同組的概率為( )A、B、C、D、3、袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序為“黑白黑”的概率為( )A、B、C、D、二、填