1、 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1） 學習目標 1. 理解對數(shù)的概念；2. 能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關系；3. 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化. 學習過程 一、課前準備（預習教材P62 P64，找出疑惑之處）復習1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？ 復習2：假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 是2002年的2倍？ （只列式）二、新課導學 學習探究探究任務：對數(shù)的概念問題：截止到1999年底，我國人口約13億. 如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數(shù)可達到18億，20億，3

2、0億？討論：（1）問題具有怎樣的共性？（2）已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)怎樣求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么數(shù) x叫做以a為底 N的對數(shù)（logarithm）.記作 ，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 試試：將復習2及問題中的指數(shù)式化為對數(shù)式.新知：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并把常用對數(shù)簡記為lgN 在科學技術中常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)簡記作lnN 試試：分別說說lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：（1）指數(shù)與對數(shù)間的關系？ 時， .（2）負數(shù)與零是否有對數(shù)？為

3、什么？ （3） ， . 典型例題例1下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.變式： lg0.001=？小結：注意對數(shù)符號的書寫，與真數(shù)才能構成整體.例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.小結：應用指對互化求x. 動手試試練1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.練2. 探究 三、總結提升 學習小結對數(shù)概念；lgN與lnN；指對互化；如何求對數(shù)值 知識拓展對數(shù)是中學初等數(shù)學中的重要內(nèi)容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學史上，一般認

4、為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵. 在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科. 可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間. 納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù). 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若，則（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A B(2,5)C D 4. 計算： .5. 若，則x=_，若，則y=_. 課后作業(yè) 1. 將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)