1、3.3預(yù)習(xí)課本P149151，思考并完成以下問(wèn)題(1)如何利用兩角差(和)的正、余弦公式導(dǎo)出積化和差與和差化積公式？(2)兩組公式有何特點(diǎn)？1三角函數(shù)的積化和差cos cos cos()cos()，sin sin cos()cos()，sin cos sin()sin()，cos sin sin()sin()點(diǎn)睛積化和差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(1)同名函數(shù)積化為余弦函數(shù)的和差；異名函數(shù)積化為正弦函數(shù)的和差(2)角的順序，“”在前，“”在后2三角函數(shù)的和差化積sin xsin y2sincos，sin xsin y2cossin，cos xcos y2coscos，cos xcos y2sinsin.點(diǎn)

2、睛和差化積公式的特點(diǎn)(1)同名函數(shù)的和或差才可化積(2)余弦函數(shù)的和或差化為同名函數(shù)之積(3)正弦函數(shù)的和或差化為異名函數(shù)之積(4)等式左邊為單角和，等式右邊為與的形式(5)只有余弦函數(shù)的差化成積式后的符號(hào)為負(fù)，其余均為正1下列等式錯(cuò)誤的是()Asin(AB)sin(AB)2sin Acos BBsin(AB)sin(AB)2cos Asin BCcos(AB)cos(AB)2cos Acos BDcos(AB)cos(AB)2cos Acos B答案：D2sin 37.5cos 7.5等于()A.B.C. D.答案：C3cos 75cos 15_.答案：化簡(jiǎn)求值典例化簡(jiǎn)：4sin(60)si

3、n sin(60)解原式2sin 2sin(60)sin(60)2sin cos 120cos(2)2sin sin 2sin cos 2sin (sin 3sin )sin 3.用和差化積公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式時(shí)，若三角函數(shù)式中存在三個(gè)或三個(gè)以上的三角函數(shù)可供化積時(shí)，應(yīng)選擇兩角和或差的一半是特殊角或與其他三角函數(shù)有公因式的兩個(gè)三角函數(shù)進(jìn)行和差化積活學(xué)活用求sin270cos240sin 70cos 40的值解：原式sin 70cos 401(cos 40cos 80)sin 70cos 401cos 60cos 20(sin 110sin 30)1cos 20cos 20.三角恒等式證明典例在A

4、BC中，求證：sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C.證明左邊sin 2Asin 2Bsin 2C2sin cossin 2C2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos(AB)cos(AB)2sin C(2)sinsin4sin Asin Bsin C右邊所以原等式成立三角恒等式的證明(1)證明三角恒等式從某種意義上來(lái)說(shuō)，可以看成已知結(jié)果的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值(2)證明三角恒等式總體要求是：通過(guò)三角公式進(jìn)行恒等變形，論證等式左右兩邊相等，論證過(guò)程要清晰、完整、推理嚴(yán)密(3)證明三角恒等式的基本思想是：化繁為簡(jiǎn)、左右歸一、變更論

5、證等活學(xué)活用求證：cos2xcos2(x)2cos cos xcos(x)sin2.證明：左邊2cos cos xcos(x)1cos 2xcos(2x2)2cos cos x cos(x)1coscoscos cos(2x)cos 1cos(2x)cos cos cos(2x)cos21cos2sin2右邊，原等式成立層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1cos 15 sin 105()A.B.C.1 D.1解析：選Acos 15sin 105sin(15105)sin(15105)sin 120sin(90)1.2化簡(jiǎn)的結(jié)果為()Atan Btan 2C. D.解析：選B原式tan 2.3函數(shù)f(x)2si

6、nsin的最大值等于()A2sin2 B2sin2C2cos2 D2cos2解析：選Af(x)2sinsincos cos(x)cos(x)cos .當(dāng)cos(x)1時(shí)，f(x)取得最大值1cos 2sin2.4將cos2xsin2y化為積的形式，結(jié)果是()Asin(xy)sin(xy) Bcos(xy)cos(xy)Csin(xy)cos(xy) Dcos(xy)sin(xy)解析：選Bcos2xsin2y(cos 2xcos 2y)cos(xy)cos(xy)5已知cos2cos2m，那么sin()sin()等于()Am BmC D.解析：選Acos2cos2m，sin()sin()(co

7、s 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.6cos 2cos 3化為積的形式為_解析：cos 2cos 32sinsin2sinsin2sinsin.答案：2sinsin7sincos化為和差的結(jié)果是_解析：原式cos()sin()答案：cos()sin()8._.解析：原式.答案：9求下列各式的值：(1)sin 54sin 18；(2)cos 146cos 942cos 47cos 73.解：(1)sin 54sin 182cos 36sin 182.(2)cos 146cos 942cos 47cos 732cos 120cos 262(cos 120cos 26)

8、2cos 26cos 26cos 26cos 26.10求證：2cos .證明：因?yàn)樽筮?cos 右邊，所以原等式成立層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1sin 20cos 70sin 10sin 50的值是()A.B.C. D.解析：選A原式sin 90sin(50)cos 60cos(40)sin 50cos 40.2函數(shù)ycos2sin21是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：選Cy1sin 2xsinsin 2x，此函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)3已知cos()cos()，則cos2sin2的值為()A BC. D.解析：選Dcos()co

9、s()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2.4若AB，則cos2Acos2B的取值范圍是()A. B.C. D0,1解析：選CAB，BA，cos2Acos2B1(cos 2Acos 2B)1coscos(AB)cos1，1cos1，cos1.5函數(shù)ysinsin的最小正周期T_.解析：f(x)sincos xsin，T.答案：6cos 40cos 60cos 80cos 160_.解析：cos 60cos 80cos 40cos 160cos 802cos 100cos 60cos 80cos 80.答案：7已知f(x)cos2(x)2cos cos xco

10、s(x)cos2，求f(x)的最大值、最小值和最小正周期解：f(x)cos2(x)2cos(x)cos(x)cos(x)cos2cos2(x)cos2(x)cos(x)cos(x)cos2cos2(cos 2cos 2x)cos 2cos 2xcos 2x，f(x)的最大值為1，最小值為0，最小正周期為.8已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足：(1)AC2B；(2).求cos的值解：AC2B，ABC180，B60，AC120.2，2，cos Acos C2cos Acos C.由和差化積與積化和差公式，得2coscoscos(AC)cos(AC)，cos.化簡(jiǎn)，得4cos22cos30，0.2c

11、os30，2cos0，cos.(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)y2cos21的最小正周期是()A4B2C D.解析：選By2cos212cos x2，函數(shù)的最小正周期T2.2若tan 3，則的值等于()A2 B3C4 D6解析：選D2tan 236.3已知是第二象限角，且cos ，則cos的值是()A. BC. D解析：選A由題意，sin ，所以coscoscos sinsin .4函數(shù)f(x)sin xcos的值域?yàn)?)A2,2 B.C1,1 D.解析：選Bf(x)sin xsin xc

12、os xsin xsin，xR，xR，f(x).5設(shè)a(sin 17cos 17)，b2cos2131，csin 37sin 67sin 53sin 23，則()Acab BbcaCabc Dbac解析：選Aacos 45sin 17sin 45cos 17sin(1745)sin 62，bcos 26sin 64，csin 37cos 23cos 37sin 23sin(3723)sin 60，故ca0，(0，)，sin ，coscoscossin 22sin cos 2，選C.7化簡(jiǎn)：的值為()A. B.C. D2解析：選B依題意得.8已知sin()cos cos()sin ，且是第三象限

13、角，則cos的值等于()ABC D解析：選A由已知，得sin()sin()，故sin .在第三象限，cos .cos .9化簡(jiǎn)：的值為()A2 B2C1 D1解析：選D1.10在ABC中，已知tansin C，則ABC的形狀為()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：選C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，從而AB，即ABC為直角三角形11已知方程x24ax3a10(a1)的兩根為tan ，tan ，且，則tan的值為()A2 B.C. D.或2解析：選A根據(jù)題意得tan tan 4a，tan tan 3a1，tan(

14、).又a1，tan tan 0，tan 0，tan 0.又，0，tan0，由tan()得2tan23tan20，tan2.12已知0，點(diǎn)P(1,4)為角的終邊上一點(diǎn)，且sin sincos cos，則角()A. B.C. D.解析：選DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13設(shè)向量a，b，其中，若ab，則_.解析：若ab，則sin cos ，即2sin cos 1，sin 21，

15、又，.答案：14若tan32，則_.解析：由tan32，得tan ，tan .答案：15._.解析：原式4.答案：416式子“cos()(1tan 10)1”，在括號(hào)里填上一個(gè)銳角，使得此式成立，則所填銳角為_解析：設(shè)cos (1tan 10)1，則cos cos 40.又為銳角，故40.答案：40三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知，且cos，求cos ，sin 的值解：因?yàn)椋?.因?yàn)閏os，所以sin .所以sin sinsincos cossin，cos coscoscossinsin.18(本小題滿分12分

16、)已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan的值解：(1)由0，sin ，得cos ，20.(2)tan ，tan.19(本小題滿分12分)設(shè)向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，從而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當(dāng)x時(shí)，sin取f(x)的最大值為1，所以f(x)的最大值為.20(本小題滿分12分)已知cos，x，.(1)求sin x的值；(2)求sin的值解：(1)因?yàn)閤，所以x.于是sin ，sin xsinsincoscossin.(2)因?yàn)閤，故cos x .sin 2x2sin xcos x，cos 2x2cos2x1.所以sinsin 2xcoscos 2xsin.21(本小題滿分12分)已知cos，sin且，.求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，.sin ，cos .cosco