1、1.1.3 第2課時補集及綜合應(yīng)用1.知識與技能(1)使學(xué)生參與并深刻體會全集的必要性,理解集合的子集、補集的含義,會求補集;(2)能夠應(yīng)用Venn圖和數(shù)軸表述集合間的關(guān)系,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法通過對全集與補集的概念、性質(zhì)、規(guī)律的探究,不斷提高學(xué)生抽象概括能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力,掌握歸納類比的方法.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識;(2)在將所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化的基礎(chǔ)上通過合作學(xué)習(xí)的形式,培養(yǎng)學(xué)生積極參與的主體意識;(3)在感受生活中的集合實例的同時,讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值.重點:補集概念的理解及初步應(yīng)用.難

2、點:全集的理解,補集應(yīng)用中方法規(guī)律的探究.重難點的突破:結(jié)合學(xué)生的知識水平及認知特點,建議授課時以數(shù)集的擴充為切入點:如求方程x2-2=0在不同范圍內(nèi)的解,使學(xué)生初步明白范圍設(shè)定的必要性,接著通過師生、生生的多方交流,對全集的概念有一個確切的認識.全集概念為本節(jié)課的難點之一,必要時,可通過多舉實例加深概念理解.由于全集與補集相輔相成,理解了全集,補集概念的形成輕而易舉.在概括出補集定義之后,引導(dǎo)學(xué)生類比交集、并集得出補集的符號語言和圖形語言兩種表示形式,以形象直觀的方式,加深對新知識的理解.由于求集合A的補集的前提是A為全集U的子集,隨著所選全集的不同,得到的補集也是不同的,故可通過具體案例,

3、采用固定集合A變換全集U的方式,讓學(xué)生切實理解補集的運算,在突出重點的同時化解難點.Venn圖在集合中的妙用(一)集合關(guān)系判定時【例1】 已知U為全集,集合M,N是U的子集,若MN=N,則()A.(UM)(UN)B.M(UN)C.(UM)(UN) D.M(UN)解析:利用Venn圖,如圖所示.由圖可知(UM)(UN).答案:C評注:借助符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)換,對集合間的關(guān)系做出準(zhǔn)確的判斷.解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的Venn圖.(二)集合逆向運算時【例2】 已知集合U=x|x10,且xN*,AU,BU,且AB=4,5,(UB)A=1,2,3,(UA)(UB)=6,7,8,求集合A和B.解:

4、集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,AB=4,5,將4,5填入AB中.(UB)A=1,2,3,將1,2,3填入A中(但不在AB中).(UA)(UB)=6,7,8,將6,7,8填入U中(但不在AB中).剩下的9,10必在B中(但不在AB中).由圖觀察得A=1,2,3,4,5,B=4,5,9,10.評注:用Venn圖表示集合可使逆向運算化難為易.(三)抽象集合求解時【例3】 圖中陰影部分可用集合M,P表示為()A.(MP)(MP)B.(UM)PM(UP)C.MU(MP)D.PU(MP)解析:題圖中陰影部分中的元素由兩部分組成:一部分元素既屬于集合UM又屬于集合P,另一部分元素既屬于集合M又屬于集合UP.答案:B評注:用Venn圖表示集合可使抽象的集合問題直觀、形象,準(zhǔn)確地讀取圖中所蘊含的信息是求解的關(guān)鍵.(四)集合元素計數(shù)時【例4】 在高一年級的數(shù)、理、化三科競賽中,某班學(xué)生每人至少參加了數(shù)、理、化競賽中的一種,已知獲獎結(jié)果是:有13人獲數(shù)學(xué)獎,10人獲物理獎,11人獲化學(xué)獎,28人未獲獎,假定這三科競賽是在不同時間里舉行的,問這個班至多有多少人,至少有多少人?解:由圖可知獲獎?wù)咄耆恢貜?fù)時,即每人至多獲得一種獎項時,全班人數(shù)最多;由圖可知獲獎?wù)叱霈F(xiàn)重復(fù)時,最大的重復(fù)可能是獲數(shù)學(xué)獎的13人中既含獲物