1、5 一元一次不等式與一次函數(shù),1.通過觀察函數(shù)圖象，求解方程的解或不等式的解集.體會(huì)并掌握一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系. 2.能結(jié)合函數(shù)圖象解決一元一次不等式的解集問題.,作出一次函數(shù) y=2x-5的圖象 如圖，觀察圖象回答下列問題: (1)x取什么值時(shí),y=0? (2)x取哪些值時(shí),y0? (3)x取哪些值時(shí),y3?,【結(jié)論】 因?yàn)閥=2x-5， 所以，將(1)(4)中的y換成2x-5, 則原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題” 就變成了“關(guān)于一次不等式的問題”,【探索】 能否把 “一元一次不等式的問題” 變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”？,【歸納提升】 函數(shù)與不等式 1.“關(guān)

2、于一次函數(shù)的值的問題”可變換成 “關(guān)于一次不等式的問題” ；反過來，“關(guān)于一次不等式的問題”，可變換成 “關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”. 2.我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式 ，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題 .二者相互滲透 ，互相作用.,【想一想】 用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法” 解函數(shù)問題 如果 y=-2x-5 , 那么x 取何值時(shí), y0? 你解答此道題,有幾種方法 ?,-1,-2,-3,-4,-5,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,O,【提示】方法一: 將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題. 即解不等式-2x-5 0 ; 解得：x0 .,【做一做】 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9

3、米，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： (1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ (2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？ (3)誰先跑過20米？誰先跑過100米？ 你是怎樣求的？與同伴交流.,【提示】設(shè)x為哥哥跑的時(shí)間, 則哥哥與弟弟每人所跑的距離 y (m)與時(shí)間x (s)之間的關(guān)系式分別是： y哥=4x，y弟= 9+3x . 1.直接解不等式； 2.先通過列方程找到追及弟弟的時(shí)間.,(1)從哥哥起跑開始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2)從哥哥起跑開始 , 哥哥跑在弟弟前面; (3) 先跑過 20米, 先跑過 100米 .,9秒前,9秒后,弟弟

4、,哥哥,某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠. 甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是： 第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.那么商場(chǎng)的收費(fèi)y1(元)與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是： _ 乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.那么乙商場(chǎng)的收費(fèi) y2 (元)與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是： _,【議一議】 請(qǐng)你決策 (1)什么情況下到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠? (2)什么情況下到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠? (3)什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?,某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人20

5、0元.經(jīng)過協(xié)商： 甲：每位游客七五折優(yōu)惠;乙：先免去一位游客的旅游費(fèi)用,其余游客八折優(yōu)惠. 該選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少呢？,【例題】,【解析】設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人,選擇甲旅行社時(shí),所需的費(fèi)用為y1元,選擇乙旅行社時(shí),所需的費(fèi)用為y2元,則： y1 = 2000.75x, 即y1 = 150 x y2 = 2000.8(x-1), 即y2= 160 x-160 由y1 = y2,得150 x=160 x-160，解得x=16； 由y1y2,得150 x160 x-160，解得x16， 由y1y2,得150 x160 x-160，解得x16.,解析結(jié)論 完成決策 因?yàn)閰⒓勇糜?/p>

6、的人數(shù)為1025人,所以： 當(dāng)x=16時(shí)，y1=y2,甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同； 當(dāng)16x25時(shí)，y1y2，選擇甲旅行社費(fèi)用較少； 當(dāng)10 x16時(shí)，y1y2，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.,實(shí)際問題,寫出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,不等式,解不等式,畫出圖象,分析圖象,解決問題,【歸納升華】 一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用,1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x為何值時(shí)，y1y2 ?你是怎樣做的 ? 與同伴交流. 答案:,2.(荊州中考)函數(shù)y1=x,y2= ,當(dāng)y1y2時(shí)，x的范圍是( ) A.x2 D.x2 【解析】選C.觀察圖象可知，當(dāng)y1y2時(shí)，對(duì)應(yīng)直線y1=|x|在直線y2= 的上方，故x2.,3.（萊蕪中考）在一次自行車越野賽中，甲、乙兩 名選手行駛的路程y（千米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖 象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是 ( ) A.甲先到達(dá)終點(diǎn) B.前30分鐘，甲在乙的前面 C.第48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇 D.這次比賽的全程是28千米,【解析】選D.觀察圖象知：甲用86分鐘到達(dá)終點(diǎn)， 乙用96分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故甲先到達(dá)終點(diǎn)；前30分 鐘，甲在乙的前面，在第48分鐘時(shí)兩人第一次相 遇，由乙的圖象可得乙的速度為 千米/分鐘， 所以這次比賽的全程是