1、簡單的線性規(guī)劃問題班級 學號 姓名 1教學目標1.了解線性規(guī)劃的意義、了解可行域的意義；2.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；3.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法1教學重點二元線性規(guī)劃問題的解法的掌握1教學難點(1) 從實際情境中抽象出二元一次不等式組(2) 從截距角度分析目標函數(shù)在可行域內(nèi)的最優(yōu)解1教學過程1. 問題情境1、情境:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1 t甲種產(chǎn)品需A種原料4 t、B種原料12 t，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1 t乙種產(chǎn)品需A種原料1 t、B種原料9 t，產(chǎn)生的利潤為1萬元.現(xiàn)有庫存A種原料10 t、B種原料60 t，如何安排生產(chǎn)才能利潤最大？解：設計劃生產(chǎn)甲、乙

2、兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為，利潤為（萬元）.由題意，得二元一次不等式組 ，因此，問題轉化為在此不等式組所形成的約束條件下，求出，使利潤達到最大.2 學生活動（1）作出上面二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；（2）思考目標函數(shù)具有怎樣的幾何意義？解答過程：三、意義建構（1）線性約束條件：由，的不等式(或方程)組成的不等式組，是，的線性約束條件（2）線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式（3）線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題（4）可行解：滿足線性約束條件的解（5）可行域：所有可行解組成的集合（6）最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解（7）解線性規(guī)劃問題應用題的步驟：

3、根據(jù)實際問題的已知條件，先設出決策變量，找出約束條件和線性目標函數(shù)；準確畫出可行域(注意特殊點與邊界)；利用圖象求得滿足條件的最優(yōu)解即：設變量列約束條件寫目標函數(shù)作可行域找最優(yōu)解四、數(shù)學應用例1投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？例4.某運輸公司向某地區(qū)運送物資，每天至少運送180噸該公司有8輛載重為6噸的A型卡車與4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員每輛卡

4、車每天往返的次數(shù)為A型車4次，B型車3次每輛卡車每天往返的成本費為A型車320元，B型車為504元試為該公司設計調(diào)配車輛的方案，使公司花費的成本最低五、課后作業(yè)1.設，滿足約束條件，則的最大值是 2.若，則目標函數(shù)的取值范圍是 3.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是 4.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為 5.設，式中變量滿足條件，則的最大值為 .6.已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù).7.某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，按每天8h計算，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？8.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表：類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積：第一種為1，