1、第23課時(shí) 平均數(shù)及其估計(jì) 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1 知道平均數(shù)是對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明的描述，它表示變量一切可能值的算術(shù)平均值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體可靠度的估計(jì)，學(xué)習(xí)時(shí)仔細(xì)體會(huì)它的實(shí)際意義。2 熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式。 【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)案例 某校高一（1）班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)重力加速度全班同學(xué)兩人一組，在相同的條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：m/s2）:9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42

2、9.68 9.70 9.84 9.90怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？【分析】我們常用算術(shù)平均數(shù)（其中(=1，2，n) 為n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）作為重力加速度的“最理想”的近似值它的依據(jù)是什么？處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差最小設(shè)這個(gè)近似值為，那么它與n個(gè)實(shí)驗(yàn)值(=1，2，n)的離差分別為，由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加可以考慮將各個(gè)離差的絕對(duì)值相加，研究|+|+|取最小值時(shí)的值但由于含絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，所以考慮離差的平方和，即()2+()2+()2，當(dāng)此和最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值作為近似值，因?yàn)?)2+()2+()2 =，所以當(dāng)時(shí)離差的平方和最小，故可用作為表示這個(gè)物

3、理量的理想近似值，稱其為這n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)或均值，一般記為 用計(jì)算器操作，驗(yàn)證：求得重力加速度的最佳近似值為 m/s2【小結(jié)】1 個(gè)實(shí)數(shù)的和簡(jiǎn)記為2.已知個(gè)實(shí)數(shù)，則稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(average)或均值(mean)3.若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為【精典范例】例1 某校高一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)（均為50人）的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑?50），試確定這次考試中，哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一些。甲班11286106841008711294949910810096115111104107119107939210293849410598102941079012098951191049510811

4、11051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的水平，因此，分別求得甲、乙兩個(gè)班級(jí)的平均分即可?！窘狻坑每茖W(xué)計(jì)算器分別求得甲班的平均分為101.1，乙班的平均分為105.4，故這次考試乙班成績(jī)要好于甲班。例2 下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表（單位：h），

5、試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間。睡眠時(shí)間人數(shù)頻率50.05170.17330.33370.3760.0620.021001 【分析】要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間，由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示。【解】解法1總睡眠時(shí)間約為故平均睡眠時(shí)間約為7.39h解法2求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和答估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39h例3 某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分

6、別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計(jì)該單位職工的平均年收入?！痉治觥可鲜霰染褪歉鹘M的頻率【解】：估計(jì)該單位職工的平均年收入為 26125（元）答：估計(jì)該單位人均年收入約為2125元。例4學(xué)校對(duì)王老師與張老師的工作態(tài)度、教學(xué)成績(jī)及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)三個(gè)方面做了一個(gè)初步的評(píng)估，成績(jī)?nèi)缦卤恚汗ぷ鲬B(tài)度教學(xué)成績(jī)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)王老師989596張老師909998(1)如果以工作態(tài)度、教學(xué)成績(jī)及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)三個(gè)方面的平均分來(lái)計(jì)算他們的成績(jī)，作為評(píng)優(yōu)的依據(jù)，你認(rèn)為誰(shuí)會(huì)被評(píng)為優(yōu)秀？(2)如果三項(xiàng)成績(jī)的比例依次為20%、60%、20%來(lái)計(jì)算他們的成績(jī)，結(jié)果又會(huì)如何？【解】 (1)王老師的平均分是張老師的均

7、分是：王老師的平均分較高，評(píng)王老師為優(yōu)秀(2)王老師的平均分是，張老師的平均分為張老師的得分高，評(píng)張老師為優(yōu)秀追蹤訓(xùn)練1期中考試之后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么為( )A B1 C D2 2從某校全體高考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中任意抽取20名考生的成績(jī)（單位：分，總分：150分）為102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，試估計(jì)該校全體考生數(shù)學(xué)平均成績(jī)。解：樣本的平均數(shù)為108.3估計(jì)該校全體考生

8、數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?08分3某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%，50%，10%，10%。（1） 若全班共10人，則平均分是多少？（2） 若全班共20人，則平均分是多少？（3） 如果該班人數(shù)未知，能求出該班的平均分嗎？解：(1) =2 (2) =2 (3)可以第8課時(shí)平均數(shù)及其估計(jì)分層訓(xùn)練1某運(yùn)動(dòng)員參加體操比賽，當(dāng)評(píng)委亮分后，其成績(jī)往往是先去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)?( ) (A)減少計(jì)算量 (B)避免故障 (C)剔除異常值 (D)活躍賽場(chǎng)氣氛2某房間中10個(gè)人平均身高為1.74米，身高為1.85米

9、的第11人進(jìn)入房間后，求11個(gè)人的平均身高。3如上題，某房間中10個(gè)人平均身高為1.74米，求第11人身高為多少時(shí)，使得房間中所有11人的平均身高達(dá)到1.78米。4從1,2，3,4，5,6這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，求所有這樣的兩數(shù)之積的平均數(shù)。5用甲、乙兩臺(tái)半自動(dòng)車床加工同一型號(hào)的產(chǎn)品，各生產(chǎn)1000只產(chǎn)品中次品數(shù)分別用x和y表示。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀察，發(fā)現(xiàn)x和y的頻率分布如下表，問(wèn)：哪一臺(tái)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好？x0123p0.70.10.10.1y0123p0.50.30.206某工廠一個(gè)月(30天)中的日產(chǎn)值如下：日產(chǎn)值(萬(wàn)元)5.15.25.35.45.55.65.7天數(shù)2368731 試計(jì)算該廠這個(gè)月的平均日產(chǎn)值。7證明：8為了檢驗(yàn)?zāi)匙詠?lái)水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)抽取50升，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)，結(jié)果如下：大腸桿菌個(gè)數(shù)/升01234頻 數(shù)17201021則所取50升水中平均含有大腸桿菌_個(gè)/升估計(jì)全部消毒過(guò)的自來(lái)水中平均每升水的大腸桿菌的含量為_(kāi)個(gè)。拓展延伸9有一個(gè)容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下 ：起始月薪(百元)頻 數(shù)7112623起始月薪(百元)頻 數(shù)15846估計(jì)這100名畢業(yè)生起始月薪的平均值10個(gè)體戶李某經(jīng)營(yíng)一家快餐店，下面是快餐店所