1、18.2.3 正方形,授課教師：楊慶榮,正方形：四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。,知識回顧,1理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系。 2能用正方形的定義、性質和判定進行推理與計算。,學習目標,正方形與平行四邊形聯(lián)系,一個角是直角,一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,一個角是直角,鄰邊相等，一個角為90,正方形定義、性質,四邊相等、鄰邊互相垂直、對邊平行,角： 邊： 對角線：,四個內角都為90,對角線互相垂直、平分且相等、每條對角線平分一組對角,定義：四邊相等且四個內角是直角的四邊形叫做正方形。 由定義可知： 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。,正方形 的性質：,正方形的

2、對稱性,正方形 （是、不是）軸對稱圖形，它的對稱軸是： 正方形是矩形，兩對邊中點的連線是它的對稱軸； 正方形是菱形，兩條對角線是它的對稱軸。 是中心對稱圖形嗎？中心在哪？ 是中心對稱圖形。它的對稱中心為對角線的交點。 歸納： 正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。,是,正方形的判定,怎樣判定一個矩形是正方形？,+,=,+,=,鄰邊相等,對角線垂直,矩形,正方形,矩形,正方形,鄰邊相等 對角線互相垂直,正方形,的矩形,怎樣判定一個菱形是正方形？,+,=,+,=,鄰邊垂直,對角線相等,菱形,正方形,菱形,正方形,鄰邊垂直 對角線相等,正方形,的菱形,正方形的判定,正方形的判定,總之：既是矩形又是

3、菱形的四邊形是正方形。,鄰邊相等且垂直 對角線相等且垂直,怎樣判定一個平行四邊形是正方形？,可先判定平行四邊形是矩形之后，再判是正方形； 也可先判定平行四邊形是菱形之后，再判定是正方形。,平行四邊形,= 正方形,= 正方形,對角線：,垂直,相等,+,+,+,平分,怎樣判定任意四邊形是正方形？,鞏固新知,1.判斷對錯：,對角線相等的菱形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形 對角線垂直且相等的四邊形是正方形 四條邊都相等的四邊形是正方形 四個角相等的四邊形是正方形 正方形是菱形，菱形不一定是正方形 對角線垂直，平分的平行四邊形是正方形 對角線垂直，平分，相等的四邊形是正方形 一條對角線平分一組對

4、角的矩形是正方形,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,2.四邊形ABCD中，O是對角線 的交點，能判定這個四邊形 是正方形的是( ) A、AC=BD,ABCD,AB=CD B、ADBC,DAB=BCD C、AO=BO=CO=DO,ACBD D、AO=CO,BO=DO,AB=BC,鞏固新知,C,如何證明命題？ 證明命題的步驟有哪些？ 要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件？ 判定兩個三角形全等的條件又是什么？,解決問題,例 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。,解決問題,已知： 求證：,如圖：四邊形ABCD是正方形，對角線AC,BD交于點O。,ABO,BCO,CDO,DAO 都是全等的等腰直角三角形,證明：,課堂練習,如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH。 求證：四邊形EFGH也是正方形。,證明： ABCD是正方形。 AB=BC=DA A=B=90 又E,F, H分別為AB,BC,DA中點 AE=EB=BF=HA HAEEBF AEH=BFE=45 HE=EF HEF=90 同理EF=FG=GH=HE 四邊形EFGH為正方形。,變式訓練,如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點，且AE=BF=CG=DH。四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？,課堂小結,疑惑是,1、正方形的定義、性質