1、2.3.1雙曲線及其標準方程,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,復(fù)習(xí),|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,上面 兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支。,分析動點M滿足的條件：, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.,（2）2a 0 ；,雙曲線定義,思考：,（1）若2a=2c

2、,則軌跡是什么？,（2）若2a2c,則軌跡是什么？,說明,（3）若2a=0,則軌跡是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a2c,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,2.設(shè)點:設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,雙曲線方程的推導(dǎo),建系：如圖，以 所在的直線為X軸，以線段 的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標系。,4.化簡.,即,3.列式:,雙曲線的標準方程,方案一,問題：1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,看 前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上,2、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何

3、區(qū)別與聯(lián)系?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例：寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程,1.a=4,b=3,焦點在x軸上; 2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5) 3.a=4,過點(1, ),例.已知方程 表示焦點 在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是_.,變式2、已知方程 表示橢圓,則m的取值范圍是_.,變式1、已知方程 表示雙曲線，則m的取值范圍是_.,析:依題意得,得-1m2且m1/2,練一練才有收

4、獲！,m2,m2,且|F1|=10,則|F2|=_,4或16,變式,例4.一動圓與圓F1:(x+5)2+y2=49及圓F2: (x-5)2+y2=1 相外切，求動圓圓心的軌跡方程,F2,F,2,M,F,1,解:設(shè)動圓圓心為M(x,y),圓F1,圓F2的半徑記為R,r,則|MF1|-|MF2|=R-r=7-1=6, 根據(jù)雙曲線的定義,點M的軌跡為雙曲線的右支,故設(shè)它的標準方程為,2a=6,2c=10,a=3,c=5, b2=c2-a2=52-32=42,故所求動圓圓心的軌跡方程為：,即：,(3)以橢圓 的短半軸長為 值,長軸長 為焦距且焦點在 軸上的雙曲線的方程是 .,練習(xí)(1)點 在雙曲線 上, 為兩焦 點,若 ,則