1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,一、新課引入,到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？,一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù),（a0）,大家首先來看一個(gè)例子,郵局規(guī)定，郵寄包裹，在5千克內(nèi)每千克5元， 超過5千克的超出部分按每千克3元收費(fèi)，郵費(fèi)與郵寄包 裹重量的函數(shù)關(guān)系式為_,f（x）,從中可以知道，函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系， 有著廣泛應(yīng)用的，那么我們能否通過更多的實(shí)例來感 受它們的應(yīng)用呢？若能的話，那么如何在實(shí)際問題中 建立函數(shù)模型呢？,例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí) 間的關(guān)系如圖3.2-7所示。,（1） 求圖3.2-7中陰影部分的 面積，并說明所求面積的 實(shí)際含義；,解：（1）

2、陰影部分的面積為,501+801+901+751+651=360,陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路 程為360km,圖3.2-7,（2） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前 的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫?讀數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。,這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示,圖3.2-7,從這個(gè)練習(xí)我們看到，在解決實(shí)際問題的過程 中，圖象函數(shù)是能夠發(fā)揮很大的作用，因此，我們 應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力。另外，在本題中我們用 到了分段函數(shù)，由此我們也知道，分段函數(shù)也是刻 畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。大家在運(yùn)用分段函數(shù)的時(shí) 候要注意它的定義域。那么

3、應(yīng)該如何解函數(shù)的應(yīng) 用問題呢,例4 人口問題是當(dāng)年世界各國(guó)普通關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人 口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依 據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了 自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：,表3-8是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：,其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示 人口的年平均增長(zhǎng)率。,（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口 增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在 這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù) 是否相符；,解：（1）設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為 r1，r2，r9. 由

4、,55196 (1+r1) =56300,可得1951年的人口增長(zhǎng)率 r10.0200。,同理可得，,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為,r=（r1+r2+r9）90.0221,令y0=55196，則我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型為,根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖， 并作出函數(shù)的圖象（圖3.2-9）。,由圖3.2-9可以看出，所得模型與 19511959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù) 基本吻合。,（2）如果按表3-8的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪

5、一年我國(guó)的 人口達(dá)到13億？,解：將 y=130000代入,由計(jì)算器可得,t38.76,所以，如果按表3-8的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年 后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億。 由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口 自然增長(zhǎng)，今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力。,從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問題存在一定的誤差。因此，往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正。,中國(guó)移動(dòng)通訊公司擁有“全球通”“神州行”“動(dòng)感地帶” 三大著名客戶品牌 “全球通”：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是月租費(fèi)50元， 通話1分

6、鐘話費(fèi)0.4元；“神州行”：不繳月租費(fèi)，本地接聽 和主叫均為0.6元/分鐘，長(zhǎng)途0.8元； “動(dòng)感地帶” （Mzone）是今年3月份北京移動(dòng)為年輕一族量身定做 的移動(dòng)客戶品牌其最大賣點(diǎn)在于其短信套餐，分別為 每月支付20元可發(fā)300條短信或者每月支付30元可發(fā)500 條短信（假設(shè)選擇第一種套餐），一條不到一毛錢， 資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：中國(guó)移動(dòng)網(wǎng)內(nèi)0.4元/分鐘，網(wǎng)外0.6元/分鐘， 免交月租若一個(gè)月內(nèi)通話分鐘為x（僅考慮均撥打本地 網(wǎng)內(nèi)電話的情況）， 三種方式的費(fèi)用分別為y1元、y2元和y3元,練習(xí)1,（2）當(dāng)x300時(shí)，y1170元，y2180元，y3140元，所以使用“動(dòng)感地帶”合算些,（1）一個(gè)月

7、內(nèi)通話多少分鐘，“全球通”與“神州行” 通訊費(fèi)相同？,（2）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種 通訊方式合算？,解：（1）y1500.4x，y20.6x，y3200.4x， 由y1y2，解得x250，所以一個(gè)月通話250分鐘， 兩種方式通訊費(fèi)相同,某種細(xì)菌隨時(shí)間的變化而迅速地繁殖增加，若在 某個(gè)時(shí)刻這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為200個(gè)，按照每小時(shí)成倍 增長(zhǎng)，如下表：,問：實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？,練習(xí)2,解：設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x小時(shí)，細(xì)菌數(shù)為y個(gè)，依題意有,20020020，,40020021，,80020022，,160020023,此實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)，即x5時(shí)，細(xì)菌數(shù)為 200256400（個(gè)）,從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）,課堂小結(jié),解函數(shù)的應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進(jìn)行：,第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題,第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型,第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題 （即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果,第四步：再轉(zhuǎn)移成具體問題作出解答,1.通過對(duì)給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng) 的確定的函數(shù)模型。,課堂小結(jié),2.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，并通過觀察 圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型，