1、1,第7章 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析,2,模擬信號(hào),量化信號(hào),離散信號(hào),數(shù)字信號(hào),時(shí)間取值：,連續(xù),連續(xù),不連續(xù),不連續(xù),幅度取值：,連續(xù),不連續(xù),連續(xù),不連續(xù),7.1 引言,3,離散時(shí)間信號(hào) 時(shí)間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時(shí)刻有確定的值，在其他時(shí)間沒有定義。 離散信號(hào)可以由模擬信號(hào)抽樣而得，也可以由實(shí)際系統(tǒng)生成。 離散時(shí)間系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時(shí)間信號(hào)。,4,系統(tǒng)分析,連續(xù)系統(tǒng) 微分方程 拉氏變換 連續(xù)傅立葉變換 卷積積分 卷積定理,離散系統(tǒng) 差分方程 Z變換 離散傅立葉變換 卷積和 卷積定理,5,7.2 離散時(shí)間信號(hào),離散信號(hào)的表示方法,6,離散時(shí)間信號(hào)序列,7, 序列的分類

2、,雙邊序列 序列f (n)對(duì)所有的整數(shù)n都存在確定的非零值。,2. 單邊序列,有始序列（右邊序列）：,有終序列（左邊序列）：,3. 有限序列,8,離散信號(hào)的運(yùn)算,1相加：,2相乘：,兩個(gè)序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加。,兩個(gè)序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘。,例：已知序列,9,10,3反褶或折迭 ：,4移位：,11,例：已知序列,12,5乘系數(shù)：,6重排（壓縮、擴(kuò)展）：,注意：有時(shí)需去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。,13,7差分：,8累加：,9序列的能量,二階前向差分,二階后向差分,對(duì)應(yīng)于連續(xù)信號(hào)的積分,14,15,常用離散信號(hào),注意：,1單位樣值信號(hào),16,(1) 篩選特性,(2) 加權(quán)特性,應(yīng)用此性

3、質(zhì)，可以把任意離散信號(hào) f (n) 表示為一系列延時(shí)單位樣值函數(shù)的加權(quán)和，即,17,2單位階躍序列,18,3矩形序列,19,4斜變序列,20,5單邊指數(shù)序列,21,6正弦序列,22,23,離散點(diǎn)（時(shí)刻）nT上的正弦值,區(qū)別:,24,復(fù)序列用極坐標(biāo)表示：,復(fù)指數(shù)序列：,7復(fù)指數(shù)序列,8. 任意離散序列,加權(quán)表示,25,7.3 離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,離散線性時(shí)不變系統(tǒng) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)框圖 差分方程的建立 根據(jù)實(shí)際問題建立差分方程 從常系數(shù)微分方程得到差分方程 已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 畫系統(tǒng)框圖,26,用差分方程描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng),線性：均勻性、可加性均成立：,27,時(shí)不變性

4、,28,可分解性：零輸入線性零狀態(tài)線性；,29,某線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)具有一定的起始狀態(tài)y(-1)，當(dāng)激勵(lì)為x(n)時(shí)響應(yīng)為y1(n)=(1/2)n+g(n)u(n)；起始狀態(tài)不變，激勵(lì)為-x(n)時(shí)，響應(yīng)為y2(n)=(-1/2)n-g(n)u(n)，求起始狀態(tài)為2 y(-1)，激勵(lì)為4 x(n)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)。,可分解性,均勻性,2,4,30,差分方程的通式,(1)輸出序列的第n個(gè)值不僅決定于輸入樣值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個(gè)輸出值必須依次保留。,輸入序列及其時(shí)移函數(shù),輸出序列及其時(shí)移函數(shù),離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本部件,差分方程的特點(diǎn),31,(2)差分方程的階數(shù)：差分方程中

5、變量的最高和最低序號(hào)差為階數(shù)。 如果一個(gè)系統(tǒng)的第n個(gè)輸出決定于剛過去的幾個(gè)輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。,32,輸入是離散序列及其時(shí)移函數(shù) 輸出是離散序列及其時(shí)移函數(shù) 系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合 系數(shù)乘，相加，延時(shí)單元,33,基本部件,加法器：,延時(shí)器,標(biāo)量乘法器,34,差分方程,1、由實(shí)際問題直接得到差分方程,例如： y(n)表示一個(gè)國家在第n年的人口數(shù) a(常數(shù))：出生率 b(常數(shù)): 死亡率 設(shè)x(n)是國外移民的凈增數(shù) 則該國在第n+1年的人口總數(shù)為：,y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n),=(a-b+1)y(n)+x(n),35,2、由微分方程

6、導(dǎo)出差分方程,連續(xù)和離散聯(lián)系起來,36,后向差分方程 多用于因果系統(tǒng),前向差分方程 多用于狀態(tài)方程,3、由系統(tǒng)框圖寫差分方程,37,38,例：某離散系統(tǒng)如圖所示，試寫出其差分方程。,對(duì)加法器列方程，得:,39,例： 一質(zhì)點(diǎn)沿水平作直線運(yùn)動(dòng)，它在某一秒內(nèi)所走的距離等于前一秒內(nèi)所走距離的 2 倍，試列出描述該質(zhì)點(diǎn)行程的方程。,這里行程y(n)是離散變量 n 的函數(shù)。,解：設(shè) y(n) 表示質(zhì)點(diǎn)在第 n 秒末的行程， y(n1) 表示第 n+1 秒末的行程，如圖所示。,依題意，有,40,例：梯形網(wǎng)絡(luò)如圖，試列寫節(jié)點(diǎn)電壓 v(n) 的差分方程。,解：第 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖所示，其 KCL 方程為,整理得,如果對(duì)第 n+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用 KCL，可得到方程,說明：（1）這個(gè)二階常系數(shù)線性差分方程的初始條件有兩個(gè)，v(0)=vs ， v(N)=0