1、區(qū)分顏色法1、有一張黑白相間的方格紙，如果用記號(2，3)表示從上往下數(shù)第2行，從左往右數(shù)第3列的這一格(見右圖)，那么(77，88)這一格是黑色還是白色？ 2、全班35名同學(xué)分五排，每排七人坐在教室里，每個座位的前、后、左、右位子稱為它的鄰座。問：要讓這35位同學(xué)每人都換到他的鄰座去，能辦到嗎？3、左下圖是一所房子的示意圖，圖中數(shù)字表示房間號碼，每間房子都與隔壁的房間相通。問：能否從1號房間開始，不重復(fù)地走遍所有房間又回到1號房間？ 4、右上圖是一套房子的平面圖，圖中的方格代表房間，每個房間都有通向任何一個鄰室的門。有人想從某個房間開始，依次不重復(fù)地走遍每一個房間，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？5、某展

2、覽會有36個展室(如右圖)，每兩相鄰展室之間均有門相通。試問：能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完全部展室后，從出口出來？ 6、在一個正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列(左下圖)。守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復(fù)也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹，連小屋排成九行九列(右下圖)呢？7、一只電動老鼠從左下圖的a點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當(dāng)這只電動老鼠又回到a點(diǎn)時，甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？8、右上圖的16個點(diǎn)表示16個城市，兩個點(diǎn)之間的連線表示這

3、兩個城市有公路相通。問：能否找到一條不重復(fù)地走遍這16個城市的路線？9、能否用9個右圖所示的卡片拼成一個66的棋盤？10、下面的三個圖形都是從44的正方形紙片上剪去兩個11的小方格后得到的。問：能否把它們分別剪成12的七個小矩形。 11、能不能用14的長方形紙片拼成一個66的正方形棋盤？12、右圖是一個66的方格紙，這個方格紙的左上角和右下角各被剪去一個小方格。能否用17個21的矩形恰好將它覆蓋？ 13、用若干個22和33的小正方形，能否拼成一個1111的大正方形？14、左下圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸。(1)如果p點(diǎn)在岸上，那么a點(diǎn)是在岸上還是在水中？(2)某人過此湖泊，他下水

4、時脫鞋，上岸時穿鞋。如果他從a點(diǎn)出發(fā)走到某點(diǎn)b，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是奇數(shù)，那么b點(diǎn)是在岸上還是在水中？為什么？ 15、中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，右上圖是半張中國象棋盤，試回答下列問題：(1)一只馬從某點(diǎn)出發(fā)，是否一定得跳偶數(shù)步才能返回該點(diǎn)？(2)一只馬能否跳遍這半張棋盤，每一點(diǎn)都不重復(fù)，最后的一步跳回起點(diǎn)？(3)證明：一只馬不可能從位置b出發(fā)，跳遍半張象棋盤而每個點(diǎn)都只經(jīng)過一次(不要求最后一步跳回起點(diǎn))。(4)一只馬能否從位置b出發(fā)，用6步跳到位置a？為什么？(5)一只車從位置a出發(fā)，在這半張棋盤上走，每步走一格，走了若干步后到了位置b。證明：至少有一個格點(diǎn)沒被走過或被走了不止一次。16、右圖中每條直線上都有四個圓圈，將這些圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。是否可以使得恰有三條直線上的紅圈數(shù)是奇數(shù)？ 17、一條長線段的兩端點(diǎn)為紅色，現(xiàn)用分點(diǎn)將它分割成若干短線段(見下圖)，然后將長線段中間的各分點(diǎn)隨意地染成紅色或藍(lán)色(圖中用實(shí)心點(diǎn)表示紅色，用空心點(diǎn)表示藍(lán)色)。我們把這若干條短線段分為兩類，一類為兩端點(diǎn)同色，另一