1、工 程 力 學(xué),考試成績(jī)：期末考試70%+平時(shí)成績(jī)20 % +實(shí)驗(yàn)10%,第1章 緒論,1.1 什么是工程力學(xué) 1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧 1.3 工程力學(xué)的研究方法 1.4 工程力學(xué)的基本研究主線,1.1 什么是工程力學(xué),力學(xué)是研究力與運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。,1.1 什么是工程力學(xué),力學(xué)橫跨自然科學(xué)與工程技術(shù)。,力學(xué)所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)，這奠定了力學(xué)在科學(xué)體系中的基礎(chǔ)（科學(xué)）地位。 力學(xué)植根于國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的各個(gè)門類。這又奠定了力學(xué)的工程技術(shù)地位。,工程力學(xué)是力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支,工程力學(xué)是研究實(shí)際工程中的力學(xué)問題，并將力學(xué)原理應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域的科學(xué)。,1.1 什么是工程力學(xué),工程力學(xué)課程的

2、主要內(nèi)容,靜力學(xué) 材料力學(xué),1.1 什么是工程力學(xué),什么是靜力學(xué)？,靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)，主要是研究剛性物體在平衡狀態(tài)時(shí)的受力問題。 剛性物體是假定物體不變形的一種理想化狀態(tài)。 平衡狀態(tài)是一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,1.1 什么是工程力學(xué),什么是材料力學(xué)？,材料力學(xué)以變形固體為研究對(duì)象，主要研究變形固體的受力、變形、破壞的一門科學(xué)。,1.1 什么是工程力學(xué),1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,力學(xué)是人類科學(xué)歷史上起源最早的學(xué)科之一，來源于人類早期的生產(chǎn)實(shí)踐。,18、19世紀(jì)經(jīng)典力學(xué)從哥白尼提出的太陽中心學(xué)說開始，由伽利略奠基，最終由牛頓總結(jié)完成。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,進(jìn)入19世紀(jì)后，歐洲各主要國家相

3、繼完成了工業(yè)革命，為適應(yīng)當(dāng)時(shí)土木建筑、機(jī)械制造和交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，主要是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和流體力學(xué)得到了發(fā)展和完善。作為探索普遍規(guī)律而進(jìn)行的基礎(chǔ)研究，彈性力學(xué)也取得了很大的進(jìn)展。,20世紀(jì)以來，力學(xué)隨著航空航天的發(fā)展形成了近代力學(xué)。,近代力學(xué)的新特點(diǎn)：力學(xué)+計(jì)算機(jī),工程力學(xué)課程中所涉及兩部分內(nèi)容，是自然科學(xué)發(fā)展中長(zhǎng)期積累的經(jīng)典內(nèi)容；是人類智慧的結(jié)晶，目前，仍是正確指導(dǎo)社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際理論分析方法之一。,1.3 工程力學(xué)的研究方法, 建立力學(xué)模型 歸納和演繹 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn),通過合理簡(jiǎn)化以建立力學(xué)模型，是進(jìn)行 理論分析計(jì)算的基礎(chǔ)。在今后的學(xué)習(xí)中，我 們不僅要掌握一些基本的典型的力學(xué)模型的 建立方法，而

4、且要善于將較復(fù)雜的研究對(duì)象 合理簡(jiǎn)化為分析模型，這將有助于提高我們 的抽象思維和創(chuàng)新思維能力。,1.3 工程力學(xué)的研究方法, 建立力學(xué)模型,演繹：利用一般的定理、定律和公式，對(duì)一個(gè)具體的問題進(jìn)行演繹分析計(jì)算，獲得結(jié)果；（熟悉） 歸納：對(duì)具體物體的研究成果進(jìn)行總結(jié)提煉，尋找出具有普遍性的規(guī)律和結(jié)論，并獲得觸類旁通分析方法。（不熟悉）,1.3 工程力學(xué)的研究方法, 歸納和演繹,對(duì)理論學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步深刻理解理論知識(shí)； 掌握力學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)代測(cè)試方法 ，提高實(shí)際操作技能和解決實(shí)際問題的能力，為今后的工程結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,1.3 工程力學(xué)的研究方法, 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn),1.4 工程力學(xué)的基

5、本研究主線,受力分析及靜力平衡條件 變形的幾何相容條件 力與變形間的物理關(guān)系 上述三條既是基本的研究主線，也是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。,工 程 力 學(xué),考試成績(jī)：期末考試70%+平時(shí)成績(jī)20 % +實(shí)驗(yàn)10%,第1章 緒論,1.1 什么是工程力學(xué) 1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧 1.3 工程力學(xué)的研究方法 1.4 工程力學(xué)的基本研究主線,1.1 什么是工程力學(xué),力學(xué)是研究力與運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。大到宇宙，小到基本粒子，力與運(yùn)動(dòng)無所不在。,1.1 什么是工程力學(xué),力學(xué)的地位,力學(xué)橫跨自然科學(xué)與工程技術(shù)。,1.1 什么是工程力學(xué),力的作用與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是自然界和人類活動(dòng)最基本的現(xiàn)象，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)，這奠

6、定了力學(xué)在科學(xué)體系中的基礎(chǔ)（科學(xué)）地位。 力學(xué)以工程和自然界的真實(shí)介質(zhì)和系統(tǒng)為研究對(duì)象，絕大多數(shù)科學(xué)技術(shù)和工程領(lǐng)域不斷提出大量新的力學(xué)問題急需解決，力學(xué)植根于國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的各個(gè)門類。這又奠定了力學(xué)的工程技術(shù)地位。,1.1 什么是工程力學(xué),工程力學(xué)是力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支,工程力學(xué)是研究實(shí)際工程中的力學(xué)問題，并將力學(xué)原理應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域的科學(xué)。,1.1 什么是工程力學(xué),工程力學(xué)課程的主要內(nèi)容,靜力學(xué) 材料力學(xué),1.1 什么是工程力學(xué),什么是靜力學(xué)？,靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)，主要是研究剛性物體在平衡狀態(tài)時(shí)的受力問題。 剛性物體是假定物體不變形的一種理想化狀態(tài)。 平衡狀態(tài)是一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,1

7、.1 什么是工程力學(xué),什么是材料力學(xué)？,材料力學(xué)以變形固體為研究對(duì)象，主要研究變形固體的受力、變形、破壞的一門科學(xué)。,1.1 什么是工程力學(xué),如何確保施工中的橋梁面板正確對(duì)接？,橋梁面板如何受力？ 橋梁面板如何變形？ 如何確保橋梁安全服役？（長(zhǎng)期服役不破壞是最基本的要求）,1.1 什么是工程力學(xué),這就需要研究拉索、橋梁面板的受力、變形和破壞時(shí)的安全余量。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,力學(xué)是人類科學(xué)歷史上起源最早的學(xué)科之一，來源于人類早期的生產(chǎn)實(shí)踐。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,帕特農(nóng)神廟,建于438B.C.,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,金字塔,有關(guān)力學(xué)最早的文字?jǐn)⑹?/p>

8、,墨翟(di)（公元前468382）在他所著的墨經(jīng)里，已對(duì)力和運(yùn)動(dòng)，下了適當(dāng)?shù)亩x： “力，形之所以奮也?！?書中論述了杠桿的平衡問題。指 出，杠桿的平衡不但取決于加在兩端的重量，還與“本”（重臂）、“標(biāo)”（力臂）的長(zhǎng)短有關(guān)，進(jìn)而得出“長(zhǎng)、重者下，短、輕者上”的結(jié)論。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,希臘哲學(xué)家亞里斯多德Aristotle，384B.C.322B.C. 也提出了杠桿平衡問題。 同時(shí)還提出了影響今后近2千年的力學(xué)觀點(diǎn)。如地心說、物體下落說等唯象說。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,阿基米德（公元前 287212） 古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。他和I.牛頓、C.F.高斯并列為有史以來三個(gè)貢

9、獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家。在他的兩本著作里，論平面圖形的平衡、論浮體用了明確而普遍的方式.,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,建立了杠桿平衡學(xué)說 （Relationships for the equilibrium of levers） 奠定了幾何靜力學(xué)（Statics for geometry） 重心靜力學(xué)（Statics for barycenter）,達(dá). 芬奇（14521519） 萊昂納多.達(dá).芬奇是意大利文藝復(fù)興時(shí)期的第一位畫家，也是整個(gè)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期最杰出的代表人物之一。他是一位思想深邃、學(xué)識(shí)淵博、多才多藝的藝術(shù)大師、科學(xué)巨匠、文藝?yán)碚摷?、大哲學(xué)家、詩人、音樂家、工程師和發(fā)明家。他在幾乎每個(gè)領(lǐng)域

10、都做出了巨大的貢獻(xiàn)。后代的學(xué)者稱他是“文藝復(fù)興時(shí)代最完美的代表”，是“第一流的學(xué)者”，是一位“曠世奇才”。所有的以及更多的贊譽(yù)他都當(dāng)之無愧。 提出了力矩(moment)的概念、 自由落體(falling bodies)經(jīng)驗(yàn)公式等,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,芬蘭史蒂芬（15481620）由斜面問題的研究，得出了力的合成(composition of forces)與力的分解（Decompose of forces)定律，即力的平行四邊形原理；,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,法國科學(xué)家法利農(nóng)（1654一1722） 提出了力矩moment定理； 潘索（17771859） 提出了力偶couple of

11、 moment的概念及有關(guān)的理 論， 使得靜力學(xué)的理論得到了進(jìn)一步的發(fā)展。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,靜力學(xué)通過兩千年的發(fā)展，到19世紀(jì)已形成了一門相對(duì)完整的學(xué)問。為當(dāng)時(shí)社會(huì)的簡(jiǎn)單工具、土木建筑、橋梁、交通工具等發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,河北趙縣趙州橋,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,意大利比薩斜塔,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,自然科學(xué)隨同文藝復(fù)興以及社會(huì)的巨大變革開始發(fā)展起來。力學(xué)通過漫長(zhǎng)的停滯后在動(dòng)力學(xué)方面得到了迅速發(fā)展。,由于社會(huì)變革，當(dāng)時(shí)從行會(huì)手工業(yè)生產(chǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楣?chǎng)手工業(yè)生產(chǎn)。,研究機(jī)械的運(yùn)動(dòng)和尋找它的規(guī)律的任務(wù)被提了出來；,航海需要天文學(xué)（天體力學(xué)）的幫助；,在戰(zhàn)

12、爭(zhēng)中廣泛利用火炮，提出了彈道學(xué)這一中心問題。,隨著上述任務(wù)的需求，動(dòng)力學(xué)首先得到了發(fā)展。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,哥白尼(14731543) 偉大的波蘭天文學(xué)家，日心說的創(chuàng)立者，近代天文學(xué)的奠基人。他的天體運(yùn)行論的太陽中心學(xué)說 ，在科學(xué)界引起了宇宙觀的大革命。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,開普勒（15711630） 根據(jù)哥白尼的學(xué)說以及其他天文學(xué)家的觀測(cè)資料，得出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，成為牛頓萬有引力(universal gravitation)的基礎(chǔ)。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,伽利略(Glileo,15641642) 在科學(xué)史上是一位難得的天才，是意大利文藝復(fù)興后期偉大的力學(xué)家、天文學(xué)

13、家、哲學(xué)家。近代實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的開拓者，被譽(yù)為“近代科學(xué)之父”，后人稱他為“科學(xué)實(shí)驗(yàn)之父”。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,伽利略是第一個(gè)把實(shí)驗(yàn)引進(jìn)力學(xué)的科學(xué)家，他利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法確定了一些重要的力學(xué)定律。1582年前后，他經(jīng)過長(zhǎng)久的實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)學(xué)推算，得到了擺的等時(shí)性定律。離開比薩大學(xué)期間，他深入研究古希臘學(xué)者歐幾里得、阿基米德等人的著作。他根據(jù)杠桿原理和浮力原理寫出了第一篇題為天平的論文。不久又寫了論文論重力，第一次揭示了重力和重心的實(shí)質(zhì)并給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此聲名大振。與此同時(shí)，他對(duì)亞里士多德的許多觀點(diǎn)提出質(zhì)疑。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,在15891591年間，伽利略對(duì)落體運(yùn)

14、動(dòng)作了細(xì)致的觀察從實(shí)驗(yàn)和理論上否定了統(tǒng)治千余年的亞里士多德關(guān)于“落體運(yùn)動(dòng)法則”確立了正確的“自由落體定律”，即在忽略空氣阻力條件下，重量不同的球在下落時(shí)同時(shí)落地，下落的速度與重量無關(guān)。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,伽利略對(duì)運(yùn)動(dòng)基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了詳盡研究并給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式，尤其是加速度概念的提出，在力學(xué)史上是一個(gè)里程碑。有了加速度的概念，力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)部分才能建立在科學(xué)基礎(chǔ)之上，而在伽利略之前，只有靜力學(xué)部分有定量的描述。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,伽利略曾非正式地提出過慣性定律（見牛頓運(yùn)動(dòng)定律）和外力作用下物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這為牛頓正式提

15、出運(yùn)動(dòng)第一、第二定律奠定了基礎(chǔ)。在經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)立上，伽利略可說是牛頓的先驅(qū)。,伽利略還提出過合力定律，拋射體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并確立了伽利略相對(duì)性原理。這在他晚年寫出的力學(xué)著作關(guān)于兩門新科學(xué)的談話和數(shù)學(xué)證明中除動(dòng)力學(xué)外，還有不少關(guān)于材料力學(xué)的內(nèi)容。例如，他闡述了關(guān)于梁的彎曲試驗(yàn)和理論分析，正確地?cái)喽旱目箯澞芰蛶缀纬叽绲牧W(xué)相似關(guān)系。他指出，對(duì)長(zhǎng)度相似的圓柱形梁，抗彎力矩和半徑立方成比例。他還分析過受集中載荷的簡(jiǎn)支梁，正確指出最大彎矩在載荷下，且與它到兩支點(diǎn)的距離之積成比例。伽利略還對(duì)梁彎曲理論用于實(shí)踐所應(yīng)注意的問題進(jìn)行了分析，指出工程結(jié)構(gòu)的尺寸不能過大，因?yàn)樗鼈儠?huì)在自身重量作用下發(fā)生破壞。他根據(jù)實(shí)

16、驗(yàn)得出，動(dòng)物形體尺寸減小時(shí)，軀體的強(qiáng)度并不按比例減小。他說：“一只小狗也許可以在它背上馱兩三只同樣大小的狗，但我相信一匹馬也許連一匹和它同樣大小的馬也馱不起?！?1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,伽利略關(guān)于梁的試驗(yàn),1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,惠更斯Christiaan Huygens16291695,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,在論物體的碰撞運(yùn)動(dòng)中 對(duì)碰撞問題進(jìn)行了系統(tǒng)的討 論。他討論的前提是：慣性 定律，碰撞是完全彈性的。 他提出13個(gè)命題，得到了一 些重要的定律。如：“兩個(gè)物 體相互碰撞時(shí)，它們的質(zhì)量 乘其速度平方之和在碰撞前 后保持不變。”（1669年）,牛頓 (Isac ewton，164

17、2-1727),1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,牛頓對(duì)整個(gè)自然科學(xué)的最重 要的貢獻(xiàn)是他的巨著自然 哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。這本書 出版于1687年，書中提出了 萬有引力理論并且系統(tǒng)總結(jié) 了前人對(duì)動(dòng)力學(xué)的研究成果 后人將這本書所總結(jié)的經(jīng)典 力學(xué)系統(tǒng)稱為牛頓力學(xué)。,自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理最早版本,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,在整個(gè)18、19世紀(jì)里，牛頓成為整個(gè)自然科學(xué)的偶像。牛頓與牛頓力學(xué)的影響所以這樣大，是由于：,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,首先，牛頓力學(xué)最后證明了力學(xué)原理不僅能適用于地球上的石頭下落，也適用于天上的星球運(yùn)動(dòng)。它是普遍適用的。牛頓力學(xué)進(jìn)一步支持了哥白尼學(xué)說，而且將它發(fā)展到新階段。,科學(xué)總是以客觀

18、規(guī)律取代神或人造的各種成見。牛頓在原理中的名言：“我不虛構(gòu)假設(shè)”，這是科學(xué)的宣言。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,其次，在科學(xué)的方法論上，是從實(shí)驗(yàn)和 觀察歸納總結(jié)出規(guī)律，然后依據(jù)這規(guī)律指導(dǎo)人們?nèi)フJ(rèn)識(shí)新的現(xiàn)象。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,在供奉國王和國王加冕的西敏寺，僅擺了兩位科學(xué)家的雕刻：牛頓、達(dá)爾文。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,經(jīng)典力學(xué)是從哥白尼提出的太陽中心學(xué)說開始，由伽利略奠基，而由牛頓總其成的。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,值得注意的是：,最偉大的科學(xué)家?guī)缀醵技性谶@一學(xué)科，如伽利略、惠更斯、牛頓、胡克、萊布尼茲、伯努利、拉格朗日、歐拉、達(dá)朗伯等。由于這些杰出科學(xué)家的努力，借助于當(dāng)時(shí)

19、取得的數(shù)學(xué)進(jìn)展，使力學(xué)取得了十分輝煌的成就，在整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中起著支配作用。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,進(jìn)入19世紀(jì)后，歐洲各主要國家相繼完成了工業(yè)革命，大機(jī)器工業(yè)生產(chǎn)對(duì)力學(xué)提出了更高的要求。為適應(yīng)當(dāng)時(shí)土木建筑、機(jī)械制造和交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，主要是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和流體力學(xué)得到了發(fā)展和完善。建筑、機(jī)械中出現(xiàn)的大量強(qiáng)度和剛度問題，由材料力學(xué)或結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算。作為探索普遍規(guī)律而進(jìn)行的基礎(chǔ)研究，彈性力學(xué)也取得了很大的進(jìn)展。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,20世紀(jì)以來形成了近代力學(xué),1900年直至1960年，力學(xué)隨著航空航天的發(fā)展形成了近代力學(xué)。 力學(xué)還解決了核爆炸中對(duì)猛烈炸藥爆轟的精密控制、強(qiáng)爆炸波的傳播

20、、反應(yīng)堆的熱應(yīng)力等重要問題。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,近代力學(xué)的新時(shí)代：力學(xué)+計(jì)算機(jī),20世紀(jì)60年代興起的有限元法，能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)經(jīng)離散化處理為有限單元的組合后，計(jì)算機(jī)可以對(duì)這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)迅速計(jì)算出結(jié)果。有限元法是力學(xué)、數(shù)學(xué)、與計(jì)算機(jī)的巧妙結(jié)合，她一出現(xiàn)，就顯示出無比的優(yōu)越性，被廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，例如汽車碰撞、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的服役過程模擬等這類復(fù)雜的設(shè)計(jì)與計(jì)算，已成為現(xiàn)實(shí)。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,汽車碰撞護(hù)欄的計(jì)算機(jī)模擬,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,某載貨車前軸有限元分析 （東風(fēng)汽車工程研究院CAE室）,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,強(qiáng)風(fēng)吹圓柱的速度模擬,1.2 力

21、學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,核電站煙囪整體有限元模型,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,核電站豎直煙囪固定支架與煙囪連接局部,分析核電站豎直煙囪在龍卷風(fēng)和地震作用下的受力、變形、破壞情況。,1.2 力學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要回顧,工程力學(xué)課程中所涉及兩部分內(nèi)容，是自然科學(xué)發(fā)展中長(zhǎng)期積累的經(jīng)典內(nèi)容；是人類智慧的結(jié)晶，目前，仍是正確指導(dǎo)社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際理論分析方法之一。,1.3 工程力學(xué)的研究方法, 建立力學(xué)模型 歸納和演繹 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn),a) 建立力學(xué)模型,1.3 工程力學(xué)的研究方法,1.3 工程力學(xué)的研究方法,當(dāng)將下列圓環(huán)視為剛體時(shí)，力具有可傳性。,1.3 工程力學(xué)的研究方法,通過合理簡(jiǎn)化以建立力學(xué)模型，是進(jìn)行 理論分析計(jì)算

22、的基礎(chǔ)。在今后的學(xué)習(xí)中，我 們不僅要掌握一些基本的典型的力學(xué)模型的 建立方法，而且要善于將較復(fù)雜的研究對(duì)象 合理簡(jiǎn)化為分析模型，這將有助于提高我們 的抽象思維和創(chuàng)新思維能力。,1.3 工程力學(xué)的研究方法,力的可傳性不適用于變形體,1.3 工程力學(xué)的研究方法,關(guān)于力的可傳性及其限制，在后續(xù)課程中將會(huì)介紹。,b) 歸納和演繹,演繹：利用一般的定理、定律和公式，對(duì)一個(gè)具體的問題進(jìn)行演繹分析計(jì)算，獲得結(jié)果；（熟悉） 歸納：對(duì)具體物體的研究成果進(jìn)行總結(jié)提煉，尋找出具有普遍性的規(guī)律和結(jié)論，并獲得觸類旁通分析方法。（不熟悉）,1.3 工程力學(xué)的研究方法,c) 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn),對(duì)理論學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步

23、深刻理解理論知識(shí)； 掌握力學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)代測(cè)試方法 ，提高實(shí)際操作技能和解決實(shí)際問題的能力，為今后的工程結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,1.3 工程力學(xué)的研究方法,1.4 工程力學(xué)的基本研究主線,受力分析及靜力平衡條件 變形的幾何相容條件 力與變形間的物理關(guān)系 上述三條既是基本的研究主線，也是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。,受力分析及靜力平衡條件,研究物體受到什么力的作用； 對(duì)于處于平衡狀態(tài)的物體，則物體或其中任何一部分的受力，應(yīng)當(dāng)滿足一定的條件使其滿足靜力平衡。,1.4 工程力學(xué)的基本研究主線,變形的幾何相容條件,連續(xù)性假設(shè)，固體不僅在受力前是均勻連續(xù)的，受力后只要未發(fā)生破壞，仍然應(yīng)當(dāng)是均勻連續(xù)的。 根據(jù)連續(xù)性假

24、設(shè)， 研究固體在受力狀態(tài)下的幾何關(guān)系。,1.4 工程力學(xué)的基本研究主線,力與變形間的物理關(guān)系,現(xiàn)象：物體一受力就要發(fā)生變形 ； 采用一種關(guān)系式表達(dá)力與變形間的關(guān)系；,1.4 工程力學(xué)的基本研究主線,思考題：,工程力學(xué)課程主要包含那些基本內(nèi)容？ 力學(xué)的發(fā)展歷史與這些內(nèi)容有哪些關(guān)聯(lián)？,第2章 力的性質(zhì)及物體的受力分析,2.1 靜力學(xué)基本概念 2.2 力的性質(zhì) 2.3 物體的受力分析和受力圖 2.4 共點(diǎn)力的合成 2.5 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸之矩 2.6 力偶,力學(xué)(statics) 研究路線：,靜力學(xué)(statics)是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。,主要任務(wù),物體的受力分析,力系的等效與簡(jiǎn)化,力

25、系的平衡條件,一、力(force)的概念,1定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。,2. 力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng)),3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn),力的單位：牛頓(N)、千牛頓(kN),表示沿力矢量方向的單位向量,等效力系 作用在物體上的一個(gè)力系與另一個(gè)力系對(duì) 物體的作用效果相同，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。,合力 (resultant force) 某力系與一個(gè)力等效，則此力 稱為該力系的合力。,力系 (force system ) 是指作用在物體上的一群力。,就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,三.平

26、衡 (balance),平衡力系 使物體處于平衡狀態(tài)的力系.,A,最簡(jiǎn)單力系的合成法則,公理一 力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。,力的三角形法則,公理二 二力平衡條件,最簡(jiǎn)單力系的平衡條件,作用在剛體上的兩個(gè)力使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。,二力桿,說明：對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的,二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件叫二力構(gòu)件或二力桿。,對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件,二力構(gòu)件,公理三 加減平衡力系公理,推論1

27、 力的可傳性,對(duì)剛體而言,力是滑移矢量，力的三要素為大小、方向和作用線,在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變對(duì)剛體的作用。,作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。,推論2 三力平衡匯交定理,作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。,公理四 作用力和反作用力定律,兩物體間相互作用的力，即作用力和反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在兩個(gè)物體上。,公理五 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

28、,處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論進(jìn)行分析,一、約束和約束反力,約束(constraint)對(duì)非自由體的某些位移起限制性條件的周圍物體。,約束反力 (constraint force)當(dāng)物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束與該物體產(chǎn)生相互作用。,自由體：位移不受限制的物體。,非自由體：位移受給定條件限制的物體。,主動(dòng)力促使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)/運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，也稱載荷 (如承受的負(fù)載、自重)。,大小常常是未知的； 方向總是與約束限制的物體的位移方向相反； 作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。,約束反力特點(diǎn)：,G,二、常見約束類型及約束反力,1）柔索約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束,柔性體約束只能承受拉力，所

29、以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點(diǎn)而去的力。,2）理想光滑面約束,約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體是向點(diǎn)而來的力。,齒 輪 嚙 合 力,滑槽與銷釘,3）光滑圓柱鉸鏈約束,其約束特性為軸與孔的配合問題，稱作光滑圓柱鉸鏈約束,約束特點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是兩光滑圓弧表面約束。銷與孔在某點(diǎn)接觸，有光滑面約束反力特點(diǎn)，約束反力作用在接觸點(diǎn)上，作用線在接觸點(diǎn)的公法線上，指向物體。,當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變,可用二個(gè)通過軸心的正交分力 表示,固定鉸支座,輥軸支座,含銷釘,孔,約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成,活動(dòng)鉸鏈,4

30、）軸承約束,向心軸承,止推軸承,5）球鉸鏈,三、物體的受力分析和受力圖,1、物體的受力分析 在工程實(shí)際中，為了求出未知的約束反力，需要根據(jù)已知力，應(yīng)用平衡條件求解，為此，首先要確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。,2 、選取研究對(duì)象 為了清晰地表示物體的的受力情況，我們把需要研究的物體（稱為分離體）從周圍的物體（稱為施力體）中分離出來，單獨(dú)畫出他們的簡(jiǎn)圖，這個(gè)步驟叫做取研究對(duì)象或取分離體,3、受力圖 選取研究對(duì)象后，要把施力物體對(duì)研究對(duì)象 的作用力（包括主動(dòng)力和約束反力）全部畫出 來，這種表示物體受力的簡(jiǎn)明圖形，稱為受力圖 畫受力圖是解決靜力學(xué)的

31、一個(gè)重要步驟， 不能省略，更不能發(fā)生錯(cuò)誤，否則，將導(dǎo)致以后 分析計(jì)算上的錯(cuò)誤,4、畫受力圖步驟：,3、按約束性質(zhì)畫出所有約束力,1、取所要研究物體為研究對(duì)象（分離體),2、畫出所有主動(dòng)力,例2-1,解：畫出簡(jiǎn)圖,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,碾子重為 ，拉力為 ， 、 處光滑接觸，畫出碾子的受力圖,例2-2,解：取屋架,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,畫出簡(jiǎn)圖,屋架受均布風(fēng)力 （N/m）， 屋架重為 ，畫出屋架的受力圖,例2-3 梁AB的一端用鉸鏈、另一端用柔索固定在墻上，在D處掛一重物，其重量為P，梁的自重不計(jì)，畫出梁的受力圖。,解：取梁為研究對(duì)象,由三力平衡匯交原理,若考慮梁自重,例2-4 水泥管用兩撐

32、架支撐置于斜面上，A、B、C三處均為光滑鉸鏈，不計(jì)撐架自重，D、E處的摩擦不計(jì)。畫出AC、AB、管子及整體的受力圖。,A,B,C,D,E,P,30,45,解：,成對(duì)地作用在系統(tǒng)內(nèi),稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力,在受力圖上不必畫出,例2-5,不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖,解：CB為二力構(gòu)件,例2-6 畫出各構(gòu)件及整體的受力圖，未畫重力的物體的重量不計(jì)。,解：,例2-7,不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖,解： 繩子受力圖如圖（b）所示,梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示,梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示,整體受力圖如圖（e）所示,提

33、問：左右兩部分梯子在A處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？,畫受力圖應(yīng)注意,2、不要多畫力,1、不要漏畫力,3、不要畫錯(cuò)力的方向,4、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。,5 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,6 、正確判斷二力構(gòu)件，三力匯交原理的運(yùn)用。,7、尺規(guī)作圖,共點(diǎn)力系(concurrent force system) 所有力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系稱為共點(diǎn)力系，又叫匯交力系。,空間匯交力系,平面匯交力系,一、共點(diǎn)力合成的幾何法,共點(diǎn)力（匯交力系）可簡(jiǎn)化為一合力，合力為各分力的矢量和，作用線通過各力的交點(diǎn)。,平行四邊形法則,

34、力多邊形法則,把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。 合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力的方法成為力多邊形法。 注意：在力多邊形中，各分力矢首尾相接，環(huán)繞同一方向，而合力矢則反向封閉力多邊形。,二、力的投影與解析表達(dá)式,投影：,分力：,若已知力在直角坐標(biāo)系Oxyz的投影，則力 F 的大小：,方向余弦為 ：,間接投影法（二次投影法）,若已知力與某軸的夾角，,在力與軸組成的平面內(nèi)將力沿軸及與軸垂直的方向分解，,分力的大小為：,注意： 力在軸上投影是代數(shù)值。 力在平面上的投影是矢量。,對(duì)平面力系,力的投影為,力的解析表達(dá)式為,力 F的大小和

35、方向余弦可表示為,三、共點(diǎn)力合成的解析法,合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,證明：以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。 設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3 如圖。,合矢量投影定理：,合力 FR 在x 軸上投影：,F1,F2,FR,F3,x,A,B,C,D,(b),推廣到任意多個(gè)力F1、F2、 Fn 組成的共點(diǎn)力系，可得：,各力在x 軸上投影：,共點(diǎn)力合成的解析法,由合矢量投影定理，有,FRx 、 FRy、 FRz、為合力FR在x、y 、z軸上的投影,則合力為,對(duì)平面匯交力系,合力可表示為,合力的大小和方向余弦為,匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).,例

36、2-7 圓柱斜齒輪，其上受嚙合力F作用。已知斜齒輪的齒傾角（螺旋角）和壓力角，試求力F在各軸上的投影。,Fy,解：先將力F沿z軸和Oxy平面分解，得,再將力Fxy向x、y軸的投影，有,例2-8 求平面匯交力系的合力。,解：一、求各力投影,二、求合力大小,三、求合力的方向,合力FR在第二象限。,一、力對(duì)點(diǎn)的矩,力對(duì)點(diǎn)的矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。,(1) 矩心,(2)力F、力臂,力臂：矩心到力作用線的距離,方向由右手螺旋法則確定,常用單位Nm或kNm,力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量定義式,設(shè)矩心O到力 的作用點(diǎn)K的矢徑為 ，則定義力 對(duì)矩心O 點(diǎn)的矩矢量為：,則力對(duì)點(diǎn)的矩可表示為,力對(duì)點(diǎn)的矩矢量大小和方

37、向都與矩心的位置有關(guān)定位矢量,平面力對(duì)其作用面內(nèi)一點(diǎn)的力矩是 空間力矩矢量的退化形式。,d為力臂。,平面力對(duì)其作用面內(nèi)一點(diǎn)的矩大?。?因平面中只有順逆時(shí)針兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，所以，只需正負(fù)兩個(gè) 符號(hào)即可確定轉(zhuǎn)向。,所以，平面中力對(duì)點(diǎn)的矩為：,是代數(shù)量。,二、共點(diǎn)力的合力矩定理,若力系存在合力，則合力對(duì)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和?？杀硎緸?證明：,（1）力使扳手繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的大小及dy有關(guān)，取決于力在Oxy平面內(nèi) 對(duì)O點(diǎn)的矩。,（2）力與z軸相交或與軸平行無繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效果,Def 力對(duì)軸的矩為力在垂直于軸平面內(nèi)的分力對(duì)軸與該平面交點(diǎn)的力矩。,也可先將力分解，利用合力矩定理求

38、力對(duì)軸的矩,正負(fù)按右手法則(大拇指與Z軸正方向 同向時(shí)為正)。,四、力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系,力對(duì)點(diǎn)的矩在過這點(diǎn)的軸上的投影等于力對(duì)這軸的矩，即,例2-10 如圖所示圓柱形直齒輪，受嚙合力F的作用，壓力角為，齒輪節(jié)圓半徑為r，計(jì)算力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。,解:直接按定義,按合力矩定理,由解析表達(dá)式,例2-11 已知:P=2kN, C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。求：力P對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。,解：1、計(jì)算分力大小,2、合力矩定理計(jì)算力對(duì)軸的矩,3、也可以將C點(diǎn)坐標(biāo)及力的投影代入公式計(jì)算,1、力偶由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系,一、力偶與力偶矩,力偶是靜力學(xué)的基本要素之一,2、力偶矩力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)

39、動(dòng)效應(yīng),（1） 大?。毫εc力偶臂；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；,Def力偶矩矢量,自由矢量,若問題涉及的力偶的作用面共面或平行，力偶矩可用標(biāo)量表示為,一、力偶的性質(zhì),性質(zhì)1 力偶的矢量和為零，但不能相互平衡，是一種非零的最簡(jiǎn)單力系。,性質(zhì)2 力偶對(duì)剛體的作用效果完全取決于力偶矩矢量。,推論：只要保持偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，或同時(shí)改變力和力偶臂的大小，或?qū)⑵渥饔妹嫫叫幸苿?dòng)，它對(duì)剛體的作用效果不變。,三、力偶系的合成,可以證明，任意個(gè)空間分布的力偶可以合成為一個(gè)力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，因而可用矢量求和法則求和力偶矩矢，即,對(duì)于平面

40、力偶系,第4章 軸向拉壓桿的應(yīng)力及變形,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖,4.3 應(yīng)力.拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,4.4 軸向拉（壓）桿的變形. 胡克定律,4.5 拉壓超靜定問題,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體（deformable body），而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。,靜力學(xué)中，力為滑移矢量，力偶矩矢為自由矢。 材料力學(xué)中，力與力偶矩矢均不能自由平移。,變形不等效,一、研究對(duì)象,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,構(gòu)件：機(jī)器、結(jié)構(gòu)中的零

41、、部件的統(tǒng)稱。,桿件（ bar）:,板（plate）: 平板、殼,塊體（ body）,桿：一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺寸,縱向（長(zhǎng)的一個(gè)方向） 橫向（短的兩個(gè)方向）,橫截面：垂直于長(zhǎng)度方向的截面,軸 線：所有橫截面形心的連線 橫截面和軸線是相互垂直的,直 桿：軸線為直線 等直桿：軸線為直線，橫截面相同 曲 桿：軸線為曲線,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,二、材料力學(xué)的任務(wù),強(qiáng) 度(Strength)：即抵抗破壞的能力,剛 度(Stiffness)：即抵抗變形的能力,穩(wěn)定性(Stability)：即保持原有平衡狀態(tài)的能力,構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料

42、的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。,構(gòu) 件（element）的承載能力,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,強(qiáng)度不足破壞,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,剛度不足破壞,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,穩(wěn)定性不足破壞,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸、選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。,材料力學(xué)的任務(wù):,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,三、基本假設(shè),2 各向同性假設(shè) (isotropy assumption ) 認(rèn)為在物體內(nèi)

43、各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同,3 小變形假設(shè),遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡(jiǎn)化。,1 均勻連續(xù)性假設(shè)（continuity assumption） 認(rèn)為材料無空隙地分布于物體所占的整個(gè)空間中 認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,四、外力與內(nèi)力,外力：,按外力作用的方式,體積力:,如物體的自重和慣性力。,表面力,連續(xù)作用于物體表面的力。 如油缸內(nèi)壁的油壓力，水壩受到的水壓力。,若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。 如火車輪對(duì)鋼軌的壓力,滾動(dòng)軸承對(duì)軸的反作用力等。,分布力：,

44、集中力：,連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力。,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,按時(shí)間,靜載：,動(dòng)載：,緩慢加載（a0）,自重，變化相對(duì)較慢,快速加載（a0），或沖擊加載,內(nèi)力 物體因受外力作用而使其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用； 材料力學(xué)中的內(nèi)力，是指外力作用下，物體各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的變化量，所以是物體內(nèi)部各部分之間因外力而引起的附加相互作用力，即“附加內(nèi)力”； 內(nèi)力隨外力的增加而加大，隨外力的撤除而消失。,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,拉壓變形,(1)拉伸或壓縮,六、桿件的基本變形,變形特點(diǎn): 桿的變形主要是軸向 伸縮伴隨橫向縮擴(kuò)。,外力特點(diǎn): 外力的合力作用線與

45、桿的軸線重合。,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,剪切變形,(2)剪切,外力特點(diǎn)： 作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。,變形特點(diǎn)： 位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,扭轉(zhuǎn)變形,(3) 扭轉(zhuǎn),變形特點(diǎn)： 各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).,外力特點(diǎn)： 在垂直于桿件軸線的兩個(gè) 平面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、 轉(zhuǎn)向相反的力偶。,4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念,彎曲變形,(4) 彎曲,外力特點(diǎn)： 桿受垂直于軸線的外力 或外力偶矩矢的作用。,變形特點(diǎn)： 軸線由變形前的直線變成了曲線。,4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖,4.2 拉壓桿橫截

46、面上的軸力及軸力圖,截開：,代替：,平衡：,1 軸力(axial force) 軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。,2 軸力的正負(fù)規(guī)定:,3 軸力圖：軸力沿桿件軸線變化的圖形。,拉為正，壓為負(fù)。,同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。,壓力為負(fù),拉力為正,4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例題4-1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖,1 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；,2 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截

47、面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。,軸力圖意義:,3 特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷大小,（方向？同學(xué)自己思考）,4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖,設(shè)軸力為正時(shí)，任一橫截面上的軸力等于橫截面一側(cè)所有外力在桿軸線上投影的代數(shù)和，背離截面的外力為正，指向截面的外力為負(fù)。,軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法,由內(nèi)力方程得：,例4-2 桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。,BD段：,解： DE 段：,AB段：,注：內(nèi)力的大小與桿截面的 大小無關(guān)，與材料無關(guān)。,軸力圖要求： 1.正負(fù)號(hào) 2.數(shù)值 3.陰影線與軸線垂直,4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖,應(yīng)力的概念,一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力

48、的大小和方向 都將趨于一定極限，得到,應(yīng)力總量P 可以分解成: 垂直于截面的分量正應(yīng)力 平行于截面的分量切應(yīng)力,平均應(yīng)力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度,由外力引起的內(nèi)力集度稱為應(yīng)力。,4.3 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,應(yīng)力的國際單位為Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa,應(yīng)力的特點(diǎn),（2）應(yīng)力是矢量。,（3）截面上各點(diǎn)應(yīng)力在截面合成結(jié)果為該截面的內(nèi)力。,（1）應(yīng)力定義在受力構(gòu)件某一截面的某一點(diǎn)處。,變形前,1 實(shí)驗(yàn)觀察變形：,2 平面假設(shè)(plane assumption)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。,受載后,拉壓桿

49、內(nèi)的應(yīng)力,4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,3橫截面上應(yīng)力分布,受拉力P,均勻性假設(shè),連續(xù)性假設(shè),4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,計(jì)算機(jī)模擬橫截面上正應(yīng)力的分布,4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,4、橫截面上應(yīng)力公式,正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定:,單位: FN 牛頓(N) A 平方米(m2) 帕斯卡(pa) 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa,當(dāng)FN為拉力時(shí)， 為拉應(yīng)力，規(guī)定為正， 當(dāng)FN為壓力時(shí)， 為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù),解：,AB段：,BC段：,CD段：,| |max=50MPa,若AAB = ABC = 500mm 2，ACD = 200mm 2，,求各桿段的正應(yīng)力及整個(gè)桿件最大正應(yīng)力| |max

50、。,4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,例題4-3,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象：,45,F,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,45,4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,三、斜截面上應(yīng)力,4.3 應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力,正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)。 剪應(yīng)力：繞脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正。 的符號(hào)：由 x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到外法線 n 時(shí)為正。,符號(hào)規(guī)定：,p,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,縱向伸長(zhǎng)

51、量:,縱向線應(yīng)變:,虎克定律:,EA值愈大，變形愈小，因此，EA值反映了桿件抵抗拉伸(或壓縮)變形的能力，稱之為桿件的抗拉剛度(tensile rigidity )。,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,桿件橫向絕對(duì)變形為,由試驗(yàn)可知，二橫向線應(yīng)變相等，,為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比,應(yīng)力不超過比例極限時(shí)：,圖示階梯桿，已知： A1 = 8cm2， A2=4cm2， E=200GPa，求總伸長(zhǎng) 。,解：,一、內(nèi)力分析,二、求,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,例4-4 一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1200mm2，BC和CD段截面積相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷載P1

52、20kN，P240kN，彈性模量E200GPa。試求：(1)各段的軸向變形；(2)全桿AD的總變形；(3)A和B截面的位移。,解：(1)求各段軸力，作軸力圖,(2)求各段變形,BC段,AB段,CD段,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,(3)求全桿總變形,（縮短）,(4) 求A和B截面的位移,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,2 變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；,1 求各桿的變形量Li ;,3 近似畫法，切線代圓弧,切線代圓弧法,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,例4-7 如圖所示一簡(jiǎn)易托架，BC桿為圓截面鋼桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為8號(hào)槽鋼。若兩桿的=160MPa，E=200GPa，設(shè)P=

53、60kN。試求B點(diǎn)的位移。,解：(1)計(jì)算桿的內(nèi)力,(2)計(jì)算B點(diǎn)的位移,4.4軸向拉壓桿的變形 胡克定律,由“切線代圓弧”法，B點(diǎn)的垂直位移為,B點(diǎn)的水平位移,B點(diǎn)的總位移,4.5 拉壓超靜定問題,2 超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。,4.5.1 基本方程,1 靜定問題： 單憑靜力平衡方程能確定出全部未知力（外力、 內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。,4.5 拉壓超靜定問題,4.5 拉壓超靜定問題,3 超靜定次數(shù) n ：n = 未知內(nèi)力數(shù)有效的平衡方程數(shù),4 超靜定問題的解題方法步驟：(1) 平衡方程(2) 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理方程虎克定律(4) 補(bǔ)

54、充方程：由幾何方程和物理方程得(5) 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組,4.5 拉壓超靜定問題,4.5.2 超靜定問題的基本分析方法的應(yīng)用,例4-7 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。,解: (1) 平衡方程:,4.5 拉壓超靜定問題,(2) 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：,(3) 物理方程彈性定律：,(4)補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：,(5)解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:,4.5 拉壓超靜定問題,例4-8 兩端固定直桿受軸向外力P作用。截面尺

55、寸如圖所示，求兩端反力。,解:,4.5 拉壓超靜定問題,(2)幾何方程,解： (1)平衡方程:,例4-9 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別為=c、=c，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。(線膨脹系數(shù) ;彈性模量E=200GPa),(3) 物理方程,4.5 拉壓超靜定問題,解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:,(4) 補(bǔ)充方程,(5) 溫度應(yīng)力,靜不定問題存在溫度應(yīng)力,第三章 力系的簡(jiǎn)化和平衡,3.1 力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 3.2 力系的平衡條件和平衡方程 3.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用 3.4 空間任意力系平衡方程的應(yīng)用 3.5 桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析,一、力的平

56、移定理,可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。,幾個(gè)性質(zhì)： 1、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩矢一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。 2、力的平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。,二、力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,O 簡(jiǎn)化中心,主矩,過簡(jiǎn)化中心與簡(jiǎn)化中心選取無關(guān),與簡(jiǎn)化中心選取有關(guān),主矢,等效,（原力系矢量和）,（原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的矢量和）,=,=,=,由力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有,主矢,主矩,平面力系的情況,三、力系簡(jiǎn)化的結(jié)果分析,(1)

57、主矢 ，主矩,原力系簡(jiǎn)化為一力偶,與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。,(2)主矢 ，主矩,原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，過簡(jiǎn)化中心。,(3)主矢 ，主矩,分兩種情況討論,(4)主矢 ，主矩,平衡,力螺旋最簡(jiǎn)單力系，不能進(jìn)一步合成,擰螺絲 炮彈出膛時(shí)炮彈螺線,FR,四、力系簡(jiǎn)化理論的應(yīng)用,平面力系的情況,1、固定端（插入端）約束,2、沿直線并垂直于該直線任意分布的分布荷載合力,在微元dx上的合力,1.在線段AB上的荷載合力大小,=線段AB上的荷載圖面積,dFq=q(x)dx,2.荷載合力作用線位置坐標(biāo)xc 根據(jù)合力矩定理，有：,得：,=線段AB上的荷載圖面積形心的x坐標(biāo),例題 在長(zhǎng)方形平板的O、A、B、C 點(diǎn)上分別作用著

58、有四個(gè)力： F1=1kN， F2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。,解：取坐標(biāo)系Oxy。 1、求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果： 求主矢R：, 求主矩：,2、求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：,一、平衡條件,力系平衡的充要條件為：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。,FR=0， MO =0,二、平衡方程的一般形式,空間任意力系的平衡方程,投影方程,力矩方程,三、平面任意力系的平衡方程,平面匯交力系,平面平行力系,四、平面任意力系平衡方程的其他形式,二力矩式,其中矩心A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸垂直,其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。,(2) 三力矩式,平面平行力系的平衡方程,AB連線與力不平行,只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。,一、單剛體的平衡,解： (1) 取制動(dòng)蹬ABD 作為研究對(duì)象。,例題 3-3 圖所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當(dāng)平衡時(shí)，BC水平，AD 鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點(diǎn)E在鉛直線DA上，又B、C、D 都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。,(2)列出平衡方程：,聯(lián)立求解，得,又,解: 各力偶的合力偶距為,根據(jù)平面力偶系平衡方程有