1、1,第三章 直線與方程,在幾何問題研究中，主要通過兩種不同的方式：,一種方式，直接依據幾何圖形中的點、線、面的關系研究幾何圖形的性質。例如前面一、二章的學習就是如此； 另一種方式，就是用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質。即借助直角坐標系，通過坐標的運算來研究圖形的幾何性質，這就是本章將開始學習的“解析幾何”基本的思想方法。,3.1.1 傾斜角與斜率,人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修2,泰山為五岳之首，其十八盤更有名。十八盤巖層陡立，坡角7080，在不足1km的距離內升高400米，明人祈承賦十八盤詩：“拔地五千丈，沖霄十八盤，徑從窮初見，天向隙中觀，重累行如畫，孤懸峻若竿，生平饒勝具，此日

2、骨尤寒。”泰山之雄偉，盡在十八盤，泰山之壯觀，盡在攀登中吧！,同學們，你們可以用數(shù)學語言來描述泰山之雄偉？,兩個點,問題4：請分別指出這些直線共同點和區(qū)別？,不可以,共同點：它們都經過點P. 區(qū)別：它們的傾斜程度不同.,一條直線,探究一 直線傾斜角,思考：可以用什么幾何元素描述這種傾斜程度的不同？,1.直線的傾斜角,l,直線L與x軸相交時,取x軸為基準，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角,建構概念：,叫做直線L的傾斜角。,注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。,下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( ),練習：,A,探究二 直線傾斜角的范圍,由此我們得到直線傾斜角的范圍為：,議一議：

3、如果一條直線繞著一點旋轉，則它 的傾斜角有什么變化？并用圖形說明。,規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0,思考1：如圖，直線abc，那么它們的傾斜角相等？,思考2：若給定一個傾斜角，能確定一條直線的位置？并說明理由。,相等,思考3：依據上面所學的知識，在平面直角坐標系內一條直線的位置可以由兩個點來確定，那還可以由哪些幾何要素確定 ？,不能,一個點和一個傾斜角,想一想,你認為下列說法對嗎？,1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應。,2、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。,對,錯,問題1：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？,類似的，能否

4、引進一個來刻畫直線的傾斜程度的量？,探究三 直線的斜率,定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：,直線的斜率,注：傾斜角是90 的直線沒有斜率。,類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程度的量直線的斜率,我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度,完成下列表格,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,0,不存在,1,問題2：傾斜角和斜率有怎樣的對應關系？,傾斜角斜率,= 90,當0,90)時,斜率越大,傾斜角越大; 當(90,180)時,斜率越大,傾斜角越大.,傾斜角,斜率k=,練習 判斷正誤： 1.直線l的傾斜角為 ，則斜率為,2.任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜

5、率。,我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。,問題1： 如果只知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率呢？,探究四 直線的斜率公式,能不能構造一個直角三角形去求？,如圖建立直角坐標系，若已知點A(3,1)，B(6,7)，試求直線AB的斜率。,探究新知：由兩點確定的直線的斜率,C(6,1),銳角,鈍角,探究新知：由兩點確定的直線的斜率,3、直線的斜率公式：,1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0,對公式的 深入理解,2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：斜率不存在, 因為分母為0。,對公式的 深入理解,例1 如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。,應用與實踐,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),變式訓練 求經過以下兩點直線的斜率和傾斜角。 （1）A（0，0），B（1,1） （2）P（1,0），Q（0,1）,10、如圖，直線的斜率分別為，則（ C ） A B C D,小結：,1.確定直線