1、1,第 9 章 壓桿穩(wěn)定問題,本章主要研究：, 壓桿穩(wěn)定概念 壓桿臨界載荷的確定 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì),2,第 9 章 壓桿穩(wěn)定問題,1 引言 2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷3 兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷4 中小柔度桿的臨界應(yīng)力5 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì),3,1 引 言, 平衡的三種類型 壓桿穩(wěn)定概念 其他形式的穩(wěn)定問題,4, 平衡狀態(tài)的三種類型,使系統(tǒng)微小偏離, 考察其力學(xué)行為, 系統(tǒng)微偏狀態(tài)的兩力偶矩 Fd 使豎桿更偏斜 kdl 使豎桿回復(fù)初始豎直位置, 三種情況 Fd kdl 即 F kl 系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài) Fd kdl 即 F kl 系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài) Fdkdl 即 F

2、 kl 系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡,Fd驅(qū)動力矩,kdl恢復(fù)力矩,剛桿彈簧系統(tǒng)分析,5,剛桿彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定性演示,6,載荷大小 平衡性質(zhì) F kl 不穩(wěn)定平衡 F kl 臨界狀態(tài),系統(tǒng)在初始位置的平衡性質(zhì)，與載荷的大小有關(guān)，當(dāng) F=Fcr 時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),Fcr kl 臨界載荷,平衡的三種類型,7, 壓桿穩(wěn)定概念,壓桿穩(wěn)定性演示,（細(xì)長理想直桿軸向受壓）,8,壓桿穩(wěn)定性概念,F Fcr 不穩(wěn)定平衡 F Fcr 臨界狀態(tài),臨界載荷使壓桿直線形式的平衡，開始有穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值,壓桿臨界狀態(tài)特點(diǎn)壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡,F Fcr 壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲,導(dǎo)致失穩(wěn) F

3、 Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡,9, 其他形式的穩(wěn)定問題,10, 穩(wěn)定問題研究目的與方法,方法： 一般而言，使結(jié)構(gòu)偏離原平衡狀態(tài)，維持其平衡的外載荷就是臨界載荷； 對壓桿而言，利用微彎狀態(tài)下的平衡條件求臨界載荷,目的：求臨界載荷Fcr，保證結(jié)構(gòu)不失穩(wěn),11,2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷, 臨界載荷的歐拉公式 關(guān)于穩(wěn)定概念的進(jìn)一步探討 例題,12, 臨界載荷的歐拉公式,注意：M(x) , w 設(shè)正法,Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力,方法：使壓桿微彎,再求能保持其平衡的軸向外力,求解思路,基本方程,13,位移邊界條件：,取 n=1,歐拉公式,歐拉臨界載荷,微分方程特征值

4、問題求解,14,討論,3) 壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸為正弦曲線 說明壓桿在臨界狀態(tài)時的平衡是一種有條件的隨遇平衡微彎程度可任意（在強(qiáng)度允許范圍內(nèi)）,1),2) 在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn),4) 失穩(wěn)模態(tài)：若在解答中取 n=2，桿件如何失穩(wěn)？,15, 關(guān)于穩(wěn)定概念的進(jìn)一步探討,小撓度理論,大撓度理論, 按大撓度理論, 壓桿不存在隨遇平衡, 以微彎平衡為臨界狀態(tài)特征, 是利用小變形條件對大撓度理論的一種合理簡化。, 兩種理論的 Fcr 解相同, 說明以微彎平衡為特征并用撓曲軸近似微分方程 求解, 既正確, 且簡單實(shí)用。, 當(dāng) FFcr , 實(shí)際壓桿的 wmax 急劇增大, 說明Fcr同樣導(dǎo)致壓桿失效, 也

5、說明采用理想壓桿作為分析模型確定Fcr , 具有實(shí)際意義。, 曲線 AB 在A 點(diǎn)附近極平坦, 當(dāng)F 略超過 Fcr 時, 壓桿變形急劇增大, 說明失穩(wěn)極危險(xiǎn)。,16, 例題,例 1-1 圖示細(xì)長壓桿，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ?,解：,細(xì)長桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的,17,3 兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷, 一端鉸支一端固定細(xì)長壓桿 類比法確定臨界載荷 相當(dāng)長度與長度因素 例題,18, 一端鉸支另一端固定細(xì)長壓桿,關(guān)于 A,B,FR 的線性齊次方程組,19,非零解的條件：,20, 類比法確定臨界載荷,2

6、1, 相當(dāng)長度與長度因素,ml 相當(dāng)長度相當(dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長壓桿的長度,（歐拉公式一般表達(dá)式）,m 長度因素代表支持方式對臨界載荷的影響,22, 例題,例3-1 等截面細(xì)長桿，用類比法求 Fcr=?,解：1. 失穩(wěn)形式判斷,存在對稱與反對稱兩類微彎平衡形式,2. 臨界載荷計(jì)算,23,例 3-2 圖示細(xì)長壓桿，求 Fcr= ?,解：,24,由式(a),(b)與條件(1),(2) ,得,由式(a),(b)與條件(3),(4),(5),得,25,由此得：,兩組可能的解：,A1, A2 與 d 非零解的條件：,26,4 中小柔度桿的臨界應(yīng)力, 臨界應(yīng)力與柔度 歐拉公式適用范圍 臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式 例題,2

7、7, 臨界應(yīng)力與柔度,截面慣性半徑,柔度或細(xì)長比,臨界應(yīng)力,壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力,歐拉公式,無量綱量，綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響,細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力, 與柔度的平方成反比, 柔度愈大, 臨界應(yīng)力愈低,28, 歐拉公式的適用范圍,歐拉公式的適用范圍：,的壓桿大柔度桿或細(xì)長桿,例如，Q235鋼，E200 GPa, sp=196 MPa,29, 臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式, 適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等,的壓桿非細(xì)長桿，屬于非彈性穩(wěn)定問題,1. 直線型經(jīng)驗(yàn)公式, a, b 值與材料有關(guān),小柔度桿,中柔度桿,大柔度桿, 臨界應(yīng)力總圖,30, 適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)

8、構(gòu)鋼等,2. 拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式, a1, b1值與材料有關(guān),31, 例題,例 4-1 圖示硅鋼活塞桿, d = 40mm, E = 210GPa, lp= 100, 求Fcr=？,解：,大柔度桿,32,例 4-2 求圖示鉻鉬鋼聯(lián)桿Fcr, A = 70 mm2, Iz = 6.5104 mm4, Iy = 3.8104 mm4, 中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為,解：,在x-y平面失穩(wěn),在x-z平面失穩(wěn),中柔度壓桿, 并在x-y平面失穩(wěn),33,5 壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì), 壓桿穩(wěn)定條件 折減系數(shù)法 壓桿合理設(shè)計(jì) 例題,34, 壓桿穩(wěn)定條件, 用載荷表示的穩(wěn)定條件, 用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件,nst穩(wěn)定安全因素,Fst穩(wěn)定許用壓力,sst穩(wěn)定許用應(yīng)力, 計(jì)算Fcr與scr時, 不必考慮局部削弱的影響,35, 折減系數(shù)法,f折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù),s許用壓應(yīng)力, 壓桿穩(wěn)定條件, 穩(wěn)定許用應(yīng)力,36, 壓桿合理設(shè)計(jì), 合理選用材料,對于大柔度壓桿 E 較高的材料， scr 也高,注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的 E 基本相同,對于中柔度壓桿 強(qiáng)度 較高的材料， scr 也高,對于小柔度壓桿 按強(qiáng)度 要求選擇材料,37, 合理選擇截面,對于細(xì)長與中柔度壓桿, l愈小, scr 愈高, 選擇慣性矩較大的截面形狀, 計(jì)及失穩(wěn)的方向性,38, 合理安排