1、4.1.1圓的標準方程,尤溪二中 朱興炬,如圖已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？,問題 :,1.掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程;反之，會根據(jù)圓的標方程，求圓心和半徑; 2.會判斷點和圓的位置關(guān)系; 3.學(xué)會求圓的標準方程的兩種方法; 4.會利用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題；,復(fù)習(xí)引入,問題2：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？,問題1：在平面直角坐標系中,確定直線的基本要素是什么?,平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。,圓心和半徑,P = M | |MA| = r ,M,那么,確

2、定圓的基本要素是什么?,問題3：圓心是A(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？,x,y,O,A(a,b),M(x,y),P = M | |MA| = r ,圓上所有點的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.,設(shè)點M (x,y)為圓A上任一點，,探究新知,則|MA|= r。,問題：是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？,點M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點M的坐標適合方程；,想一想?,反之，若點M(x, y)的坐標適合方程，這就說明點 M與圓心的距離是 r ，即點M在圓心為 A (a, b)，半徑為r的圓上,x,y,O,

3、A,M(x,y),圓心A(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,標準方程,知識點一：圓的標準方程,說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：,練習(xí):(口答),r=2,(-4,2),(0,-1),r=4,(0,0),r=2,例1 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。,解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標準方程是：,把 的坐標代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標適合圓的方程，所以點 在這個圓上；,把點 的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標不適合圓的方程，所以點 不在這個圓上,知識探究二：點與圓的位置關(guān)系,探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)

4、 系？,M,A,|MA|r,|MA|=r,A,M,A,M,|MA|r,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,知識點二：點與圓的位置關(guān)系,在平面直角坐標系中,已知點 與圓 A： 如何判斷點M與圓A的位置關(guān)系呢？,點M在圓A內(nèi),點M在圓A上,點M在圓A外,待定系數(shù)法,解：設(shè)所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例2 ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.,例2 方法二,圓心：兩條弦的中垂

5、線的交點,半徑：圓心到圓上一點,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),幾何法,圓心：兩條直線的交點,半徑：圓心到圓上一點,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,例3.己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,D,解：因為A(1, 1)和B(2,2)，所以線段AB的中點D的坐標,直線AB的斜率:,因此線段AB的垂直平分線l的方程是,即x-3y-3=0,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),D,l,解方程組,得,所以圓心C的坐標是,圓心為C的圓的半徑長,所以，圓心為C的圓

6、的標準方程是,幾何法,例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2),解:設(shè)圓C的方程為,圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數(shù)法,練習(xí):,已知AOB的頂點坐標分別為A（4,0）,B（0,3）， O（0,0），求AOB外接圓方程。,解： A（4,0），B（0,3），O（0,0）, AB為AOB外接圓的直徑,AOB外接圓的半徑, AOB外接圓的圓心為AB中點,AOB外接圓的方程為：,A,C,2,解題規(guī)律:,根據(jù)確定圓的要素,幾何性質(zhì)，以及題設(shè)條件,分別求出圓心坐標和半徑大小,然后再寫出圓

7、的標準方程.,求圓的標準方程的一般方法：,待定系數(shù)法:,幾何法:,根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,解方程組得到所要的值,從而得出圓的標準方程.,如圖已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？,問題 :,解：以隧道截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為 x軸，建立直角坐標系（如右圖）,那么半圓的方程為,將x=2.7代入,得 3。,即在離中心線2.7米處，隧道的高度低于貨車的高度.因此，貨車不能駛?cè)脒@個隧道.,如圖已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,感悟與反思,1.掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、