1、知識回顧,排列定義,從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.,排列數(shù)公式,（n，mN*，mn）,一般地說，從 n 個不同元素中，任取 m (mn) 個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合。,組合數(shù)公式：,組合數(shù)的兩個性質(zhì):,組合定義,例1 4名學(xué)生和4名教師站成一排，要求學(xué)生甲不在兩端，共有多少種 不同的排法？,解法一：（特殊位置法）先排兩端，后排中間，共 有 種排法。,解法二：（特殊元素法）甲只排在中間6個位置，其余7人無限制共 有 種排法。,解法三：(排除法) 先全排列，共有 種排法，甲在兩端共有

2、 種，所以共有40320-10080=30240種,優(yōu)先法,對于“在”與“不在”等類似有限制 條件的排列問題,常常使用“直接法” (主要為“特殊位置法”和“特殊元素法”) 或者“排除法”,即優(yōu)先考慮限制條件. 這種方法就是優(yōu)先法.,用0,1,2, ,9這10個數(shù)字，,（1）可以組成多少個5位數(shù)？,（2）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)？,（3）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的5位數(shù)？,變式練習(xí)1,變式練習(xí)2,把英語單詞success的各個字母作各種排列，共有多少種排法？,例2 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,若三個女孩要

3、站在一起，有多少種不同的排法？,解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有 種排法，而三個女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。,捆綁法,若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？,說一說,相鄰,例2 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,捆綁法,對于相鄰問題,常常先將要相鄰的 元素捆綁在一起,視作為一個元素,與 其余元素全排列,再松綁后它們之間進 行全排列.這種方法就是捆綁法.,若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空格（包括兩端），再把三個女孩插

4、入空格中有 種方法，所以共有： （種）排法。,插空法,例2 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？,解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有三個空格（不包括兩端），再把三個女孩插入空格中有 種方法，所以共有： （種）排法。,插空法,例2 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不 同的排法？,解：先把其余五人排成一排有 種排法，在每一排列中有四個空格（不包括兩端），再把甲、乙插入空格中有 種方法，所

5、以共有： （種）排法。,插空法,例2 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,插空法,對于不相鄰問題,先將其余元素全 排列,再將這些不相鄰的元素插入空 格中,這種方法就是插空法.,例3 有6本不同的書按下列方式分配，問共有多少種不同的分配方式？,(1) 分成1本、2本、3本三組；,(2) 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本、一個人2本、一個人3本；,(3) 分成每組都是2本的三個組；,(4)分給甲、乙、丙三人,每個人2本 .,(1) 分成1本、2本、3本三組；,解 分三步：先選1本有 種選法，再從余下5本 中選2本有 種選法，最后余下的3本

6、全選有1種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，分配 方式共有 種方法.,(2) 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本、一個人2本、一個人3本；,解 由于甲、乙、丙是不同的三個人，在(1)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配問題，因此分配方式共有 種,(3) 分成每組都是2本的三個組；,解 先分三步，則應(yīng)是 種方法，但是這 里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記6本書為A,B,C,D,E,F ,若第一 步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分法為 (AB,CD,EF),則 種分法中還有(AB, EF,CD), (CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,AB,CD),(EF,CD,AB), 共 種情況，而且這 種

7、情況僅是AB,CD,EF的順序不 同，因此,只能作為一種分法. 故分配方式有 種.,(4)分給甲、乙、丙三人,每個人2本 .,解法一(先分組后分配) 在問題(3)的基礎(chǔ)上再分 配即可，共有分配方式： 種.,注釋 均勻分組問題:一般來說,km 個不同的元素分成k組,每組m個，則不同的分法 有： 種 .,解法二(乘法原理) 先分給甲兩本，有 種方法，再分給乙兩本，有 種方法，剩余兩本分給丙，有 種方法，共有 種方法.,課堂小結(jié),基本的解題方法, 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；, 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；, 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；, 對于分組問題，要觀察是否均勻分配，以及是否進行再分配,課堂練習(xí)：,1、4個學(xué)生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（ ） A . B . C . D .,D,2、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ）,B,3、 將12個人分成2，2，2，3，3