1、1,第十五章 決策分析,確 定 型 決 策 問 題 在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行 不 確 定 型 決 策 問 題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知 風(fēng) 險 型 決 策 問 題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)測,2,特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。 例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：,1 不確定情況下的決策,3,1 不確定情況下的決策（續(xù)）,一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則） 決策者從最不利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不

2、同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。 用(Si,Nj)表示收益值,4,1 不確定情況下的決策（續(xù)）,二、最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則） 決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。 用(Si,Nj)表示收益值,5,三、等可能性準(zhǔn)則 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生看成是等可能的： 設(shè)每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為 1/事件數(shù) ，然后計算各行動方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I方案收益期望值,1 不確定情況下的決策（續(xù)）,6,四、樂觀系數(shù)準(zhǔn)則（折衷準(zhǔn)則） 決策者取樂觀

3、準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷： 先確定一個樂觀系數(shù) （01），然后計算：CVi = * max (Si,Nj) + （1-）* min (Si,Nj) 從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取 = 0.7,1 不確定情況下的決策（續(xù)）,7,五、后悔值準(zhǔn)則（Savage 沙萬奇準(zhǔn)則） 決策者從后悔的角度去考慮問題： 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。 用aij表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：,1 不確定情況下的決策（續(xù)）,8,特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同

4、自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。 一、最大可能準(zhǔn)則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進(jìn)行討論。,2 風(fēng)險型情況下的決策,9,二、期望值準(zhǔn)則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj),2 風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）,10,三、決策樹法 過程 (1) 繪制決策樹； (2) 自右到左計算各方案的期望值，將結(jié)果標(biāo)在方案節(jié)點處； (3) 選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案。 主要符號 決策點 方案節(jié)點 結(jié)果節(jié)點,2 風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）,11,前例 根

5、據(jù)下圖說明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5,2 風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）,決策,S1,S2,S3,大批量生產(chǎn),中批量生產(chǎn),小批量生產(chǎn),N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3,N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3,N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3,N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7,N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7,N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7,30,-6,20,10,-2,5,4.8,4.6,6.5,6.5,12,四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時,原最優(yōu)決策方案仍然有效. 前例 取 P(N1) = p ,

6、 P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35為轉(zhuǎn)折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 實際的概率值距轉(zhuǎn) E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定,2 風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）,E(S1),E(S2),E(S3),0,1,0.35,p,取S3,取S1,13,五、全情報的價值（EVPI） 全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。 前例，當(dāng)我們不掌握全情報時得到 S3 是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5萬 記 EVW0PI

7、 若得到全情報： 當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時，決策者比采取方案S1，可獲得收益30萬，概率0.3 當(dāng)知道自然狀態(tài)為N2時，決策者比采取方案S3，可獲得收益5萬, 概率0.7 于是，全情報的期望收益為 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5萬 那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6萬 即 這個全情報價值為6萬。 當(dāng)獲得這個全情報需要的成本小于6萬時，決策者應(yīng)該對取得全情報投資，否則不應(yīng)投資。 注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題。,2 風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）,14,六、具有樣本情報的決策分析 先驗概率：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷膶l(fā)生事

8、件的概率； 后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率； 前例，如果請咨詢公司進(jìn)行市場調(diào)查，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。,2 風(fēng)險型情況下的決策（續(xù)）,15,效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法 使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。 例：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元）,3 效用理論在決策中的應(yīng)用,16,用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18萬 E(S2) = 0.310

9、0 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2萬 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.20 = 0萬 得到 S1 是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬。 一種考慮： 由于財務(wù)情況不佳，公司無法承受S1中虧損100萬的風(fēng)險，也無法承受S2中虧損50萬以上的風(fēng)險，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項目。 用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值100萬元的效用定為10，U(100) = 10；最小收益值-100萬元的效用定為0，U(-100) = 0； 對收益60萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項等價的p=0.95 (1)得到確定的收益60萬； (2)以 p 的概率得到100萬，以 1- p 的概率損失100萬。 計算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.5,3 效用理論在決策中的應(yīng)用（續(xù)）,17,類似地，設(shè)收益值為40、0、- 40、- 60相應(yīng)等價的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60)