1、12.1平方根,平谷四中初二數(shù)學(xué)組 李,我們已學(xué)過(guò)了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方這五種運(yùn)算。,在這五種運(yùn)算中：,加法與減法互為逆運(yùn)算；,乘法與除法互為逆運(yùn)算；,那么乘方與誰(shuí)互為逆運(yùn)算呢？,本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)研究這個(gè)問(wèn)題。,知識(shí)回顧：,底數(shù),冪,指數(shù),要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？,這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：,答：9平方分米,這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算,乘方運(yùn)算,反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？,實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：,顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但3不符題意。,方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米。,9平方分米,你還能舉出類似的等式嗎?,

2、認(rèn)真觀察下式可知：,我們把括號(hào)里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方數(shù)。,說(shuō)出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根,例如：1、,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。, 25的平方根是5,2、,歸納：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì)： 1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。 2.零的平方根是零。 3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,試一試:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?為什么? 從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,1、下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說(shuō)明理由 22 0

3、-0.01 (-3)2,2、下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？,任何數(shù)都有平方根,4有一個(gè)平方根,只有正數(shù)有平方根,體驗(yàn)一刻,平方根的表示方法、讀法,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方,（開平方與平方互為逆運(yùn)算）,例1：判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒(méi)有平方根，說(shuō)明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,81的平方根是9,即,解：（1）,（2）,-81沒(méi)有平方根。,例2：求下列各數(shù)的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能寫成,請(qǐng)你妨照上面的例子完成其余三個(gè)小題。,正數(shù)的正平方根和零的平方根

4、，統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。一個(gè)數(shù) （ 0）的算術(shù)平方根記做“ ”.,算術(shù)平方根的概念：,練習(xí)：,學(xué)習(xí)小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？,1.平方根的概念:,一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.,2.平方根的性質(zhì):,一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).,0的平方根還是0.,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算術(shù)平方根的概念:,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,練習(xí)： 1. 判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根;

5、（ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 則X = 4 （ ）,2. 問(wèn)：3 有沒(méi)有平方根 ？ 若有 ，怎樣表示？沒(méi)有，說(shuō)明為什么 ？,3、快樂(lè)填空,（1）一個(gè)數(shù)的平方根是-7，則它的另一個(gè)平方根 是 ， 這個(gè)數(shù)是 。,（2） 的平方根是它本身。,（3） 。,7,49,0,-0.4,（4） = 。,（5） 。,9,4、你知道下列各數(shù)的值嗎？,5、觀察已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，我們可以得到小正方形的面積為1。,（1）圖中“藍(lán)色”正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？,（2）估計(jì) 的值在哪個(gè)整數(shù)之間。,易趣互動(dòng)，挑戰(zhàn)自我,C,D,B,A,1,1,解：（1）藍(lán)色正方形的面積為2，它的邊長(zhǎng) ，是2的一個(gè)正的平方根。,（2）根據(jù)正方形的面積越大，邊長(zhǎng)越大