1、3.3三角大題,三角變換與解三角形,-3-,-4-,-5-,-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,三角式中的化簡(jiǎn)與求值 (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值問題的總體思路就是化異為同,目的是消元減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;如在三角函數(shù)求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角變換化成已知角;對(duì)于三角函數(shù)式中既有正弦、余弦函數(shù)又有正切函數(shù),化簡(jiǎn)方法是切化弦,或者弦化切,目的是化異為同.,-9-,考向一,考向二,考向三

2、,考向四,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,利用正、余弦定理解三角形 例2(2018全國卷1,理17)在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5. (1)求cosADB; (2)若DC=2 ,求BC.,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在三角形中,已知兩角一邊能應(yīng)用正弦定理求其余的邊;已知兩邊及其夾角求夾角的對(duì)邊或已知兩邊及一邊的對(duì)角求另一邊都能直接利用余弦定理來解決.,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,-16-,

3、考向一,考向二,考向三,考向四,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得對(duì)于在四邊形中解三角形的問題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來解三角形的問題,分別在兩個(gè)三角形中列出方程,組成方程組,通過加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式,化簡(jiǎn)求不出結(jié)果,需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦、余弦定理再列出一個(gè)等式,由此組成方程組通過消元法求解.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,正、余弦定理與三角變換的綜合 例4(2018天津卷,文16)在A

4、BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsin A=acos (1)求角B的大小; (2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在含有邊角關(guān)系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接將等式兩邊的邊化為角;也能利用余弦定理的變形如 將角化為邊.在三角形中利用三角變換求三角式的值時(shí),要注意角的范圍的限制.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2 acsin B=a2+b2-c2. (1)