1、2.2機械系統(tǒng)的精度設(shè)計基礎(chǔ),2.2機械系統(tǒng)的精度設(shè)計基礎(chǔ) Base of Precision Design in Mechanical System 2.2.1精度設(shè)計中的主要原理與原則 Main Theories and Principals in Precision Design 大多數(shù)機電一體化系統(tǒng)均有較高的精度要求，屬于精密設(shè)備。其基本特點是精度、效率和自動化程度要求高，結(jié)構(gòu)比較復雜，但其共同的基礎(chǔ)是精密機械技術(shù)。 精密機械技術(shù)與普通機械技術(shù)比較，在機械原理、功用和重要性方面并無多大變化。其主要區(qū)別在于精度、分辨率和靈敏度等性能指標上，這就需要有充分的科學理論和實驗為依據(jù)，才能進行有

2、效的精度設(shè)計。 在精度設(shè)計時，應(yīng)遵循下列的主要原理與原則，并要在實踐中靈活地加以運用。,1.精度設(shè)計中的主要原理與原則,1.阿貝誤差原理 它是由德國人阿貝（EAbbe）于1890年提出的。其主要內(nèi)容為：長度測量時，被測尺寸與標準尺寸必須處在測量方向的同一直線上。,1.精度設(shè)計中的主要原理與原則,采用阿貝原理，就能避免產(chǎn)生一階誤差，只有二階誤差，從而得到較高的測量精度。它既是測量原理，又是精密設(shè)備中測量系統(tǒng)總體分布時的基本原則，因而具有重要意義。 圖2-10a 所示為千分尺，被測件尺寸與讀數(shù)刻度尺彼此在對方的延長線上，符合阿貝原理。設(shè)千分螺桿在移動過程中，由于制造誤差或磨損而造成間隙，將會產(chǎn)生偏

3、擺而形成傾角，測量工件時，實際測得的傾斜長度l與正確長長L之間產(chǎn)生的測量誤差1為:,這表示了1與之間形成二階誤差關(guān)系。,1.精度設(shè)計中的主要原理與原則,圖2-10b 所示為游標卡尺，被測件尺寸與主尺上的讀數(shù)刻度尺不在同一直線上，不符合阿貝原理。同理，由于傾角存在，產(chǎn)生的測量誤差2為：,這表示了2與之間形成一階誤差關(guān)系。為了提高測量精度應(yīng)盡可能減小H與值 。 在坐標鏜床或三坐標測量機中，如圖2-11所示，由于橫梁變形或?qū)к壸冃我伯a(chǎn)生一階測量誤差影響定位精度。其誤差=H，為了減少測量誤差，采用下列改進措施。,1.精度設(shè)計中的主要原理與原則,(1) 應(yīng)盡可能減小H值。 (2) 利用阿貝誤差的方向性，

4、采用凸凹導軌（導軌曲線凸時，誤差為正值；反之，誤差為負值），或者采用兩層拖板，使垂直阿貝誤差和水平阿貝誤差相互抵消。 (3) 采用輔助橫梁防止變形或者采用誤差補償機構(gòu)等。,1.精度設(shè)計中的主要原理與原則,2.運動學設(shè)計原理,2.運動學設(shè)計原理 一個空間物體具有6個自由度，要使它定位，需要適當配置6個約束加以限制，這是6點定位原理。相反，要使物體相對固定的坐標運動，只能配置少于6個約束才能實現(xiàn)。因此，運動學設(shè)計原理應(yīng)遵守下列條件： 1）物體相對運動數(shù)等于自由度數(shù)減去約束數(shù)。 2）要求約束條件為點接觸，且該點應(yīng)垂直于欲限制自由度的方向。同時要求在同一平面或直線上的點接觸之間的距離盡可能大些，以免運

5、動到端部造成不穩(wěn)定。,2.運動學設(shè)計原理,a) b) 圖2-12 運動學設(shè)計原理 Fig.2-12 Design Theories in Kinematics,2.運動學設(shè)計原理,圖2-12a所示為理想的滾動導軌副，它符合運動學設(shè)計原理。左邊V形導軌內(nèi)兩個鋼球提供4個約束，右邊至少一個鋼球提供一個約束。使上滑板只能沿V形導軌方向移動。 運動學設(shè)計原理，一般僅使用于高精度的、承載小及運動行程不大的場合。 運動學設(shè)計原理優(yōu)點: 1)較低的制造精度可獲得較高的定位精度。 2)力學上是靜定問題，各定位點的載荷可預(yù)先計算。,2.運動學設(shè)計原理,當零件重量較大或有載荷作用時，其接觸應(yīng)力較大。點接觸就會變成

6、小面積接觸，因此，理想的點接觸實際上是不存在的。為了克服這一點就產(chǎn)生了半運動學設(shè)計原理。 半運動學設(shè)計原理是以小面積接觸或短線接觸代替點接觸來約束運動方向。 圖2-12b為半運動學設(shè)計的軸系，用至少3個鋼球與軸錐面接觸，提供3個約束；軸與軸套的短線接觸提供2個約束條件，才能使軸在軸套中旋轉(zhuǎn)，且能實現(xiàn)自動定心，影響軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素是軸系的配合間隙和鋼球直徑誤差。,3.平均效應(yīng)原理,3.平均效應(yīng)原理 在運動副和定位機構(gòu)設(shè)計中，采用運動學設(shè)計原理和6點定位原理，就可避免產(chǎn)生靜不定和相互干涉。但是，用單點定位約束某個自由度時，由于定位點的誤差，其定位精度始終低于該定位點的精度。而且，由于單點定位的

7、接觸應(yīng)力較大，產(chǎn)生相應(yīng)的接觸變形，隨著時間的推移，磨損增加，其精度會降低。為了克服這一缺點，產(chǎn)生了多點定位原理，應(yīng)用平均效應(yīng)作用，使誤差得到均化從而提高機構(gòu)的運動精度或定位精度。 在精密機械設(shè)備中，平均效應(yīng)原理的應(yīng)用很廣，如導軌副、密珠軸承、分度和定位機構(gòu)，以及光柵尺、感應(yīng)同步器等都應(yīng)用此原理。,3.平均效應(yīng)原理,在圖2-12b的半運動學軸系中，可采用多個鋼球來定位。開始時可能只有少數(shù)的鋼球起定位作用（視鋼球誤差而定），由于應(yīng)力集中及其彈性變形、隨后的磨和過程，使參加工作的鋼球會逐漸擴大，其定位誤差將取決于這些鋼球誤差的均值，從而提高了定位精度。 采用平均效應(yīng)原理使機械精度均化是有條件的，即：

8、 1）參與工作的滾動體或其它中間元件要易于產(chǎn)生彈性變形。 2）滾動體或中間元件的制造誤差要小于或等于彈性變形誤差。 3）在工作時負載力能自動消除間隙。,4.變形最小原則,4.變形最小原則 精密機械設(shè)備的零部件受到自重、外貌、溫度變化、工藝內(nèi)應(yīng)力以及振動等因素的作用，都會產(chǎn)生變形誤差。因此，變形最小原則即要求上述各種變形誤差最小?，F(xiàn)舉例說明。 1）提高零部件結(jié)構(gòu)剛度主體 提高零部件的結(jié)構(gòu)剛度，是減小載荷引起變形的重要措施。圖2-13表示三種不同結(jié)構(gòu)的床身。普通臥式床身可簡化為簡支梁，如圖2-13a所示；懸臂或開式框架結(jié)構(gòu)床身可簡化為具有一個插入端的懸臂剛架，如圖2-13b所示；龍門或橋式封閉框架

9、結(jié)構(gòu)床身可簡化為具有兩個插入端的超靜定剛架。顯然，當受到外載作用時，力流封閉的框架結(jié)構(gòu)床身的變形最小，結(jié)構(gòu)剛度最大。,4.變形最小原則,4.變形最小原則,2）減小溫度的影響 減小溫度影響，使熱變形最小。由于熱源引起的熱變形有三種基本形態(tài)如圖2-14所示。,)單純伸長 b) 一端固定時撓度 c) 兩端自由狀態(tài)時撓度 圖2-14熱變形計算模型 Fig.2-14 Calculation Model of Heat Deformation,.變形最小原則,圖2-14a表示桿件由于溫度均勻升高t，引起的單純伸長量L，由下式計算： L=Lt (2-41) 式中：材料線膨脹系數(shù)（1/） (碳鋼10.612.

10、210-6；鑄鐵8.711.110-6) 圖2-14b表示一端固定時，由于上下表面溫差t所產(chǎn)生的自由端撓度，由下式計算：,4.變形最小原則,圖2-14c表示兩端自由狀態(tài)的構(gòu)件，由于上下表面溫差t所產(chǎn)生的中點撓度，由下式計算：,式中：L構(gòu)件長度，h構(gòu)件高度， t溫度差（）。,4.變形最小原則,設(shè)一個鑄鐵機座長度L=2000mm，高度h=500mm，當上下溫差t=1時，求得基座中點撓度,由此可見，熱變形造成的誤差可能是很大的。 熱變形計算要求溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，需要一定的時間及環(huán)境條件。對于溫度波動較小的精密設(shè)備，需在恒溫條件（如201）下工作。對于精密加工設(shè)備，其主軸箱的熱變形誤差是影響加工精度的

11、主要原因之一。,4.變形最小原則,3）內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形 內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形影響設(shè)備精密的穩(wěn)定性。它與材料、鑄造、切削加工、熱處理等都有密切的關(guān)系。 例如，鑄件要經(jīng)過自然或人工時效才能消除內(nèi)應(yīng)力；粗加工后要經(jīng)過消除內(nèi)應(yīng)力的熱處理，才能進行精加工；表面或局部淬火可使零件內(nèi)軟外硬，也需要回火處理降低其內(nèi)應(yīng)力等，這些都是消除工藝過程產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力必不可少的措施。,5.基面統(tǒng)一原則,5.基面統(tǒng)一原則 零件設(shè)計時，應(yīng)注意遵守下列四個基面統(tǒng)一原則，以減小制造誤差和測量誤差。 設(shè)計基面 零件工作圖上標注尺寸的基準面。 工藝基面 加工時的定位基面，以此加工其它面。 測量基面 以它為測量基準，測量與此有關(guān)的尺寸。 裝配

12、基面 以它為基準，確定零件間的相互位置。 這四種基面應(yīng)盡可能統(tǒng)一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造誤差、測量誤差和裝配誤差。,5.基面統(tǒng)一原則,若因零件結(jié)構(gòu)等原因，不符合這一原則，可選擇精度較高的面作為輔助基面。例如，測量齒輪周節(jié)時，若周節(jié)儀以齒輪中心孔定位來測量，就符合上述原則。若以齒根作為測量輔助基面，它不符合基面統(tǒng)一原則，但比用齒頂圓（誤差較大）作為輔助基面時，測得的誤差要小些。,6.誤差縮小和放大原則（速比原理）,6.誤差縮小和放大原則（速比原理） 在機械傳動系統(tǒng)里，經(jīng)常采用減速或增速齒輪傳動裝置，各軸在裝置中有不同的轉(zhuǎn)速，它使傳動轉(zhuǎn)角誤差放大或縮小，這取決于兩軸之間的傳動比或

13、減速比。 對于減速齒輪傳動系統(tǒng)，由于誤差縮小原理，其輸出軸轉(zhuǎn)角的總誤差主要取決于末級的傳動誤差，其余各級傳動誤差的影響較小或忽略不計。例如，高精度滾齒機、磨齒機、圓刻線機等的減速傳動，末級采用傳動比很大的蝸桿蝸輪傳動副，其余各級傳動誤差的影響就很小了。 對于百分表、千分表等的增速傳動系統(tǒng)，它們的總精度主要取決于測量桿上的齒條與小齒輪的精度，即第一級傳動誤差的大小。,7.誤差配置原理,7.誤差配置原理 一臺設(shè)備或部件，如果各部分的誤差配置得當，就可提高裝配成品的總精度。 例如，機床主軸系統(tǒng)的兩端軸承精度，如果合理配置，就可減小主軸工作端的徑向跳動。 機械傳動系統(tǒng)中末級齒輪精度最高。 主軸軸承相位

14、差的誤差配置原理，也可用于其它產(chǎn)品的主軸裝配，如精密儀器、機械手表、收錄機和錄音機的機芯等。,2.2.2精度設(shè)計中的基本概念,2.2.2精度設(shè)計中的基本概念 Basic Concepts in Precision Design 精度是誤差的反義詞，精度的高低是用誤差大小來衡量的。所以，誤差理論是精度設(shè)計和精密測量的理論基礎(chǔ)。 誤差理論是研究影響測量或設(shè)備精度的誤差來源及特性、誤差評定和估計方法，以及誤差的傳遞、轉(zhuǎn)化和相互作用規(guī)律，誤差的合成和分配原理等，從而為精密測量和精度設(shè)計提供可靠的科學依據(jù)。 本節(jié)介紹精度設(shè)計中的若干基本概念。,1.誤差的定義,1.誤差的定義 對某個物理量進行測量時，所測

15、得的數(shù)值xi與真值x0之間的差值稱為誤差i，即： i=xix0 (i=1n為測量次數(shù)) (2-44) 誤差大小反映了測量值對真值的偏離程度，它具有下列特點： 任何測量手段無論精度多高，總是有誤差存在的，即真誤差是客觀存在的。即誤差恒不為零。 當多次重復測量某個物理參數(shù)時，各次測量值是不等的，這是誤差不確定性的反映。只有測量儀器的分辨率太低時，才會有相等情況出現(xiàn)。,1.誤差的定義,由于真值是未知的，因此真誤差也是未知的 。 為了正確地表達精度，通常采用下列的真值概念，解決真值的未知性。 1）理論真值（名義值）：它是設(shè)計時給定的（如零件的名義尺寸），或者用數(shù)學、物理學公式計算的給定值。如三角形內(nèi)角

16、和為180。 2）約定真值：它是各國公認的一些幾何量和物理量的基準值。如國際標準原器約定的真值。 3）相對真值：若標準儀器的誤差比一般儀器的誤差小得多（僅為后者的1/31/10），則標準儀器的測定值為真值，稱為相對真值。通常將相對真值與多次測定值的算術(shù)平均值之差定義為殘余誤差。,2.誤差的表示方法,2.誤差的表示方法 1) 絕對誤差：絕對誤差是被測量值x與被測量的真值x0之差，即： =xx0 (2-45) 絕對誤差有量綱，能反映誤差的大小和方向，但不能反映測量工作的精細程度。 由于在式2-45中絕對誤差和被測量的真值x0均為未知所以常用殘差vi來代替絕對誤差，采用算術(shù)平均值X來代替被測量的真值

17、x0 。 殘差vi來為： vi=xi-X (2-46),2.誤差的表示方法,2) 相對誤差：絕對誤差與被測量真值x0之比定義為相對誤差，即： =/ x0 (2-47) 相對誤差無量綱，但能反映測量工作的精細程度。如對鋼材與黃金的度量。 用儀表或儀器表示值范圍的相對誤差（百分比值）表示該儀器的精度等級。例如溫度、壓力、流量和電測儀表的精度等級為0.1級，它表示該儀表的絕對誤差為示值范圍的0.1%。,3.誤差的分類,3.誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)、來源及特點，可將誤差進行分類： 1) 根據(jù)誤差的性質(zhì)分類：可分為隨機誤差（Random）、系統(tǒng)誤差（System）和粗大誤差（large）3種。 隨機誤

18、差是由許多獨立因素的微量變化綜合的結(jié)果。其數(shù)值大小和方向表面上看來是無一定的規(guī)律，但隨著測量次數(shù)的增加、測得值的增多，它將服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，如正態(tài)分布、均勻分布、三角形分布等，但絕大多數(shù)隨機誤差呈正態(tài)分布。,3.誤差的分類,系統(tǒng)誤差的大小和方向在測量過程中是不變的，或者是按一定規(guī)律變化的。一般來說，系統(tǒng)誤差可用理論計算或?qū)嶒灧椒ㄇ蟮?，可測量它的出現(xiàn)，也可進行調(diào)節(jié)和修正。 粗大誤差是由測量人員的疏忽或錯誤、在測得值中出現(xiàn)的異常誤差，經(jīng)認真判定后予以刪除。,3.誤差的分類,2) 按被測參數(shù)的時間特性分類： 可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動態(tài)參數(shù)誤差。 不隨時間變化的被測參數(shù)稱為靜態(tài)參數(shù)，測定靜態(tài)參數(shù)所得的

19、誤差稱為靜態(tài)參數(shù)誤差。反之，被測參數(shù)是時間的函數(shù)稱為動態(tài)參數(shù)，測定動態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為動態(tài)參數(shù)誤差。 如發(fā)動機油缸、活塞等測量時常溫環(huán)境，工作時高溫環(huán)境。,3.誤差的分類,3) 根據(jù)誤差之間關(guān)系分類： 可分為獨立誤差和相關(guān)誤差。 各原始誤差之間是彼此獨立、互不相關(guān)的，這種誤差稱為獨立誤差。 在誤差合成時可用誤差獨立作用原理來計算。反之，各原始誤差之間是彼此相關(guān)的，這種誤差稱為相關(guān)誤差。在誤差合成時應(yīng)考慮其相關(guān)系數(shù)（介于-1和+1之間）的影響。,3.誤差的分類,4) 按誤差來源分類： 可分為5M1E：方法誤差（Method）、制造誤差（Manufacture）、運行誤差（Move）、人為誤差（

20、Man）、測量誤差（Measure）和環(huán)境誤差（Environment） 方法誤差可分為理論誤差、方案誤差、技術(shù)原理誤差、機構(gòu)原理誤差、零件原理誤差、電路及控制系統(tǒng)的原理誤差等。例如，理論誤差是指采用的工作原理在理論上的不完善，或者采用了近似理論所造成的誤差。方案誤差是指采用了不同技術(shù)方案所造成的誤差。,4.精度的定義,制造誤差包括零件制造誤差、零部件和產(chǎn)品的裝配與調(diào)整誤差。零件制造誤差可通過合理確定公差來控制。裝配過程中一般會產(chǎn)生位置誤差，有時也會使零件產(chǎn)生變形和內(nèi)應(yīng)力。當位置精度要求很高時，可用調(diào)整環(huán)節(jié)來達到。 運行誤差是指設(shè)備在工作過程中，由于各種原因產(chǎn)生的誤差，如變形誤差、磨損或間隙產(chǎn)

21、生的誤差、熱變形誤差以及振動引起的誤差等。,4.精度的定義,4.精度的定義 根據(jù)誤差的不同性質(zhì)，可將精度分為： 1) 準確度（accuracy）：它用系統(tǒng)誤差大小來表示。準確度反映了系統(tǒng)的測量值偏離真值的程度。 2) 精密度（exactness）：它是用隨機誤差大小來表示。精密度反映了測量值與真值的離散程度。 3) 精確度（precision）：它是系統(tǒng)誤差和隨機誤差大小的綜合反映。因此，精確度高表示準確度和精密度均高，而準確度高未必精密度高，反之亦然，這兩種情況表示精確度不一定高。圖2-15所示為各種精度的相互關(guān)系。,4.精度的定義,圖2-15 準確度、精密度和精確度的關(guān)系 Fig.2-15

22、 The Relation of Accurate and Precise and Accuracy,4.精度的定義,4) 其它精度名稱的含義 (1) 機床加工精度：是一項綜合性的精度指標，即機床在加工工件時所能達到的精確度。 (2) 機床精度：是指機床在未受外載作用下的原始精度，以允差表示。機床精度包括幾何精度、傳動精度、定位精度等各項指標。 (3) 幾何精度：是指機床、儀器在不運動（如主軸不轉(zhuǎn)、工作臺不移動）或運動速度較低時的精度。它規(guī)定了決定于加工或測量精度的各主要零部件以及這些零部件的運動軌跡的相對位置允差。,4.精度的定義,(4) 傳動精度：是指機械傳動鏈單向傳動時，其輸入端與輸出端

23、瞬時傳動比的實際值與理論值之差。 (5) 運動精度：是指設(shè)備主要零部件在以工作速度運動時的精度，常用運動誤差來表示。運動精度對于加工精度要求較高的機床和測量精度要求較高的儀器是很重要的。 (6) 定位精度：是指機床或儀器主要部件在運動終點所能達到的實際位置的精度，這是一個具有綜合性質(zhì)的精度指標 。,4.精度的定義,(7) 測量精度：是指計量儀器或測量系統(tǒng)的使用精度，也是一個綜合性的精度指標，常用測得值與被測值的偏差程度來衡量。 (8) 重復精度：是指在同一測量方法及測試條件下，在不太長的時間間隔內(nèi)，連續(xù)多次測量同一個物理參數(shù)，所得數(shù)據(jù)的分散程度。它反映了一臺設(shè)備所固有的精密度，因而是一項重要的

24、精度指標。機床部件在多次重復定位時，也有重復定位精度問題。,4.精度的定義,(9) 復現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）：是指在不同的測量方法和測試條件下，以較長的時間間隔對同一物理參數(shù)作多次測量所得數(shù)據(jù)的接近程度。 雖然，復現(xiàn)精度一般低于重復精度，因在測量時，其隨機因素多于測定重復精度。若重復精度和復現(xiàn)精度均高，則表明該設(shè)備的精度穩(wěn)定、測得數(shù)據(jù)準確可信，否則應(yīng)該找出其差別太大的原因。 (10) 動態(tài)精度：是指系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)誤差。動態(tài)誤差的分析，一般是根據(jù)系統(tǒng)的動力學方程，求得影響動態(tài)精度特性的各項精度指標，并加以控制。一般來說，系統(tǒng)的動態(tài)精度不僅考慮幾何尺寸精度，而且也要考慮到設(shè)備的剛度、慣性、阻尼、摩擦和

25、電路的動態(tài)響態(tài)等因素。因此，直接測量比較困難，常用典型零件的加工或測試，間接地對設(shè)備的綜合動態(tài)精度作出評價。,5.靈敏度和分辨率,5.靈敏度和分辨率 靈敏度和分辨率是精度設(shè)計時應(yīng)該考慮的另外兩項重要的性能指標。 1) 靈敏度：系統(tǒng)的靈敏度是指當輸入的變化值x趨近于0時，輸出變化值 y與輸入變化 x比值的極限，即靈敏度S定義為：,靈敏度的具體數(shù)值與系統(tǒng)的靜態(tài)特性函數(shù)y=f（x）有關(guān)。例如y=k x，則靜態(tài)靈敏度S=k(k為常數(shù))。,5.靈敏度和分辨率,此外，也有系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度概念。它表示由于系統(tǒng)元件的老化磨損、變形、誤差及環(huán)境條件的變化，對系統(tǒng)性能影響的敏感程度，這可用控制理論來研究降低系

26、統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度。 2) 分辨率：它是指精密機械設(shè)備能感受、識別或檢測到輸入量的最小值，或者能產(chǎn)生、響應(yīng)得到輸出量的最小值。分辨率與精度有聯(lián)系，提高設(shè)備分辨率就能提高其工作精度，但有時（如設(shè)備本身精度低）又是完全獨立無關(guān)的。,5.靈敏度和分辨率,在數(shù)控機床中，分辨率是用定位機構(gòu)的最小位置檢測量來表示的，它與實際的定位精度無直接的聯(lián)系。因此，將數(shù)控機床的定位精度用分辨率來表示是沒有太大的意義。例如，XHK756-2型臥式加工中心，其定位精度為0.007mm，重復定位精度為0.004mm，數(shù)控裝置的脈沖當量為0.001mm/脈沖，即最小位置檢測量為0.001mm。,6.隨機誤差,6.隨機誤差

27、隨機誤差(random error)常用均方根誤差、算術(shù)平均誤差和或然誤差作為評定尺度。采用均方根誤差作為評定尺度。這是由于這種方法對大的隨機誤差比較敏感，且能敏感地反映出隨機誤差數(shù)列的離散程度。 設(shè)重復測量某值x，可得隨機誤差數(shù)列12n，其中：i=xi-x0，則定義該數(shù)列的均 方根誤差為：,6.隨機誤差,用積分形式表示： 式中：f() 隨機誤差的概率密度分布函數(shù) 正態(tài)分布時， exp表示以e=2.71828為底的指數(shù)。 上述均方根誤差定義不僅適用于正態(tài)分布，同樣也適用于其它分布。但需注意其應(yīng)用的條件。,6.隨機誤差,(1) 為純隨機誤差，不包括系統(tǒng)誤差及粗大誤差。 (2)所得結(jié)果是數(shù)列的均方根誤差，而不是測量結(jié)果的均方根誤差。 (3)均方根誤差既可用絕對誤差、也可用相對誤差來表示。 (4)上述公式只適用于等精度測量，即測量數(shù)列中每一個數(shù)據(jù)的精確度相等 。,7.系統(tǒng)誤差,7.系統(tǒng)誤差