1、第三章 裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度,裂紋擴(kuò)展的基本形式,裂紋的擴(kuò)展常常是組合式，I型的危險(xiǎn)性最大。,1、張開型（I型）,2、滑開型（II型）,3、撕開型（III型）,3.1 晶體理論強(qiáng)度,完整晶體在正應(yīng)力作用下沿某一晶面拉斷的強(qiáng)度。理論斷裂強(qiáng)度,兩相鄰原子面在拉力作用下，克服原子間鍵合力作用 ，使原子面分開的應(yīng)力。,完整晶體拉斷示意圖 mn為斷裂面的跡線；a表示原子面間距,原子間作用模型：原子間作用力與位移間 的關(guān)系滿足正弦規(guī)律,晶體中的內(nèi)聚力與原子間距的關(guān)系,- 將原子拉開所需的最大應(yīng)力，即斷裂理論強(qiáng)度。,(1-1),(1-2),原子間作用模型：原子間作用力與位移間 的關(guān)系滿足正弦規(guī)律,-

2、將原子拉開所需的最大應(yīng)力，即斷裂理論強(qiáng)度。,(1-1),斷裂后出現(xiàn)兩個(gè)新的斷裂面，表面能為2 g,分開單位面積的原子作功為：,外力抵抗原子間結(jié)合力做的功 = 產(chǎn)生斷裂新面的表面能,理論斷裂強(qiáng)度：,x很小時(shí)，根據(jù)虎克定律：,且 sin(2x/ )= 2x/ ,E(Youngs modulus) a10dyn/cm2 103erg/cm2 310-8c,實(shí)際金屬強(qiáng)度 鋁合金 200300MPa 低碳鋼400-500MPa 合金鋼1000MPa,經(jīng)彈性力學(xué)分析知：,最大拉應(yīng)力發(fā)生在橢圓長軸端點(diǎn)A處，其值,而該點(diǎn)處的曲率半徑,按照傳統(tǒng)強(qiáng)度觀點(diǎn)：當(dāng)切口端點(diǎn)處的最大應(yīng)力達(dá)到材料理論斷裂強(qiáng)度時(shí)，材料斷裂，即

3、,因?yàn)閍/r1,當(dāng)為理想裂紋時(shí),3.2 裂紋體的斷裂理論,1.從能量方面分析實(shí)際上是Griffith裂紋理論,基點(diǎn):材料中已存在裂紋crack 在裂紋尖端引起應(yīng)力集中，在外加應(yīng)力小于理論斷裂強(qiáng)度時(shí)裂紋擴(kuò)展，實(shí)際斷裂強(qiáng)度大大降低。,釋放的彈性能,平面應(yīng)力,在一塊大的平板上的穿透裂紋,一、能量方面分析,能量平衡 裂紋 彈性能 表面能,平面應(yīng)變,Griffith公式,在正應(yīng)力作用下只有彈性能的減少 表面能的增加 裂紋擴(kuò)展,增加的表面能,2、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI,量綱為能量的量綱 MJm-2,物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長度時(shí)系統(tǒng)勢能的變化率。又稱，GI為裂紋擴(kuò)展力。MN m-1。,系統(tǒng)能量 U=U

4、e-W,當(dāng)裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時(shí),令 B=1,能量釋放率G是指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位長度時(shí)，平板每單位厚度所釋放出來的能量。,已知： 平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,GI也是應(yīng)力和裂紋尺寸的復(fù)合參量，僅表示方式不同。,即將因失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂，所對應(yīng)的平均應(yīng)力為 c；對應(yīng)的裂紋尺寸為 ac 最好記為（a 2 ）c ,3、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù),GIGIC 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件,1、裂紋尖端應(yīng)力場、應(yīng)力分析,二、從應(yīng)力場方面分析,平面應(yīng)力z=0 平面應(yīng)變 z=（x+y）,應(yīng)力場 （應(yīng)力分量，極座標(biāo)）,越接近裂紋尖端（即r越?。┚仍礁撸蛔钸m合于ra情況。,對于某點(diǎn)的位移則有,平面應(yīng)力,位移,

5、平面應(yīng)變 k=3-4，=0,應(yīng)力分析,分析可知：當(dāng)r0時(shí)（裂紋端點(diǎn)），應(yīng)力分量趨于無限大，這種特性稱為應(yīng)力奇異性（stress singularity）,拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0； 裂紋最易沿X軸方向擴(kuò)展。,在裂紋延長線上，（即v 的方向）=0,2、應(yīng)力場強(qiáng)度因子KI,裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置(,)外,還與強(qiáng)度因子K有關(guān), 對于確定的一點(diǎn),其應(yīng)力分量就由K決定.,a1/2裂紋長度； Y裂紋形狀系數(shù)（無量綱量）； 一般Y=12,KI可以反映應(yīng)力場的強(qiáng)弱。稱之為應(yīng)力場強(qiáng)度因子。,形狀系數(shù) Y的計(jì)算很復(fù)雜,實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊。 如：寬板中心貫穿裂紋,根據(jù)不

6、同的裂紋存在位置,應(yīng)力場,Y,應(yīng)力,長板中心穿透裂紋,注意：Y是無量綱的系數(shù) 而KI有量綱 MPam1/2 或 MNm-3/2,3、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù),斷裂判據(jù) KI KIC 有裂紋，但不會(huì)擴(kuò)展,KC 平面應(yīng)力斷裂韌度KIC平面應(yīng)變，I類裂紋時(shí)斷裂韌度,斷裂韌度 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴(kuò)展。臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。,KI = KIC 臨界狀態(tài),KI KIC 發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂,GIC與KIC的關(guān)系（牢記）,3.3 G-K關(guān)系式,平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,KI的塑性修正 裂紋擴(kuò)展前，在尖端 附近，材料總要先出現(xiàn)一 個(gè)或大或小的

7、塑性變形區(qū)。單純的線彈性理論必 須進(jìn)行修正。,3.4 裂紋尖端塑性區(qū),應(yīng)用材料力學(xué)中學(xué)過的知識(shí),3.4.1 塑性區(qū)的形狀和尺寸,結(jié)合前述的彈性應(yīng)力場表達(dá)式,由Von Mises屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為：,形狀：r=f()尺寸：當(dāng)=0 r0=f(0) （裂紋擴(kuò)展方向）,將主應(yīng)力公式代入Von Mises 屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即,平面應(yīng)力,塑性區(qū)的尺寸,一般為0.3平面應(yīng)變達(dá)到屈服時(shí)的塑性區(qū)寬度較平面應(yīng)力情況下小，約為平面應(yīng)力情況下的1/6,平面應(yīng)變, r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。,材料屈服后，多出來的應(yīng)力將要松馳（即傳遞給rr0的區(qū)域） 使r0前方局部地區(qū)

8、的應(yīng)力升高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。,將ys用s代替，并把 r0(前式)代入,裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計(jì)算公式，見表4-2,（平面應(yīng)力）,陰影部分面積矩形面積BDCE， 或者陰影部分面積矩形ABDO矩形ACEO,3.4.2 應(yīng)力松馳的塑性區(qū),ys屈服應(yīng)力 不考慮加工硬化 R塑性擴(kuò)大區(qū)的半徑。,積分后可知,有效裂紋長度 a+ry,3.4.2 有效裂紋及KI的修正,通式,根據(jù)計(jì)算 ry=（1/2）Ro,不同的試樣形狀、和裂紋形式， KI不同。 需要修正的條件：/s0.60.7時(shí)， KI的變化比較明顯， KI就需要修正。,平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,3.5 線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用,已知構(gòu)件中的裂紋長度a和材

9、料的KIC值，則可由下式求其剩余強(qiáng)度c,已知: KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力，則可由下式求得構(gòu)件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸,式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。,應(yīng)用包括幾個(gè)方面：,安全評估,選材,抗斷設(shè)計(jì),例1 火箭殼體材料的選用及安全性預(yù)測有一火箭殼體承受很高的工作應(yīng)力，其周向工作拉應(yīng)力1400 MPa。殼體用超高強(qiáng)度鋼制造，其0.2=1700 MPa，KIC=78 MPam。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a1.0 mm，a2c0.3，問是否安全。K1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/c) ,解：根據(jù)a2c和/0.2的值，由裂紋的幾何形狀及位置求得裂紋形狀因子之值。將K

10、IC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應(yīng)力為1540MPa，稍大于工作應(yīng)力，但低于材料的屈服強(qiáng)度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對于一次性使用的火箭殼體，材料選用也是合理的。,例2* 計(jì)算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評價(jià)材料的脆斷傾向。 一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算,ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm,(1)超高強(qiáng)度鋼 這類鋼的屈服強(qiáng)度高而斷裂韌性低。若某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,則,ac=0.25(KIC/)2,(2)中低強(qiáng)度鋼 這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變。 在韌性區(qū)，KIC可高達(dá)

11、150 MPam。 而在脆性區(qū)，則只有30-40 MPam，甚至更低。,這類鋼的設(shè)計(jì)工作應(yīng)力很低，往往在200 MPa以下。取工作應(yīng)力為200 MPa，則在韌性區(qū)，ac0.25(150/200)2=140 mm。,因用中低強(qiáng)度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會(huì)發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低強(qiáng)度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。,平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測定具有更嚴(yán)格的技術(shù)規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的理論提出的。,3.6 平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測定,B2.5(KIC/y)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-

12、0.55W,即韌帶尺寸比R0大20倍以上。,在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。,測定KIC時(shí)，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對試件的尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。,一、實(shí)驗(yàn)設(shè)備,機(jī)器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)，高頻疲勞試驗(yàn)機(jī) 儀器：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀，X-Y函數(shù)記錄儀，載荷傳感器，位移傳感器，讀數(shù)顯微鏡 量具：游標(biāo)卡尺,二、實(shí)驗(yàn)試件,本實(shí)驗(yàn)采用直三點(diǎn)彎曲試件，其標(biāo)準(zhǔn)形式如圖所示。為使測得的KIC滿足有效性條件，試件的截面寬度B、裂紋長度a及韌帶（w-a）必須滿足下列條件：,KI=KIC,標(biāo)準(zhǔn)試樣：三點(diǎn)彎曲試樣 B

13、=0.5W,S=4W,a0.45-0.55W K1的表達(dá)式：,測定KIC的標(biāo)準(zhǔn)試樣及KI表達(dá)式,裂紋前緣的KI是隨著外加載荷P的增加面增大，當(dāng)載荷P達(dá)到臨界值PC時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，這時(shí)處在臨界狀態(tài)下的KI就稱為材料的斷裂韌性KIC，故,測定KIC的關(guān)鍵是確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界載荷PC，而此主要是通過X-Y記錄儀，繪制彎曲試件所承受的載荷P和裂紋缺口處張開的位移V的曲線（即P-V曲線）來獲得的。,斷裂韌度KIC是金屬材料在平面應(yīng)變和小范圍屈服條件下裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力場強(qiáng)度因子KI的臨界值，它表征金屬材料抵抗斷裂的能力，是度量材料韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。,三、 原理,試驗(yàn)中得到的P-V曲線，主要

14、有三種類型，如圖所示,對于、類曲線，規(guī)定裂紋相對擴(kuò)展時(shí)所對應(yīng)的載荷作為臨界載荷，即條件臨界載荷PQ。在P-V曲線上，就是將曲線直線部分的斜率下降5%的割線，與P-V曲線相交的點(diǎn)即為裂紋相對擴(kuò)展2%的點(diǎn)。該點(diǎn)作為條件臨界載荷PQ。,對于第種曲線 ，可取最大載荷Pmax作為條件臨界載荷PQ,當(dāng)確定載荷PQ后，就可以利用下式計(jì)算出試件材料的條件應(yīng)力強(qiáng)度因子KQ：,如果KQ滿足有效性條件，則所測出的KQ就是材料的斷裂韌性KIC。,四、實(shí)驗(yàn)步驟,1、準(zhǔn)備階段：,要求a/W在0.450.55之間，以裂紋總長a=0.5W為宜。,（2）測試裝置：用三點(diǎn)彎曲試件測定KIC的測試系統(tǒng)是由加力裝置，測力裝置、位移測量裝置和檢測記錄裝置所組成。如圖所示。,（1）試件制備：取樣，預(yù)制裂紋先用線切割機(jī)切割引發(fā)裂紋。,繪制P-V曲線試驗(yàn)裝置圖,（1）測量試件尺寸 ；,（2）置試件于萬能試驗(yàn)機(jī)的支座上，使裂紋線與加載線對中，并將位移傳感器安裝在貼刀口的部位，將應(yīng)變儀的輸出接到X-Y函數(shù)記錄儀的兩個(gè)接線柱上 ；,（3）動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀的平衡調(diào)節(jié) ；,（4）選擇應(yīng)變儀和函數(shù)記錄儀的量程 ；,2、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：,（5）開動(dòng)萬能材料試驗(yàn)機(jī)，緩慢加載，記錄儀自動(dòng)繪制載荷一位移關(guān)系曲線 ，,（