1、2020/9/4,1,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,第 3 章微積分問題的計(jì)算機(jī)求解,薛定宇，陳陽泉著. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解. 北京：清華大學(xué)出版社，2004 CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩，薛定宇,2020/9/4,2,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,主要內(nèi)容,微積分問題的解析解 函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)求和問題求解 數(shù)值微分 數(shù)值積分問題 曲線積分與曲面積分的計(jì)算 本章要點(diǎn)簡介,2020/9/4,3,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1 微積分問題的解析解,3.1.1 極限問題的解析解 3.1.2 函數(shù)導(dǎo)

2、數(shù)的解析解 3.1.3 積分問題的解析解,2020/9/4,4,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.1 極限問題的解析解3.1.1.1單變量函數(shù)的極限,2020/9/4,5,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-1】試求解極限問題,2020/9/4,6,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-2】求解單邊極限問題,2020/9/4,7,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.1.2 多變量函數(shù)的極限,2020/9/4,8,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3

3、-3】求出二元函數(shù)極限值,2020/9/4,9,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解3.1.2.1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù),2020/9/4,10,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-4】,2020/9/4,11,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,12,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo),2020/9/4,13,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-5】,2020/9/4,14,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題

4、的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,三維曲面：,引力線：,2020/9/4,15,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-6】,2020/9/4,16,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.3 多元函數(shù)的Jacobi矩陣,2020/9/4,17,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,X是自變量構(gòu)成的向量， Y是由各個(gè)函數(shù)構(gòu)成的向量。,2020/9/4,18,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-7】,試推導(dǎo)其 Jacobi 矩陣,2020/9/4,19,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLA

5、B 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.4 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),2020/9/4,20,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-8】,2020/9/4,21,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.5 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù),已知參數(shù)方程 ，求,【例3-9】,2020/9/4,22,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.3 積分問題的解析解3.1.3.1 不定積分的推導(dǎo),2020/9/4,23,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-10】 用diff() 函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分，檢驗(yàn)是否可以得

6、出一致的結(jié)果。,2020/9/4,24,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,對(duì)原函數(shù)求4 階導(dǎo)數(shù)，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行4 次積分,2020/9/4,25,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-11】證明,2020/9/4,26,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-12】兩個(gè)不可積問題,的積分問題求解。,2020/9/4,27,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.3.2 定積分與無窮積分計(jì)算,2020/9/4,28,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-13】,202

7、0/9/4,29,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-14】,2020/9/4,30,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-15】,3.1.3.3多重積分問題的MATLAB求解,2020/9/4,31,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,32,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,33,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-16】,2020/9/4,34,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2 函數(shù)的級(jí)數(shù)展

8、開與 級(jí)數(shù)求和問題求解,3.2.1 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開 3.2.2 Fourier 級(jí)數(shù)展開 3.2.3 級(jí)數(shù)求和的計(jì)算,2020/9/4,35,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.1 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開 3.2.1.1 單變量函數(shù)的 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開,2020/9/4,36,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,37,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-17】,2020/9/4,38,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,39,高等應(yīng)用數(shù)

9、學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.1.2 多變量函數(shù)的Taylor 冪級(jí)數(shù)展開,2020/9/4,40,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,41,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-18】,2020/9/4,42,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,43,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,44,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.2 Fourier 級(jí)數(shù)展開,2020/9/4,45,高等應(yīng)用數(shù)

10、學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,46,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,47,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-19】,2020/9/4,48,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-20】,2020/9/4,49,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,50,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.3 級(jí)數(shù)求和的計(jì)算,2020/9/4,51,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,

11、【例3-21】計(jì)算,數(shù)值計(jì)算方法,2020/9/4,52,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-22】試求解無窮級(jí)數(shù)的和,2020/9/4,53,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-23】求解,2020/9/4,54,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-24】求解,2020/9/4,55,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3 數(shù)值微分,3.3.1 數(shù)值微分算法 3.3.2 中心差分方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 3.3.3 二元函數(shù)的梯度計(jì)算,2020/9/4,56,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的

12、 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3.1 數(shù)值微分算法,2020/9/4,57,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,兩種中心差分：,2020/9/4,58,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,59,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,60,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 實(shí)現(xiàn),2020/9/4,61,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,62,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB

13、求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-25】,求導(dǎo)數(shù)的解析解,再用數(shù)值微分求取原函數(shù)的14 階導(dǎo)數(shù)，并和解析解比較精度。,2020/9/4,63,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,64,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3.3 二元函數(shù)的梯度計(jì)算,2020/9/4,65,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-26】,計(jì)算梯度，繪制引力線圖：,2020/9/4,66,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,繪制誤差曲面:,2020/9/4,67,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東

14、北大學(xué)信息學(xué)院,將網(wǎng)格加密一倍:,2020/9/4,68,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,69,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4 數(shù)值積分問題,3.4.1 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積 3.4.2 單變量數(shù)值積分問題求解 3.4.3 雙重積分問題的數(shù)值解 3.4.4 三重定積分的數(shù)值求解,2020/9/4,70,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.1 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積,2020/9/4,71,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,72,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題

15、的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-27】,2020/9/4,73,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-28】,畫圖：,2020/9/4,74,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,求理論值：,不同步距：,2020/9/4,75,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.2 單變量數(shù)值積分問題求解,2020/9/4,76,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-29】,第三種：匿名函數(shù)(MATLAB 7.0),第二種：inline 函數(shù),第一種，一般函數(shù)方法,2020/9/4,77

16、,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,用inline函數(shù)定義:,2020/9/4,78,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-30】,提高求解精度。,2020/9/4,79,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-31】求解,繪制函數(shù):,2020/9/4,80,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,81,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-32】,采用默認(rèn)精度,人為給定精度限制,2020/9/4,82,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信

17、息學(xué)院,3.4.3 雙重積分問題的數(shù)值解,2020/9/4,83,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-33】求解,2020/9/4,84,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,比較,2020/9/4,85,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,86,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-34】,2020/9/4,87,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,解析解方法：,高精度數(shù)值解,2020/9/4,88,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)

18、院,數(shù)值解求解,積分問題變成,2020/9/4,89,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.4 三重定積分的數(shù)值求解,2020/9/4,90,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-35】,2020/9/4,91,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5 曲線積分與曲面積分的計(jì)算,3.5.1 曲線積分及MATLAB求解 3.5.2曲面積分與MATLAB語言求解,2020/9/4,92,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.1 曲線積分及MATLAB求解3.5.1.1 第一類曲線積分,202

19、0/9/4,93,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-36】,2020/9/4,94,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-37】,繪制曲線,2020/9/4,95,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.1.2 第二類曲線積分,2020/9/4,96,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-38】,2020/9/4,97,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-39】,2020/9/4,98,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.

20、2曲面積分與MATLAB語言求解3.5.2.1 第一類曲面積分,2020/9/4,99,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-40】,2020/9/4,100,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,曲面積分,2020/9/4,101,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-41】,2020/9/4,102,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,103,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.2.2 第二類曲面積分,2020/9/4,104,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,105,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2020/9/4,106,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-42】,的上半部，且積分沿橢球面的上面。,2020/9/4,107,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的