1、第4章 曲線運(yùn)動,考點(diǎn)10 平拋運(yùn)動,考點(diǎn)11 圓周運(yùn)動與實例分析,專題6 離心運(yùn)動 圓周運(yùn)動的綜合問題與臨界問題,考點(diǎn)9 運(yùn)動的合成與分解,考點(diǎn)9 運(yùn)動的合成與分解,必備知識 全面把握 核心方法 重點(diǎn)突破 方法1兩直線運(yùn)動的合運(yùn)動問題 方法2小船渡河問題的分析與求解方法 方法3連結(jié)運(yùn)動的合成與分解方法 考法例析 成就能力 考法1速度的合成與分解 考法2運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解知識解決實際問題,必備知識 全面把握,1曲線運(yùn)動 (1)做曲線運(yùn)動的條件： 不為零； 不為零； 不在同一條直線上 (2)曲線運(yùn)動的速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某一時刻)的速度方向是曲線在這一點(diǎn)的 ，并 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向,初速度,

2、合外力,合外力的方向與速度的方向,切線方向,指向,2運(yùn)動的合成與分解 (1)運(yùn)動的合成與分解：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫運(yùn)動的 已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)動的 進(jìn)行運(yùn)動的合成和分解的目的是把一些復(fù)雜的運(yùn)動簡化為比較簡單的運(yùn)動，比如把曲線運(yùn)動簡化成直線運(yùn)動 (2)運(yùn)動的合成與分解遵循的原則 運(yùn)動的合成和分解均遵循 ，運(yùn)動的分解遵循 的原則 運(yùn)動的合成與分解實質(zhì)是 的合成與分解，包括位移、速度、加速度等矢量.,運(yùn)動的物理量,劃重點(diǎn) 運(yùn)動合成與分解的特性 (1)等時性：各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動的時間相等； (2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響； (3)等效性

3、：各分運(yùn)動的疊加與合運(yùn)動有完全相同的效果,核心方法 重點(diǎn)突破,方法1兩直線運(yùn)動的合運(yùn)動問題 上海閘北2018調(diào)研(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度時間圖像和y方向的位移時間圖像如圖所示，下列說法正確的是() A質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s B質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N，做勻加速曲線運(yùn)動 C2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s D2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m,例1,【解析】由x方向的速度時間圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向的加速度ax1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移時間圖像可知質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度vy4 m/s，受力Fy0，因此質(zhì)點(diǎn)的初速度v0 2

4、 + 2 5 m/s，A正確；質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為3 N，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，且夾角為銳角，質(zhì)點(diǎn)做勻加速曲線運(yùn)動，B正確；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v ( + ) 2 + 2 2 13 m/s，C錯誤；2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上位移大小xvxt 1 2 at29 m，豎直方向上位移大小yvyt8 m，合位移大小l 2 + 2 145 m12 m，D正確 【答案】ABD,例1,方法2小船渡河問題的分析與求解方法 四川理綜20144，6分有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直去程與回程所用時間的比值為k

5、，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為() A. 2 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 1,例2,【解析】 設(shè)河寬為d，船在靜水中的速度大小為v1，據(jù)題意，去程時t1 1 ，回程時t2 1 2 2 ，又k 1 2 ，由以上各式可得v1 1 2 ，選項B正確 【答案】B,例2,突破點(diǎn) 求解小船渡河問題必須明確以下四點(diǎn)： (1)正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動方向，船的運(yùn)動方向也就是船的實際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動方向，一般情況下與船頭指向不一致 (2)運(yùn)動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解 (3)渡河時間只與

6、垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān) (4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則與求極限的方法處理,方法3連結(jié)運(yùn)動的合成與分解方法 東北育才學(xué)校2019屆一模(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則() A人拉繩行走的速度為vcos B人拉繩行走的速度為 C船的加速度為 D船的加速度為 ,例3,【解析】 船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪運(yùn)動，因此將船的速度進(jìn)行分解，如圖所示， 人拉繩行走的速度v人vcos，A正確，B錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩

7、的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此水平方向有Fcosfma，得a ，C正確，D錯誤 【答案】AC,例3,考法2運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解知識解決實際問題 質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示求： (1)飛機(jī)受到的升力大小； (2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動能,例2,【解析】 (1)飛機(jī)水平方向上的分速度不變，則lv0t，豎直方向上飛機(jī)的加速度恒定，則h 1 2 at2，解得a 2

8、 2 v02.根據(jù)牛頓第二定律得Fmgmamg(1+ 2 2 0 2 ). (2)升力的功WFhmgh(1+ 2 2 0 2 ). ； 在h處豎直分速度vy 2 2 0 ，水平速度v0不變，則v，所以動能Ekmv2mv02mvy2mv02. 【答案】見解析,例2,考點(diǎn)10平拋運(yùn)動,必備知識 全面把握 核心方法 重點(diǎn)突破 方法4平拋運(yùn)動性質(zhì)的理解 方法5類平拋運(yùn)動的處理方法 考法例析 成就能力 考法3平拋運(yùn)動規(guī)律的理解 考法4平拋運(yùn)動與斜面 考法5平拋運(yùn)動與圓周 考法6生活中的平拋運(yùn)動問題 考法7斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)及應(yīng)用,必備知識全面把握,1平拋物體的運(yùn)動 (1)定義：將物體以一定的初速度沿 方向拋

9、出，不考慮空氣阻力，物體只在 作用下所做的運(yùn)動，叫平拋運(yùn)動 (2)運(yùn)動性質(zhì)：在平拋運(yùn)動中，物體受到與速度方向成某角度的重力作用，所以做曲線運(yùn)動，其軌跡為拋物線因加速度恒為 ，所以平拋運(yùn)動是加速度為g的 (3)運(yùn)動特征：平拋運(yùn)動是 方向上速度為v0 的和 方向上的加速度為 的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動,2平拋運(yùn)動的規(guī)律 (1)飛行時間 由h 1 2 gt2得t 2 ，可知飛行時間取決于，與無關(guān) (2)水平射程 xv0tv0 2 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān) (3)落地速度 v 2 + 2 0 2 +2 ，以表示落地速度與水平方向間的夾角，有tan 2 0 ，所以落地速度

10、只與初速度 0 和下落高度h有關(guān) (4)軌跡方程 xv0t，y 1 2 gt2，兩式聯(lián)立消去t得y 2 0 x2.,初速度 0,下落高度h,2平拋運(yùn)動的規(guī)律 (5)速度改變量 因為平拋運(yùn)動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量vgt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示 (6)位移變化規(guī)律 任意相等時間間隔t內(nèi)，水平位移不變，即xv0t. 連續(xù)相等時間間隔t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即yg(t)2.,3兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體，任一時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示 (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的

11、物體，在任一時刻任一位置，設(shè)其速度方向與水平方向間的夾角為，位移與水平方向間的夾角為，則tan=2tan,4平拋運(yùn)動常見模型分析,4平拋運(yùn)動常見模型分析,5斜拋運(yùn)動的求解方法 斜拋運(yùn)動的處理方法與平拋運(yùn)動的處理方法相似，不同的是，斜拋物體在豎直方向上的初速度不為零如圖所示，物體被拋出后在水平方向上以水平分速度v0 x做勻速直線運(yùn)動；在豎直方向上做初速度為v0y的豎直上拋運(yùn)動,5斜拋運(yùn)動的求解方法 (1)速度：vxv0 xv0cos ，vyv0sin gt. (2)位移：xv0cos t，yv0sin t 1 2 gt2. (3)射高、射程： 物體能達(dá)到的最大高度(射高)H 0 2 2 ( 0

12、) 2 2 ，即t 0 時刻 物體在空中運(yùn)動的時間t 2 0 . 從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離(射程) Xv0 xtv0cos 2 0 0 2 2 ，當(dāng)45時射程最大，為 0 2 .,核心方法重點(diǎn)突破,方法4平拋運(yùn)動性質(zhì)的理解 課標(biāo)全國201715發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是() A速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大,例1,【解析】 將乒乓球的平拋

13、運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，根據(jù)在豎直方向h 1 2 gt2、vygt，知在豎直方向下降相同的高度時，兩球所用時間相同、豎直方向上的速度相同，選項A、B、D錯誤；乒乓球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，有xv0t，則速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少，選項C正確 【答案】C,例1,方法5平拋運(yùn)動的臨界問題 浙江理綜201623，16分在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示P是一個微粒源， 能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h，重力加速度為g. (1)若微粒打在探測屏

14、AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時間； (2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍； (3)若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動能相等，求L與h的關(guān)系,例2,【解析】 (1)打在中點(diǎn)的微粒有 3 2 2 2 ，解得t 3 . (2)打在B點(diǎn)的微粒有v1 1 ，2h 1 2 2 ，得v1L 4 . 同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度為v2L 2 .微粒的初速度范圍為LvL. (3)由能量關(guān)系可知 1 2 2 2 mgh 1 2 1 2 2mgh，解得L2 2 h. 【答案】 (1) 3 . (2)L 4 v L 2,例2,方法6類平拋運(yùn)動的處理方法 光滑斜面傾角為，一小球在斜面上沿水平方向以速度v0拋出，拋出點(diǎn)到

15、斜面底端的距離為L，如圖所示，求小球滑到底端時，水平方向的位移s的大小,例3,【解析】 小球在水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動，沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動合加速度為gsin，合運(yùn)動為類平拋運(yùn)動，可將研究平拋運(yùn)動的方法和規(guī)律遷移應(yīng)用，求解該題水平方向有sv0t，沿斜面方向有L 1 2 at2，由牛頓第二定律有mgsinma.聯(lián)立解得sv0 2 sin 【答案】v0 2 sin,例3,考法例析成就能力,考法3平拋運(yùn)動規(guī)律的理解 重慶理綜20158，18分同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運(yùn)動的方法制作了如圖所示的實驗裝置圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板M板上部有一半徑為R的 1 4

16、圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán)將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運(yùn)動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處不考慮空氣阻力，重力加速度為g.求： (1)距Q水平距離為 2 的圓環(huán)中心到底板的高度； (2)小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向,例1,【解析】 (1)由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知Lvt， H 1 2 gt2，又 2 vt1，H1 1 2 gt12，解得H1 4 ， 所以距Q水平距離為 2 的圓環(huán)中心離底板的高度HHH1 3 4 H. (2)小球在Q點(diǎn)的速度v L 2 ，在Q點(diǎn)由牛頓第二定

17、律，有FNmg 2 ， 解得FNmg(1+ 2 2 )， 由牛頓第三定律可知，小球在Q點(diǎn)對軌道的壓力FFNmg(1+ 2 2 ) ，方向豎直向下 【答案】(1) 3 4 H (2) L 2 mg(1+ 2 2 ),方向豎直向下,例1,考法4平拋運(yùn)動與斜面 山東淄博實驗中學(xué)2019屆月考如圖所示，在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v水平拋出一小球，經(jīng)t1時間小球落到斜面上B點(diǎn)處；若在A點(diǎn)將此小球以速度0.5v水平拋出，則經(jīng)t2時間小球落到斜面上的C點(diǎn)處以下判斷正確的是() AABAC21 BABAC41 Ct1t241 Dt1t2 2 1,例2,【解析】 平拋運(yùn)動在豎直方向上的位移y和在水平方向上的位移x關(guān)

18、系為tan 1 2 2 2 0 gt 2 0 ，則t 2 0 tan ，可知運(yùn)動的時間與初速度大小成正比，所以t1t221，豎直方向上下落的高度h 2 2 ，可得豎直方向上的位移之比為41，斜面上的距離s sin h，可得ABAC41，B正確 【答案】B,例2,考法5平拋運(yùn)動與圓周 (多選)如圖所示，從半徑為R1 m的半圓AB上的A點(diǎn)水平拋出一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t0.4 s小球落到半圓上，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭10 m/s2，則小球的初速度v0的大小可能是() A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s,例2,【解析】 小球經(jīng)0.4 s落到半圓上，下落的高度h 1 2 gt20

19、.8 m，位置可能有兩處，如圖所示小球落在半圓左側(cè)時， 由幾何知識得v0tR 2 2 0.4 m，解得v01 m/s； 小球落在半圓右側(cè)時，由幾何知識得v0tR 2 2 ，解得v04 m/s，選項A、D正確 【答案】AD,例2,考法6生活中的平拋運(yùn)動問題 浙江理綜201517，6分如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)則() A足球位移的大小x 2 4 + 2 B足球初速度的大小v0 2 ( 2 4 + 2 ) C足球末速度的大小v 2 2 4 +

20、2 +4 D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan 2,例4,【解析】 由題意可知足球做平拋運(yùn)動，水平位移為x 2 4 + 2 ，選項A錯誤運(yùn)動時間為t 2 ，xv0t，可求得v0 2 ( 2 4 + 2 ) ，選項B正確由動能定理得 1 2 mv2 1 2 mv02mgh，v 2 2 4 + 2 +2 ，選項C錯誤足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan 2 ，選項D錯誤 【答案】B,例4,考法7斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)及應(yīng)用 江蘇物理20162，3分有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力圖中為A的運(yùn)動軌跡，則B的運(yùn)動軌跡是() A B C D,例5,【

21、解析】 因為A、B兩球只在重力作用下做拋體運(yùn)動，并且初速度相同，故兩球的運(yùn)動軌跡相同，選項A正確 【答案】A,例5,考點(diǎn)11圓周運(yùn)動與實例分析,必備知識 全面把握 核心方法 重點(diǎn)突破 方法6解圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法 方法7水平(豎直)面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題 考法例析 成就能力 考法7勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì) 考法8向心力來源分析 考法9勻速圓周運(yùn)動實例分析,必備知識全面把握,1描述圓周運(yùn)動的物理量 (1)線速度： (2)角速度：,做圓周運(yùn)動的物體， 的比值叫線速度的大小，即線速率 .線速度的方向就是圓周上該點(diǎn)的 .,通過的弧長與所用時間,v = ,做勻速圓周運(yùn)動的物體其的比值， ，角速度是矢量，單

22、位為.,切線方向,軌跡半徑經(jīng)過的角度跟所用時間t,= ,rad/s,(3)周期T和頻率f： (4)轉(zhuǎn)速：,做圓周運(yùn)動的物體叫周期單位時間內(nèi)物體叫頻率，單位是Hz.周期和頻率的關(guān)系是T 1 或f 1 .,做圓周運(yùn)動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫轉(zhuǎn)速通常用n表示，單位是r/min或r/s. 頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運(yùn)動來說在意義上是相同的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同,運(yùn)動一周所用的時間,轉(zhuǎn)過的圈數(shù),(5)向心加速度： (6)向心力：,描述的物理量，a 2 2rv ( 2 ) 2 r (2f)2r.方向時刻在發(fā)生變化，但總是指向 .做圓周運(yùn)動的物體的向心加速度a 2 2r，在

23、不變的情況下a與r成，在v不變的情況下a與r成.,向心力是做勻速圓周運(yùn)動的物體所受外力在的合力，是效果力Fmanm 2 m2Rmvm ( 2 ) 2 Rm(2f)2R，且方向時刻在變化，但總是且指向圓心,線速度方向變化快慢,圓心,正比,反比,沿半徑方向,法線方向上,1向心力來源的分析 向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力，或某力的分力，其方向一定指向圓心，這是分析向心力的依據(jù) (1)圓錐擺類問題分析 圓錐擺是一種典型的勻速圓周運(yùn)動模型，基本的圓錐擺模型和受力情況如圖甲所示，拉力(或彈力)和重力的合力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力 特征方程：F合Fmgtanm 2 .,常見的圓

24、錐擺類模型還有：火車轉(zhuǎn)彎、雜技節(jié)目“飛車走壁”、飛機(jī)在水平面內(nèi)盤旋等 (2)水平轉(zhuǎn)臺上物體在靜摩擦力作用下的勻速圓周運(yùn)動 水平轉(zhuǎn)臺上的物體隨轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運(yùn)動，靜摩擦力提供向心力，如圖乙所示 特征方程：Ff0mr2mg. 此類模型問題還有以下運(yùn)動情況 總之，只要達(dá)到維持物體做圓周運(yùn)動效果的力就是向心力,甲,乙,丙,3勻速圓周運(yùn)動 (1)定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，如果在相等的時間內(nèi) 相等，這種運(yùn)動叫勻速圓周運(yùn)動 (2)做勻速圓周運(yùn)動的條件：物體做勻速圓周運(yùn)動時受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向 ，這是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件 (3)運(yùn)動學(xué)特征：線速度 不變，周期恒定，

25、角速度 ，向心加速度 不變，但 時刻在改變勻速圓周運(yùn)動不是勻速運(yùn)動，也不是勻變速運(yùn)動，這是圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的區(qū)別,通過的弧長,垂直且指向圓心,4幾種傳動模型 (1)同軸傳動 如圖所示為同軸傳動裝置，其特點(diǎn)如下：各點(diǎn)角速度相同，即AB；各點(diǎn)周期相同，即TATB；線速度與半徑成正比，即 . (2)皮帶傳動 如圖所示為皮帶傳動裝置，其特點(diǎn)如下：輪緣處線速度大小相等，即vAvB；周期與半徑成正比，即 ；角速度與半徑成反比，即 ；圖甲中主動輪與從動輪轉(zhuǎn)動方向相同，圖乙中主動輪與從動輪轉(zhuǎn)動方向相反,(3)齒輪傳動 如圖所示為齒輪傳動裝置，其特點(diǎn)如下：輪緣處線速度大小相等，即vAvB；角速度與半徑成反比，

26、即 ；周期與半徑成正比，即 . (4)摩擦傳動 如圖所示為摩擦傳動裝置，其特點(diǎn)如下：輪緣處線速度大小相等，即vAvB；角速度與半徑成反比，即 ；周期與半徑成正比，即 . .,5變速圓周運(yùn)動 在變速圓周運(yùn)動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不是始終沿半徑指向圓心合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向合外力沿圓周切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小,6圓周運(yùn)動的實例分析 (1)火車拐彎： 如圖所示，內(nèi)、外軌水平高度差為h，兩軌間距為L，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，軌道平面與水平面間夾角為，向心力由火車重力mg和軌道對

27、火車的支持力FN的合力提供F合mgtan 0 2 ，得v0 . 當(dāng)vv0時，火車車輪對鐵軌內(nèi)、外側(cè)都沒有側(cè)向壓力 當(dāng)vv0時，mgtan小于所需向心力，外軌對車輪產(chǎn)生側(cè)向壓力 當(dāng)vv0時，mgsin大于所需向心力，內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生側(cè)向壓力,(2)汽車過拱橋： 汽車以速度v通過半徑為r的弧形(凸或凹)橋時，在最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))處，由重力mg和橋的支持力FN的合力提供向心力 在凸橋最高點(diǎn)如圖甲所示，F(xiàn)向mgFN 2 ，F(xiàn)Nmg 2 . a當(dāng)v 時，F(xiàn)N0，壓力為零 b當(dāng)0v 時，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險 在凹形橋最低點(diǎn)如圖乙所示，F(xiàn)向FNmg 2 ，F(xiàn)Nmg 2 .,7離心運(yùn)動 (1)定義：做圓周運(yùn)

28、動的物體，在受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就會逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動叫離心運(yùn)動 (2)離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止 應(yīng)用：利用離心運(yùn)動制成的離心機(jī)械，如：離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等 防止：汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運(yùn)動造成的危害，一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡,核心方法重點(diǎn)突破,方法7描述圓周運(yùn)動的物理量關(guān)系 浙江選考物理2018年4月4，3分A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(如圖)，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是43，運(yùn)動方向改變的角度之比是32，則它們() A線速度大小之比為43 B角速度大小之比為34 C圓周運(yùn)動的半徑之比為21

29、 D向心加速度大小之比為12,例1,【解析】 運(yùn)動時間相同，由v 可知路程之比即為線速度大小之比，為43，A正確；運(yùn)動方向改變的角度之比即為對應(yīng)掃過的圓心角之比，由于時間相同，由 可知角速度大小之比為32，B錯誤；根據(jù)vr可知r ，故半徑之比為89，C錯誤；由向心加速度a 2 v可知向心加速度大小之比為21，D錯誤 【答案】C,例1,方法8解圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法 課標(biāo)全國201417，6分如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為() AMg

30、5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg,例1,【解析】 設(shè)小環(huán)滑到最低點(diǎn)時的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg2R 1 2 mv2.小環(huán)到達(dá)大環(huán)最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律及向心力公式可得FNmgm 2 .對大環(huán)受力分析，由平衡條件可得FTMgFN，又FNFN，解得FTMg5mg，選項C正確 【答案】C,例1,方法9水平(豎直)面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題 課標(biāo)全國201321，6分(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢則在該彎道處() A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C車速

31、雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動 D當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小,例2,【解析】 汽車經(jīng)過急轉(zhuǎn)彎處可看成是做圓周運(yùn)動，需要指向彎道內(nèi)側(cè)的向心力，當(dāng)路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低時，汽車經(jīng)過時重力與路面支持力的合力沿水平方向，若恰好提供汽車做圓周運(yùn)動所需的向心力，即mgtanm 0 2 ，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，A正確；若車速小于v0，即mgtanm 0 2 ，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，車輪受到向外的摩擦力，只要此摩擦力小于車輪與地面間的最大靜摩擦力，汽車就不會向內(nèi)側(cè)滑動，B錯誤；當(dāng)車速高于v0，車輪受到的摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要摩擦力小于最大靜摩擦力，即v0

32、不超出某一最高限度，汽車便不會向外側(cè)滑動，C正確；v0是車輪剛好不受地面?zhèn)认蚰Σ亮r的速度，因此與路面是否結(jié)冰無關(guān)，D錯誤 【答案】AC,例2,突破點(diǎn) (1)火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中水平盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動、騎自行車轉(zhuǎn)彎等，都是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，其受力特點(diǎn)是合力沿水平方向指向軌跡圓心又可分兩種情況討論： 在路面有摩擦(汽車)或軌道能夠提供側(cè)壓力(火車)的情況下，一般在彎道處都提示司機(jī)注意彎道的設(shè)計速度v0，其意義是車輛通過彎道時路面徑向摩擦力或軌道側(cè)壓力恰為零時車輛的行駛速率，此時重力與路面(軌道)支持力的合力沿水平方向，恰好提供車輛做圓周運(yùn)動所需的向心力 不存在

33、摩擦力或側(cè)壓力的情況，如飛機(jī)在空中盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動等，物體只受兩個力：重力和斜向上的升力(或支持力)，這兩個力的合力沿水平方向，提供物體做圓周運(yùn)動的向心力,例2,突破點(diǎn) (2)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題可分為勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動兩種 勻速圓周運(yùn)動：利用受力分析，建立沿速度方向的平衡方程和沿半徑方向的平衡方程F合man，解方程組得出結(jié)論其中F合F向心是關(guān)鍵 變速圓周運(yùn)動：常見的情況是物體在軌道彈力(或繩、桿的彈力)與重力共同作用下運(yùn)動，多數(shù)情況下彈力方向與運(yùn)動方向垂直，只有重力對物體做功使物體的動能不斷變化，因而物體做變速圓周運(yùn)動,例2,考法例析成就能力,考

34、法8勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì) 遼寧六校2017聯(lián)考如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點(diǎn)；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若傳動過程中皮帶不打滑，則() Aa點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等 Ba點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等 Ca點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等 Da點(diǎn)和c點(diǎn)的周期大小相等,例1,【解析】 【答案】C,例1,由圖可知，皮帶不打滑，則a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，同軸的各點(diǎn)角速度相等，即b、c、d點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)vr，可知c點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，則a、b兩點(diǎn)的線速度不等，故A錯誤；因為vav

35、c，所以ra2rc，解得ac21，又因bc，所以有a2b，故B錯誤；a點(diǎn)的向心加速度為aara2，d的向心加速度為ad4rd2，可得aaad11，故C正確；根據(jù)周期公式T 2 ，可得TaTc12，故D錯誤,考法9向心力來源分析 河南南陽一中2018月考如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，且受到的摩擦力恰好為零，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60.重力加速度大小為g. (1)求角速度0； (2)若變?yōu)?1k)0，且0k

36、且k遠(yuǎn)小于1，小物塊沒有與罐壁發(fā)生相對滑動，求小物塊受到的摩擦力大小和方向,例2,【解析】 (1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，有mgtanm02Rsin， 代入數(shù)據(jù)得0 2 . (2)當(dāng)(1k)0時，物塊有沿罐壁向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，由分析得， 豎直方向：FNcosFfsinmg0，水平方向：FNsinFfcosm2Rsin， 聯(lián)立得Ff 3 2 +2 3 2 mg. 當(dāng)(1k)0時，物塊有沿罐壁向下滑的趨勢，摩擦力方向沿罐壁切線向上，由分析得， 豎直方向：FNcosFfsinmg0，水平方

37、向：FNsinFfcosm2Rsin， 聯(lián)立得Ff 2 3 3 2 2 mg. 【答案】 2 . 見解析,例2,考法10勻速圓周運(yùn)動實例分析 1拱橋問題 (多選)當(dāng)汽車通過圓弧形凸橋時，下列說法中正確的是() A汽車在橋頂通過時，對橋的壓力一定小于汽車的重力 B汽車通過橋頂時，速度越小，對橋的壓力就越小 C汽車所需的向心力由橋?qū)ζ嚨闹С至硖峁?D汽車通過橋頂時，若汽車的速度v (R為圓弧形橋面的半徑)，則汽車對橋頂?shù)膲毫榱?例3,【解析】 當(dāng)汽車過橋頂時，汽車做圓周運(yùn)動的向心力由汽車的重力和橋頂對汽車支持力的合力提供，有mgFNm 2 ，所以汽車過橋頂時，汽車對橋的壓力一定小于汽車的重力

38、，A正確，C錯誤由上式得FNmgm 2 ，當(dāng)v增大時，F(xiàn)N減小，B錯誤當(dāng)FN0時有mgm 2 ，可得v ，D正確 【答案】AD,例2,2轉(zhuǎn)彎問題 江蘇如東2018一檢(多選)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為，則() A該彎道的半徑r 2 gtan B當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變 C當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 D當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓,例4,【解析】 火車按規(guī)定速度拐彎時，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角

39、為，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanm 2 ，解得r 2 ，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律得mgtanm 2 ，可得v ，可知規(guī)定的行駛速度與火車質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，外軌將受到輪緣的擠壓，故C錯誤；當(dāng)火車速率小于v時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓，故D錯誤 【答案】AB,例4,山東青島2018質(zhì)量監(jiān)測如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上A、B兩點(diǎn)均粘有一小物體，當(dāng)B點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時，O、A、B、P四點(diǎn)在同一豎直線上，已知OAAB，P是地面上的一點(diǎn)A、B兩

40、點(diǎn)處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點(diǎn)不計空氣阻力，則O、P之間的距離是() A. 7 6 R B7R C. 5 2 R D5R,例5,考法11勻速圓周運(yùn)動實例分析,【解析】 設(shè)O、P之間的距離為h，則在A點(diǎn)的小物體下落的高度為h 1 2 R，在A點(diǎn)的小物體隨圓輪運(yùn)動的線速度為 1 2 R，設(shè)在A點(diǎn)的小物體下落的時間為t1，其水平位移為s，則在豎直方向上有h 1 2 R 1 2 gt12，在水平方向上有s 1 2 Rt1，在B點(diǎn)的小物體下落的高度為hR，B隨圓輪運(yùn)動的線速度為R，設(shè)在B點(diǎn)的小物體下落的時間為t2，水平位移也為s，則在豎直方向上有hR 1 2 gt22，在水平方向上有sRt2，聯(lián)立解得h 7 6 R，選項A正確 【答案】A,例5,專題6圓周運(yùn)動的臨界問題,必備知識 全面把握 核心方法 重點(diǎn)突破 方法10水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界分析 方法11豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的分析方法 方法12接觸物體分離的臨界條件 考法例析 成就能力,必備知識全面把握,1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種模型 臨界問題一般出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動中豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動一般情況下只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況 (1)輕繩模型 沒有物體支撐的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況,臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時繩子的拉力或軌道的彈力剛