1、2.3 映射,通過豐富的實(shí)例，理解映射的概念.（重點(diǎn)） 了解像與原像的概念. 正確理解映射與函數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)）,日常生活中存在著豐富的對應(yīng)關(guān)系. 請思考并分析下面給出的對應(yīng)關(guān)系，它們有什么共同特點(diǎn)？,.集合中國，美國，英國，日本，北京，東京，華盛頓，倫敦，對應(yīng)關(guān)系是：對于集合中的每一個國家，在集合中都有一個首都與它對應(yīng).,.集合全班同學(xué)，集合全班同學(xué)的姓，對應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個同學(xué)在集合中都有一個屬于自己的姓.,.設(shè)集合0,1 , 集合，,對應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個數(shù)，在集合中都有其對應(yīng)的平方數(shù).,（）對于第一個集合中的每一個元素在第二個集合中的對應(yīng)元素是唯一的.,三個對應(yīng)關(guān)系的共同特點(diǎn)

2、：,（）第一個集合中的每一個元素在第二個集合中都有對應(yīng)元素；,映射的概念,像這樣，兩個非空集合與間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于中的每一個元素x，中總有唯一的一個元素y與它對應(yīng)，就稱這種對應(yīng)為從到的映射，記作 f：AB 中的元素x稱為原像，中的對應(yīng)元素y稱為x的像，,1.函數(shù)與映射有什么區(qū)別與聯(lián)系?,(1)函數(shù)是一種特殊的映射; (2)兩個集合中的元素類型有區(qū)別; (3)對應(yīng)的要求有區(qū)別.,2.請舉出幾個映射的例子,A,B,求正弦,3 3,2 2,1 1,9,4,1,A,B,求平方,9,4,1,3 3,2 2,1 1,不是映射,A,B,求平方根,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,乘以2,

3、4 12 20,0 1 2 3 4 5,不是映射,A,B,乘以4,映射f:AB，可理解為以下四點(diǎn)：,1.A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應(yīng).,2.對A中不同的元素，在B中可以有相同的像.,3.允許B中元素沒有原像.,4.A中元素與B中元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多.,在實(shí)際中，我們經(jīng)常使用一種特殊的映射，通常叫作一一映射.它滿足：,1.A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應(yīng)； 2.A中的不同元素的像也不同； 3.B中的每一個元素都有原像.,函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射. 函數(shù)概念可以敘述為：設(shè)A,B是兩個非空數(shù)集，f是A到B的一個映射，那么映

4、射f:AB叫作A到B的函數(shù). 在函數(shù)中,原像的集合稱為定義域,像的集合稱為值域.,說明,在研究實(shí)際問題的過程中，人們通常通過編號等方式（如風(fēng)、海浪、地震等的級別）把一般映射數(shù)字化，使之成為函數(shù)，因?yàn)橐坏┍硎緸楹瘮?shù)，那么有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值的運(yùn)算就都可以使用了.,解：(1)點(diǎn)(2,3)在映射f下的像是(1,7);,(2)點(diǎn)（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）.,1. 點(diǎn)(x，y)在映射f下的像是 (2xy，2xy)， （1）求點(diǎn)（，）在映射f下的像； （2）求點(diǎn)(4，6)在映射f下的原像.,2.判斷下列對應(yīng)是否為映射？,a b c,e f g,a b c d,e f g,a b c,e f g d,是,是,不是,3. 下面的對應(yīng)哪些是從A到B的映射，哪些不是？ （1）A=0,1,2，B=0,1,2,對應(yīng)關(guān)系f:A中的元素對應(yīng)它除以3的余數(shù); （2）A=平面上的點(diǎn)， ,對應(yīng)關(guān)系f:A中的元素對應(yīng)它在平面上的坐標(biāo)； （3）A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:,是,是,不是,4.把下列兩個集合間的對應(yīng)關(guān)系用映射符號(如, f：AB)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函數(shù)? (1)A=你們班的同學(xué) ，B=體重，f:每個同學(xué)對應(yīng)自己的體重； (2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM. (3)X=R,Y=非負(fù)實(shí)數(shù),f:y