1、信號與系統(tǒng),第三章 連續(xù)信號的正交分解,傅里葉正變換,傅里葉反變換,傅里葉變換：,常用信號的傅里葉變換,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),由于FT的唯一性，所以信號的特性可以由f(t)也可能用F(jw)完整地表示出來，只要知道其中之一就以準(zhǔn)確地確定出另一個。 FT給出了信號時域特性與頻域特性間的一般關(guān)系。本節(jié)研究其特定關(guān)系，即一個域內(nèi)信號的特定運(yùn)算在另一域內(nèi)會有什么樣的反映。,線性性質(zhì) 延時特性 移頻特性 尺度變換特性 奇偶特性 對稱特性 微分特性 積分特性 頻域的微分積分特性 卷積定理,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),相加信號的頻譜等于各個單獨(dú)信號的頻譜之和。,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),信號在時域中的延時

2、對應(yīng)于頻域中的移相。,2延時特性:,線性性質(zhì) :,移頻特性 要實(shí)現(xiàn)頻譜提前/滯后0，只需在時域中將信號乘以 或 。在實(shí)用上，常用f(t)與余弦函數(shù)cos(0t)之乘積實(shí)現(xiàn)頻譜搬移。,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),3.8 傅立葉變換的性質(zhì),在時域里將f(t)調(diào)制一余弦信號，在頻域內(nèi)頻譜左右各移0相位，這就是電子技術(shù)中的調(diào)幅過程。,求cos(ct)，t0的頻譜F1（j）,頻移性質(zhì),尺度變換特性,a1時，f(at)表示將f(t)壓縮a倍。這時其頻譜高度降低a倍，寬度展寬a倍。 a1時，f(at)表將f(t)展寬a倍，頻譜變高a倍，寬度壓縮a倍; 說明：信號占空與頻譜占寬成反比。,3.8 傅立葉變換的性質(zhì)

3、,例：,解：,奇偶特性,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),頻譜函數(shù)的實(shí)部與模量是頻率的偶函數(shù) 虛部和相位是頻率的奇函數(shù),5、奇偶特性,對稱特性,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),例1：,例2：,解：,解：,令=2，,微分特性,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),積分特性,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),解：,例3,由積分性：,頻域的微分與積分特性,例：,解：,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),10、卷積特性,時域卷積：時域卷積，頻域乘積 頻域卷積：時域乘積的2倍，頻域卷積 。,3.8 傅立葉變換的性質(zhì),證：,卷積性質(zhì),微分性質(zhì),解：,例1,例2 利用頻域卷積定理求F(j)。,例3,解：,1）利用傅立葉變換微積分性求,2）利用頻域卷積

4、定理求解,其中,3）利用傅立葉變換定義求,求cos(ct)的頻譜F1（j）,頻移性質(zhì),3.8 傅立葉變換的性質(zhì),例4：求原信號,對稱性質(zhì),3.9 Parserval定理與能量頻譜,本節(jié)從能量與功率角度來考慮信號的時域與頻域特性間的關(guān)系，在我們講解信號分類時有一種分法： 、能量信號： 、功率信號： 所以對能量信號，我們從能量角度來考察信號能量，時域與頻域中的表示式以及信號能量在各頻率分量中的分布。 對功率信號，我們從功率角度考察信號在時域和頻域中的表示式。,時域,1、功率有限的信號稱為功率信號，定義為1電阻消耗的 平均功率，即：,2、能量有限的信號稱為能量信號，定義為1電阻消耗的能量。,例：周期

5、信號、部分非周期信號(t)、Sgn(t)等、隨機(jī)信號,例：G(t)、單個三角信號、指數(shù)衰減信號等,非功率非能量信號，如t(t)，et(t)。,是功率信號，即非能量信號；是能量信號，即非功率信號。,3.9 Parserval定理與能量頻譜,一、功率信號的功率譜 在電路理論中我們討論過，非正弦周期信號的電流或電壓的有效值等于該信號所含各諧波分量的平方和的平方根; 換言之，一個周期信號的方均值等于該信號在完備正交函數(shù)集中各分量的方均值之和; 或者說周期信號的功率等于信號在完備正交函數(shù)集中的各分量功率之和。 這就是著名的Parseval定理。,3.9 Parserval定理與能量頻譜,Parseval

6、定理：周期信號的功率等 于該信號在完備正交函數(shù)集中各分量功率之和。,3.9 Parserval定理與能量頻譜,設(shè)g1(t)，g2(t),，gn(t)，為完備正交函數(shù)集。 f(t)=c1g1(t)+c2g2(t)+cngn(t)+ t1tt1+T 則信號功率(方均值),3.9 Parserval定理與能量頻譜,三角Fourier是個特例 : 總功率等于各角頻率分量的功率之和。,3.9 Parserval定理與能量頻譜,二、能量的能量譜 對能量信號來講，信號總能量為： 由于該信號能量有限，但頻率無限，所以它在頻率上的能量是無窮小量，對于無窮小量是不能討論其意義的，為了表示能量在頻率上的分布，仿照F

7、T的引用，定義一個能量（密度）頻譜函數(shù)：,3.9 Parserval定理與能量頻譜,雷利（Rayleigh）定理：對于能量信號，在時域中的信號能量等于在頻域中求得的能量。,3.9 Parserval定理與能量頻譜,能量（密度）頻譜函數(shù)： 某角頻率處的單位頻帶中的信號能量。 并且：,能量密度譜G()：描述能量信號的頻率特性，它只與信號頻譜的模頻特性有關(guān)，而與相頻特性無關(guān)。,例1：,解：,由Parserval定理：,解：,例2：,結(jié)論：,（1）時域內(nèi)信號平均功率等于頻域平均功率； （2）時域內(nèi)信號的能量等于頻域的能量； （3）在信號有效頻譜寬度B內(nèi)，集中信號90%以上的能量。 (信號占有頻寬B) （4）在信號有效持續(xù)時間內(nèi)，集中信號90%以上的能量。 (信號有效持續(xù)時間) （5）信號有效頻譜寬度B 與有效持續(xù)時間成反比。,本章要點(diǎn)：,1、信號的分解； 2、周期信號頻域分析： 傅立葉級數(shù)形式、性質(zhì)、頻譜特點(diǎn)； 3、非周期信號頻域分析： 傅立葉變換與反變換