1、專題三三角函數(shù),3.1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),-3-,-4-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,三角函數(shù)的性質(zhì) 【思考1】 求三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間的一般思路? 【思考2】 求某區(qū)間上三角函數(shù)最值的一般思路?,例1已知函數(shù)f(x)=2 sin(-x)cos x-1+2cos2x,其中xR,則下列結(jié)論正確的是(),答案,解析,-5-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值及判斷三角函數(shù)的奇偶性,往往是在其定義域內(nèi),先對三角函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變形,把三角函數(shù)式化簡成y=Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間

2、時(shí),只需把(x+)看作一個(gè)整體代入y=sin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把化為正數(shù). 2.對于形如y=asin x+bcos x型的三角函數(shù),要通過引入輔助角 化為 的形式來求解.,-6-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練1(2018全國,文8)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則() A.f(x)的最小正周期為,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2,最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2,最大值為4,B,-7-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,三角函數(shù)圖象的變換 【思考】 對三角函數(shù)y=

3、Asin(x+)的圖象進(jìn)行了平移或伸縮變換后,其對應(yīng)的解析式發(fā)生了怎樣的變化?,-8-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,例2函數(shù)y=sin x- cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到.,-9-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.平移變換理論 (1)平移變換: 沿x軸平移,按“左加右減”法則; 沿y軸平移,按“上加下減”法則. (2)伸縮變換: 沿x軸伸縮時(shí),橫坐標(biāo)x伸長(01)為原來的 倍(縱坐標(biāo)y不變); 沿y軸伸縮時(shí),縱坐標(biāo)y伸長(A1)或縮短(0A1)為原來的A倍(橫坐標(biāo)x不變). 2.注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名

4、稱是否一致,若不一致,應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.,-10-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,D,-11-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,由三角函數(shù)的圖象求其解析式 【思考】 依據(jù)三角函數(shù)圖象求其解析式的基本方法是什么? 例3函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(),答案,解析,-12-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.已知正弦型(或余弦型)函數(shù)的圖象求其解析式時(shí),用待定系數(shù)法求解.由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定,由圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來確定,只有限定的取值范圍,才能得出唯一解,否則

5、的值不確定,解析式也就不唯一. 2.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí),要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn).例如,正弦型函數(shù)的圖象中的“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x0+=0+2k(kZ),其他依次類推即可.,-13-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練3函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則(),答案,解析,-14-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【思考】 如何求給定區(qū)間上函數(shù)y=Asin(x+)的最值?,例4已知函數(shù),(1)求f(x)的最小正周期; (2)若將f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)

6、的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.,-15-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-16-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思對于給定區(qū)間上函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的最值問題,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范圍,然后將(x+)看作一個(gè)整體t,利用y=Asin t的單調(diào)性求解.另外借助函數(shù)y=Asin(x+)的圖象求最值也是常用方法.,-17-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期為. (1)求的值; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

7、.,-18-,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,-19-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及判斷其奇偶性的問題,常通過三角恒等變換將三角函數(shù)化為只含一個(gè)函數(shù)名稱且角度唯一、最高次數(shù)為一次的形式. 2.由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0)的圖象有兩種方法,一是先平移再伸縮,二是先伸縮再平移,要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象,得到哪個(gè)函數(shù)的圖象;平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù);當(dāng)由y=Asin x的圖象得到y(tǒng)=Asin(x+)(0)的圖象時(shí),需平移的單位數(shù)應(yīng)為 ,而不是|.,-20-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.對于函數(shù)y=Asin(x+),其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn),因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí),可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷.,-21-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,C,-22-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,C,-23-,規(guī)