1、第十章 含耦合電感的電路分析,磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方面得到了廣泛應(yīng)用。為了得到實(shí)際耦合線圈的電路模型，現(xiàn)在介紹一種動態(tài)雙口元件耦合電感，并討論含耦合電感的電路分析。,在介紹耦合電感元件以前，下面先用示波器觀察磁耦合線圈初級和次級的波形。,在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。,在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個耦合電感，初級60匝，次級30匝，如圖所示。,在初級加上999kHz的正弦信號，用示波器觀察到正弦波形。,在耦合電感的次級上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級電壓的一半。,用雙蹤示波器可以同時觀察耦合電感初級和次級線圈上的正弦電壓波形，它們

2、的相位是相同的。,當(dāng)我們改變次級線圈的繞向時，耦合電感初級和次級線圈上電壓波形的相位是相反的。,為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個紅色(或綠色)端鈕是一對同名端。當(dāng)初次級電壓參考方向的正極都在同名端時，它們的相位相同。,10. 1 互感和互感電壓,一、 自感和自感電壓,線性電感,i1，N1 Y11= N1F11 L1=Y11/i1,F21在線圈 N2 產(chǎn)生磁鏈 Y21= N2F21,為線圈2對1的互感,L2=Y22 / i2,3. 耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：,K 1,全耦合: F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F(xiàn)22

3、 =F12,K = 1,4. 互感電壓,為了在看不見線圈相對位置和繞法的情況下，確定互感電壓取正號或負(fù)號，人們在耦合線圈的兩個端鈕上標(biāo)注一對特殊的符號，稱為同名端。這一對符號是這樣確定的，當(dāng)電流i1和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同而相互增強(qiáng)時，電流i1和i2所進(jìn)入(或流出)的兩個端鈕，稱為同名端，常用一對符號“ ”或“ *”表示。例如，圖(a)的 l和2(或 l和2 )是同名端；圖(b)的 l和2 或（ l 和2）是同名端。,二、互感線圈的同名端,必須注意繞向,同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。,方向a指向b,方向b指向

4、a,同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系,*,*,*,*,*,*,*,*,例.,注意：線圈的同名端必須兩兩確定。,三、由同名端及 u , i 參考方向確定互感電壓,時域形式：,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為,10. 2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián),一、互感線圈的串聯(lián),1. 同名端順接,2. 同名端反接：,* 順接一次，反接一次，就可以測出互感：,互感的測量方法：,1. 同名端在同側(cè),i = i1 +i2,解得u, i的關(guān)系：,二、互感線圈的并聯(lián),2. 同名端在異側(cè),i = i1 +i2,解得u, i的關(guān)系：,3. 互感電路的分析方法和計算舉例,一.互感消去法（去耦等效）,畫等效電路,i2 = i -

5、 i1,i1 = i - i2,同理可推得,上面方法同樣適合于兩個互感線圈所在的支路 只有一個公共節(jié)點(diǎn)情況,二. 受控源等效電路,三.計算舉例：,1. 已知如圖，求入端阻抗 Z=?,法一：端口加壓求流,法二：去耦等效,支路電流法：,2. 列寫下圖電路的方程。,回路電流法：,(1) 不考慮互感,(2) 考慮互感,注意: 互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號。,含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。,回路法：,3.,此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消):,求內(nèi)阻：Zi,（1）加壓求流：列回路電流方程,（2）去耦等效：,四 空心變壓器,原邊回路總抗阻 Z11=R1+j L1 付邊回路

6、總阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X),原邊等效電路,Zl= Rl+j Xl：副邊反映在原邊回路中的阻抗（引入阻抗）。,例 已知 US=20 V , 原邊等效電路的引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率.,此時負(fù)載獲得的功率：,實(shí)際是最佳匹配：,解：,10. 4 全耦合變壓器和理想變壓器,一.全耦合變壓器 (transformer),則:,磁導(dǎo)率m ，L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不變 , 則有,二. 理想變壓器 (ideal transformer)：,理想變壓器的元件特性,理想變壓器的電路模型,全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：,(a) 阻抗變換,理想

7、變壓器的性質(zhì)：,(b) 功率,理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用。,由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。,例1.,已知電阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。,當(dāng) n2RL=RS時匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗變換,方法3：戴維南等效,求R0：,R0=1021=100,戴維南等效電路：,9. 5 變壓器的電路模型,一、理想變壓器(全耦合，無損，m= 線性變壓器),二、全耦合變壓器(k=1，無損 ，m， 線性),與理想變壓器不同之處是要考慮自感L1 、L2和互感M。,全耦合變壓器的等值電路圖,L1：激磁電感 (magnetizing inductance ),三. 無損，k1 , m 線性變壓器,LS1, LS2：漏電感 (leakage inductance),nM=L1-LS1 記為 LM 磁化電