1、體驗解決問題策略的多樣性_數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。解決問題策略多樣性的體驗是啟發(fā)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，發(fā)展思維能力，培育創(chuàng)新精神的有效途徑。現(xiàn)舉例如下：一、圖與式算式是數(shù)學(xué)運算的一種表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)運算的表現(xiàn)形式可以是多種多樣的。例如求幾個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，可以用教材上介紹的短除式來求，也可以像下面用集合圈圖來完成。例1 求18和30的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：18=23330=235畫出集合圈圖：可得：(18，30)=23=6 18，30=2335=90例2 求

2、56、84和126的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：56=222784=2237126=2337畫出集合圈圖：可得：(56，84，126)=27=1456，84，126=272323=504說明：幾個數(shù)的最大公約數(shù)，等于這幾個數(shù)的質(zhì)因數(shù)集合的交集所含元素的乘積(這幾個數(shù)有任意兩個互質(zhì)時，這個交集是空集，最大公約數(shù)為1)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，等于這幾個數(shù)的質(zhì)因數(shù)集合的并集所含元素的乘積。例3 已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，求這兩個數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：15=35180=35223所求兩數(shù)的質(zhì)因數(shù)分布圖只能是如下兩圖：故所求兩數(shù)是45與60，或15與180。二、數(shù)與形形是數(shù)的直觀

3、，數(shù)是形的抽象和概括。數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法。例4 觀察下圖：可得等式：1+2+3+4+5=1/256。一般地，有1+2+3+n=1/2n(n+1)。例5 觀察下圖：可得等式：1+3+5+7+9=52。一般地，有1+3+5+(2n-1)=n2。例6 觀察下圖：可得等式：2+4+6+8+10=56。一般地，有2+4+6+2n=n(n+1)。三、線段圖與矩形圖小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常用一維的線段圖來表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，但有時采用二維的矩形圖則更方便。線段圖是用線段的長度來表示數(shù)量的大小，矩形圖則是用矩形的面積來表示數(shù)量的大小。這樣，我們可以用長相等的兩個矩形表示不相等的兩個量，只要兩個矩形取與這兩個量成比例的寬就可以了。通過對矩形圖進行適當(dāng)?shù)淖儞Q，即可顯示出簡單的數(shù)量關(guān)系，有利于合理地提出中間問題，進而達到解決問題的目的。例7 學(xué)校圖書館購回文藝書與科技書共1200冊?，F(xiàn)在文藝書已借出2/5，科技書已借出5/