1、,物理光學,物理光學,北極光,第一章 光波的基本性質,1.1光的電磁理論基礎 光是一種以場的形式按照電磁定律傳播的電磁擾動,This is how scientists see the world,中大學水準的物理方程七個，大學水準的數(shù)學方程兩個， 中學水準的生化方程兩個,1.1.1 麥克斯韋方程組和物質方程,8,方程的積分形式 麥克斯韋電磁場,相互作用和交變的電場和磁場的總體，稱為電磁場,9,涉及求解空間某給定點的電磁場的矢量問題： 麥克斯韋方程組的微分形式是,麥克斯韋方程組不僅適用于恒靜的和緩變的電磁場，電磁波的實驗事實表明，它對于快速變化的電磁場也是適用的。,哈密頓算子與梯度、散度、旋度

2、,Operator Gradient Divergence Curl,哈密頓算子 梯度(grad) 散度(div) 旋度(rot),定義向量微分算子 稱為( Nabla ，奈布拉)算子, 或哈密頓( Hamilton ) 算子,哈密頓算子是一種微分運算符號，同時又看成是矢量， 運算中具有矢量和微分的雙重性質。,考慮壓強標量場，空間某點的梯度，記為 ，定義為如下矢量： 1.大小等于壓強在空間給定點單位長度上的最大變化率。(電勢場) 2.方向為給定點壓強變化率最大的方向。 笛卡爾坐標系下梯度表達式： 梯度和方向導數(shù)的關系：,標量場的梯度(gradient),矢量場的散度(divergence),對

3、矢量場，在笛卡爾坐標系下其散度定 義為： 對速度矢量場，流體微團運動分析證明速度散度的物理意義是標定流體微團運動過程中相對體積的時間變化率。,一維正散度，就是一個水龍頭，往外冒水，負散度，就是下水池，往外吸水。,散度：描述的是向量場里一個點是匯聚點還是發(fā)源點,三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。,矢量場的旋度(curl),矢量分析基本公式: 矢量積分定理： 高斯定理: 是空間區(qū)域上三重積分與其邊界上曲面積分之間關系的定理。 斯托克斯：定理是關于曲面積分與其邊界曲線積分之間關系的定理。,麥克斯韋方程組的微分形式,麥克斯韋方程組的微分形式,式1 是電場的高斯定律。表示電場可以是有源場，此時

4、電力線必須從正電荷出發(fā)，終止于負電荷。,微分形式的方程組只在介質中物理性質連續(xù)的區(qū)域成立，在不連續(xù)的界面，應該用積分形式的方程組。,式2 是磁通連續(xù)定律，即穿過一個閉合面的磁通量等于零，表示穿入和穿出任一閉合面的磁力線的數(shù)目相等。磁場是個無源場，磁力線永遠是閉合的。,式3 是法拉第電磁感應定律。指出變化的磁場會產生感應電場，這是一個渦旋場，其電力線是閉合的。 麥克斯韋指出，只要所限定面積中磁通量發(fā)生變化，不管有無導體存在，必定伴隨著變化的電場。,式4 是安培全電流定律。在交變電磁場的情況下磁場既包括傳導電流產生的磁場，也包括位移電流產生的磁場。 麥克斯韋認為，在激發(fā)磁場這一點上，電場的變化相當

5、于一種電流，稱為位移電流。位移電流是由變化電場產生的，與傳導電流在產生磁效應方面是等效的，進一步揭示了電場和磁場的緊密關系。,21,1.1.2物質方程(Material Equation),線性光學： 、與光強無關； 在透明、無損介質中=0； 非鐵磁性材料： r=1 2、非線性： 光強很強：非線性光學,1.1.3電磁波的波動微分方程,從Maxwell方程到波動方程，證明電磁場的波動性 在無限大均勻介質中，常數(shù)，常數(shù)，并且不存在自由電荷和傳導電流(0，j0)。 第三式的旋度代入四式，,同樣： 電場和磁場以波動形式在空間傳播，傳播速度為v；解的形式取決于邊界條件。,電磁波在傳播介質中的絕對折射率真

6、空光速/介質光速： 式中r，r分別為相對介電系數(shù)和相對磁導率。除了鐵磁物質之外，對于大多數(shù)物質，r=l，因而上式變?yōu)?四、電磁波,1889年，赫茲在實驗中得到了波長為60厘米的電磁波，觀察了電磁波在金屬鏡面上的反射，折射，以及干涉現(xiàn)象。赫茲的實驗不僅以無可質疑的事實證實了電磁波的存在，而且也證明了電磁波具有光波的性質。 根據(jù)真空中的介電常數(shù)和磁導率得出真空中的光速：2.99794x108m/s 實驗結果計算出電磁波在真空中的速度為: 3.1074x108ms， 測量的光速為：3.14858x108ms。,無線電、光、射線本質一樣，只是波長不同。,可見光：390nm780nm,29,電磁波譜,3

7、0,無線電波,可 見 光,紅 外 線,紫 外 光,射 線,射 線,END,1. 2 平面電磁波,令,補充： 彈簧振子的運動分析,得,即,具有加速度 與位移的大小x成正比,而方向相反特征的振動稱為簡諧運動,解方程,設初始條件為:,解得,36,橫波,平面簡諧波的波函數(shù),設有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標原點 處質點的振動方程為,波函數(shù),可得波函數(shù)的幾種不同形式：,利用,和,振動方程,波函數(shù),波動方程,三維波動方程,一、波動方程的平面波解 假設平面波沿直角座標系x、y、z的z方向傳播，電磁場與x、y無關，電磁場只是z和t的函數(shù)。這樣，電磁場的波動方程：,令：= z-vt, =z+vt

8、 代入上式得： f1和f2為z和t的兩個任意矢量函數(shù)。f1表示沿z正向傳播的波，f2表示以同一速度沿z負方向傳播的波。因為我們討論則是由輻射源(光源)向外的波的傳播問題，所以只取第一項 ： 該波的最簡單形式-簡諧波,若波源是諧振動 沿波傳播方向任取一點P P點振動的方程,二、平面波簡諧波：余弦(或正弦)函數(shù)作為波動方程的特解 1）A和A分別是電振動和磁振動的振幅。 2）位相：余弦項的宗量 ，它決定平面波在傳播軸上各點的振動的狀態(tài)。 3）簡諧波波長:任意時刻位相相差2兩點間距 4）等相面（波面）：某時刻場中位相相同的點 波前,波陣面 = 等相面是一個平面故稱平面波 5）時間角頻率： 6）波矢量

9、沿等相面法線方向，亦為能量傳播方向 其大小(通常稱波數(shù)),T為時間周期 為空間周期,空間角頻率K,時間角頻率,平面電磁波各種波函數(shù)：,平面電磁波具有時間周期性和空間周期性 時間無限延續(xù)，空間無限延伸的波動,平面波傳播速度隨介質而異；時間頻率與介質無關；而空間頻率波長隨介質而異,平面電磁波的時間周期性和空間周期性,最顯著的特點是：時間周期性和空間周期性： 1、單色光波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動。 2、從光與物質的作用來看，磁場遠比電場為弱。所以通常把電矢量E稱為光矢量，把E的振動稱為光振動。,平面簡諧波 = 單色波,三、一般坐標系下的波函數(shù) 1、沿空間方向k傳播的平面波函數(shù)： 設k

10、的方向余弦（在x, y, z上的投影）為cos, cos, cos, 那么：,x,y,2、設k的方向余弦為cos, cos, cos, 那么在x, y, z上的空間周期： 空間周期（k）：不同考察方向有不同空間周期: 在r方向上的空間周期： 3、空間頻率：,四、復數(shù)形式的波動公式 歐拉公式： 運算結果取實部； 優(yōu)點： 1、時間和空間因子分離； 2、簡化運算 適用于線性系統(tǒng),五、平面簡諧波的復振幅 波函數(shù) = 空間位相時間位相 復振幅： 場振動的振幅和位相隨空間的變化。 時間位相：場振幅隨時間變化。由于在空間各處隨時間的變化規(guī)律相同所以可以在討論時省略。,波函數(shù)互為共軛復數(shù),*簡諧波的復指數(shù)表示

11、方和矢量表示,簡諧波的復指數(shù)表示,復數(shù)空間：假設在2D空間的點P(x,y),P = x + i y = A cos() + i A sin(),其中：i = (-1)1/2,令：exp(i ) = cos() + i sin(),復指數(shù)形式：,則：P = A exp(i ),：振幅； ：位相,復指數(shù)的運算：,優(yōu)點：運算方便,一維簡諧波的波函數(shù)也可表示為復指數(shù)函數(shù)取實部的形式：,一般省去取實部的符號“Re”,一維簡諧波的波函數(shù)直接表示為：,優(yōu)點2：將波函數(shù)中與空間坐標有關的因子和與時間相關的因子分離開，對我們常常討論的同頻率波的疊加和分解時，可用復振幅來代表波函數(shù)，而不必在考慮時間項了。,六、平

12、面電磁波的性質,1、電磁波是橫波 2、 相互垂直 3、 同相,平面電磁波,例：振蕩電偶極子的遠場,近似的平面電磁波,一、球面波 1、波函數(shù)： 點光源，發(fā)出以0點為中心的球面，即波陣面是球面，這種波稱為球面波。球面波陣面上各點的位相相同。 通解： 單色光波 : P點的位相： P點的振動矢量：,1.3 球面波和柱面波,單位時間內通過任一球面(波面)的能量相同-能量守恒。 2、球面波的復振幅 球面簡諧波復數(shù)形式的波函數(shù)： 復振幅定義為：振幅和空間位相因子：,球面波的振幅不再是常量，與離開波源的距離r成反比 球面波的等相面是r的常量的球面,球面簡諧波復數(shù)形式的波函數(shù),二、 柱面波： 柱面波是一個無限長

13、的線光源發(fā)出的光波，它的波陣面具有柱面的形狀。柱面波的波動公式可以寫為： 復振幅：,1.4.1 光源熱光源、氣體放電、激光 光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。 普通光源：自發(fā)輻射，普遍光源的發(fā)光是物質各個原子或分子發(fā)光的總效果。,1.4 光源和光輻射,1.4.4 實際光波 由于原子的劇烈運動，彼此間不斷地碰撞，因而原子發(fā)光是斷續(xù)的。在最好的條件下(如稀薄氣體發(fā)光)，約為10-9秒的數(shù)量極。 1、原子發(fā)出的光波是由一段段有限長的稱為波列的光波組成的； 2、實際光源發(fā)出的光波其光矢量的振動方向具

14、有一切可能的振動方向。如果沒有一個振動方向較之其他方向更占優(yōu)勢，這樣的光為自然光。,同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子發(fā)出的光的頻率、振動方向、初相位、發(fā)光的時間均是隨機的。,結論：一般而言熱光源及普通光源發(fā)出的光為非相干光。且同一光源上不同點發(fā)出的光也是非相干光。,理想的單色光 具有恒定單一波長的簡諧波，它是無限伸展的。 實際原子的發(fā)光 是一個有限長的波列,所以不是嚴格的余弦函數(shù),只能說是準單色光，即在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光。,例:普通單色光： 10-2 10 0A 激光 ：10-8 10-5 A,衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度,1.4.3、輻射能 在電磁學

15、里，電、磁場的能量密度為： 1、輻射強度矢量或坡印亭矢量 ：單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁能量，方向是能量的流動方向：,在物理光學中，通常把輻射強度的平均值稱為光強度，以I表示。,例 光功率為100W的燈泡，在距離為10m處的波的強度時多少？,解：,激光呢？,1.5 電磁場的邊值關系 * 1.6 光在介界面上的反射和折射 反射、折射定理 菲涅耳公式 反射折射產生的偏振,第一章 光的電磁理論,電磁場的邊界關系 光波在介質的分界面上電磁場量之間的關系稱為電磁場的邊界條件。 1、法向分量 通過分界面時磁感強度的法線分量是連續(xù)的。 若沒有自由電荷，電感強度的法線分量也是連續(xù)的。,1.5

16、電磁場的邊值關系,磁感強度：假想在分界面上作出一個扁平的小圓柱體。,2、切向分量 電矢量E和H的切向分量是連續(xù)的。 矩形面積ABCD，令其四邊分別平行和垂直分界面。,在兩種介質的分界面上電磁場量是不連續(xù)的，但在沒有面電荷和面電流的情況下B和D的法向分量以及H和E的切向分量則是連續(xù)的。,光在電介質分界面上的反射和折射，實質上是用介質的介電系數(shù)、磁導率和電導率表示大量分子的平均作用。 1、證明k1、k2、k1共面。 以E1、E1、和E2分別表示入射波、反射波和折射波的電矢量分量，它們的波動公式應為:,1.6.1 反射定律和折射定律,1.6 光在兩介質分界面上的反射和折射,對任何時刻t都成立，故有入

17、射波、反射波和折射波的頻率相同 ： 說明時間頻率是固有特性，不隨媒質改變。,對整個界面上的位置矢量r都成立，所以： 所以（k1-k1）(k1-k2)與界面垂直，與法線平行，k1、k2、k1共面，同在入射面內。,2、反射定律： 設在介質1和2中的位相速度v1和v2。 因為： 所以：,3、折射定律： 設在介質1和2中的位相速度v1和v2。 因為： 所以：或 -折射定律，或稱斯涅耳(snell)定律。,*1.6.2、菲涅耳公式 關于反射波和折射波與入射波振幅和位相比值的關系式。把入射光分解為垂直于入射面的分量E1s(正向指向讀者） 和平行于入射面分量E1p,1、s波的反射和透射系數(shù) 根據(jù)邊值關系：,

18、所以：,代入E的表達式，各指數(shù)項相等 并利用折射定律：,垂直分量的透射系數(shù): 以上是電矢量垂直入射面s波的菲涅爾公式。,由此得出反射波和入射波的振幅之比(垂直分量的反射系數(shù))：,2、p波的反射和透射系數(shù) 反射系數(shù)和透射系數(shù)。 在正入射或入射角很小時：菲涅爾公式有簡單形式：,n1n2空氣-玻璃界面,Incidence angle, qi,Reflection coefficient, r,1.0 .5 0 -.5 -1.0,rp,0 30 60 90,Brewsters angle r|=0!,nair 1 nglass 1.5 1、在 q = 90全反射 2 、半波損失 3 、全偏振發(fā)生在 “

19、Brewsters angle” (56.3).,3、菲涅爾公式的討論:,tp,ts,玻璃空氣界面,Incidence angle, qi,Reflection coefficient, r,1.0 .5 0 -.5 -1.0,r|,0 30 60 90,Total internal reflection,Brewsters angle,Critical angle,Critical angle,nglass 1.5 nair 1 全偏振發(fā)生在 “Brewsters angle” 全反射發(fā)生在“臨界角 qcrit arcsin(nt /ni),n1n2,2）光從光密介質入射到光疏介質（n1時）

20、無半波損失，有全反現(xiàn)象,當 時，即垂直入射時， 都不為零，表示存在反射波和折射波。,當 （ c為2=900時對應的1）時， 表示發(fā)生全反射現(xiàn)象，,當有 都大于1，且隨1的增大而增大,對于折射波,都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時，折射波不發(fā)生相位改變。,Reflection coefficient, r,4、反射和折射所產生的偏振光,自然光入射，分解為s,p分量；由于rsrp；所以反射光振動存在優(yōu)勢方向，為部分偏振光； 偏振度：,自然光投射到兩種不同介質的分界面時，當入射角滿足關系： Rp=0，反射光中沒有振動平行于入射面的分量，因而

21、反射光是完全偏振光。這個結論通常稱為布儒斯特定律，W這時的入射角稱為起振角或布儒斯特角，記為B。 自然光入射時，s和p波的反射和折射系數(shù)一般不同，因此反射和折射光是部分偏振光，反射光的s成分大，折射光的p成分大。不管什么情況下，折射光都不會發(fā)生全偏振現(xiàn)象。,5、反射率和透射率 表示反射波、折射波與入射波的能量關系 單位時間投射到界面單位面積上的能量為W1，反、透射光的能量分別為W1、W1，不計吸收散射等能量損耗，則反射率R、透射率T，為：,R 、T 為界面功率密度比, 而非強度比。,考慮界面上一單位面積，設入射波、反射波和折射波的光強分別為 通過此面積的光能為,平面波的光強度:單位時間內通過垂

22、直于傳波方向的單位面積的能量 ：,界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為,假定 ，則,光波分別只有s和p分量時： 則一般光波:,當入射波電矢量取任意方位角時，,當不考慮介質的吸收和散射時，能量守恒:,自然光：把光矢量分解為垂直于入射面和平行于入射面的兩個分量。 光在空氣和玻璃分界面反射時Rs, Rp, Rn隨入射角變化的曲線。可見自然光在45的區(qū)域內反射率幾乎不變，約等于正入射的值。,自然光在 的區(qū)域內反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時，,在空氣玻璃（n=1.52）界面反射的情況， 約4%的光能量被反射。 若包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過

23、這一系統(tǒng)的光能量為,W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。,平面簡諧電磁被在真空中沿正x方向傳播，頻率4x1014Hz(蘭光)，電場振幅為1414v/m。如果該電磁波的振動面與xy平面成45度角，試寫出E和B的表達式。 已知電場振幅A, 顯然在z,y方向的分量為：,線偏振光的偏振面和入射面間的夾角稱為振動的方位角，設入射線偏振光的方位角為 。入射角為，求反射光的方位角。 （已知兩介質的折射率為n1和n2：)。,根據(jù)折射定律：,鈉黃光（D雙線）包含的波長1=5890埃，2=5896埃，設t=0時刻兩列波的波峰在0點重合，問： 1、自0起，傳播多遠兩列波的波峰還會重疊？ 2、經(jīng)過多長時間

24、以后，在0點還會出現(xiàn)波峰重疊現(xiàn)象？ 解：波峰再次重疊時，傳播距離應為1，2的最小公倍數(shù)。,1.7 全 反 射,第一章 光的電磁理論,1.7全 反 射,全反射現(xiàn)象的特點： 無透射能量損失 反射時有位相變化 存在隱失波,1.7.1、反射系數(shù)和相位 全反射時： 代入反射系數(shù)rs和rp公式得： 復數(shù)表達為：,復數(shù)的模表示反射波和入射波實振幅之比，幅角表示反射時的位相變化。,因為：|rs|=1，所以 利用歐拉公式： 得： 同理：,過程,1、入射角等于臨界角，兩個分量的位相差為零，如果這時入射光為線偏振光，則反射光也為線偏振光。 2、入射角大于臨界角，且入射線偏振光的振動面與入射面的交角又非0或/2，這時

25、反射光的兩個分量有一定的位相差，反射光將變成橢圓偏振光。,討論： （一）反射比 在全反射區(qū)間， 所有光線全部返回介質一，光在界面上發(fā)生全反射時不損失能量。 入射角從布儒斯特角變化到臨界角時，反射率在臨界角附近發(fā)生急劇變化?？衫门R界角高精度對焦。 （二）相位變化 在全反射條件下，兩個分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為,1.7.2、倏逝波 全反射時光波將透入第二介質很短的一層表面(深度約為光波波長，并沿界面流動約半個波長再返回第介質。-隱失波（倏逝波）。 透射光波函數(shù)： 在xz平面上： 代入全反射時的cos2和sin 2:,透射波函數(shù)： 表示一個沿x方向傳播的振幅在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波。

26、 穿透深度定義為振幅衰減到1/e時的z0。 約為一個波長。 波長： 速度：,倏逝波：全反射時全部光能都反回第一介質，光波將透入第二介質很短的一層表面(深度約為光波波長，并沿界面流動約半個波長再返回第一介質。第二介質表面的這個波稱為倏逝被。,第二介質中存在倏逝波，但是倏逝波沿z方向的平均能流為0。（流入的等于流出的） 反射光束有一個側向位移（半個波長）。,利用全反射時的能量特性，改變光的傳播方向、傳遞能量。 利用倏逝波特性產生的受抑全反射效應能制成光調制器或光輸出耦合器。 利用全反射時的位相變化，選取適當?shù)恼凵渎屎腿肷浣?，可改變入射光的偏振狀態(tài)。,1.7.3 全反射的應用,利用全反射來改變光線的

27、傳播方向和使像倒轉。,潛望鏡,傳導光能，傳遞光學圖象。,激光可變輸出耦合器,在斜面間的空氣隙內的隱失波場的耦合作用下，光波可以從一塊棱鏡透射到另一塊棱鏡，透射量的多少與間隔有關,棱鏡波導耦合器：可以用來將光信號方便有效地耦合進薄膜波導中，或者將在薄膜波導中傳播的光信號引出波導。,近場掃描光學顯微鏡（NSOM）用于觀察納米尺度表面結構,1.9光的吸收、色散和散射,1.9.1、光的吸收 一般吸收：吸收很少，并且在某一給定波段內幾乎是不變的；可見光（石英） 選擇吸收：吸收很多，并且隨波長而劇烈地變化。紅外光（3.55.0m） 任一物質對光的吸收都由這兩種吸收組成。,如果： 則沿z軸傳播的平面波： 光

28、強：I0是z=0處的光強, 為物質的吸收系數(shù),吸收定律- 布格定律 稀溶液中,有比爾定律,吸收系數(shù),- 布格定律或朗伯定律,2、選擇吸收:,若物質對某些波長的光吸收特別強, 則物質有選擇吸收 可見光入射后, 變?yōu)椴噬?,3. 吸收光譜,線狀譜,帶狀譜,連續(xù)譜,發(fā)射譜,吸收譜,（1）對可見光， 金屬 、玻璃 各種物質的吸收系數(shù)的差別是很大。 （2）大多數(shù)物質的吸收具有波長選擇性。 （3）對于液體和固體，吸收帶都比較寬，而對于氣體則比較窄，通常只有103nm量級。,光的色散效應是一種光在介質中傳播時，其折射率隨頻率（或波長）而變化的現(xiàn)象。 正常色散:在物質透明區(qū)內，它隨著光波長的增大折射率減小且色

29、散曲線是單調下降的。 此現(xiàn)象由科希(Cauchy)色散公式來描述。,1.9.2、光的色散：,正常色散曲線,正常色散,反常色散:反常色散：發(fā)生在物質吸收區(qū)內，它隨光波長增加而折射率增加,經(jīng)驗公式為塞耳邁耳方程: 。,1.9.3 光的散射,當光通過光學不均勻的物質時，從側向可以看到光的現(xiàn)象 分類：,規(guī)律： 對于半徑r0.3 m的粒子，波長在1m附近，瑞利定律的誤差1; 當粒子半徑r0.3 m時，采用米氏定律。,衰減系數(shù),散射系數(shù),1.瑞利散射： 散射光強與入射光波長的四次方成反比，即 為光源中強度按波長的分布函數(shù) 應用：紅光散射弱、穿透力強,2. 米氏散射:() 的經(jīng)驗公式表示為： V為能見度（k

30、m），為傳輸波長（nm）。q與能見度有關，較傳統(tǒng)的觀點認為它們之間的關系如下：,3.非線性散射-拉曼散射是研究分子結構的一種很重要的方法 在非彈性碰撞過程中，光子和分子有能量交換，光子轉移一部分能量給分子或者從分子中吸收一部分能量，從而使其頻率發(fā)生改變 散射光譜中，除有與入射光頻率0 相同的譜線外，還有頻率為0 1 ,0 2, . 的強度較弱的譜線。,第一章重點,平面波、球面波的性質和數(shù)學表達 坡印亭矢量和光強，二者之間的關系 菲涅爾方程及菲涅爾公式的物理意義、圖形特點 反射率和透射率 布儒斯特角、全內反射,1.1 一個平面電磁波可以表示為求（1）該電磁波的頻率、波長、振幅和原點初相位為多少？

31、 （2）波的傳播和電矢量的振動取哪個方向？ （3）與電場相聯(lián)系的磁場B的表達式。,解：（1） 所以電磁波的頻率 波長 振幅 A=2V/m 原點初相位 （2）波的傳播方向沿Z方向傳播，電矢量沿y方向振動。 （3）由 知，磁場沿-x方向振動，且 所以,1.2 一個線偏振光在玻璃中傳播時可以表示為 ，試求：（1）光的頻率；（2）波長；（3）玻璃的折射率。,解： 所以 （1）光的頻率 （2）波長 （3）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53,1.5 在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波長=500nm，試計 算插入玻璃片前后光束光程和位

32、相的變化。,解：光程變化=nh-h=(n-1)h=510-6m 平面電磁波在介質中傳播的的波函數(shù)為 位相的變化為,1.6 地球表面每平方米接收到來自太陽光的能量約為133kw，若把太陽光看作是波長600nm的單色光，試計算投射到地球表面的太陽光的電場強度。,1.7 在離無線電反射機10km遠的處飛行的一架飛機，收到功率密度為10W/m2的信號。試計算：（1）在飛機上來自此信號的電場強度大小；（2）相應的磁場強度大?。唬?）發(fā)射機的總功率。,解: 已知P0= 10W/m2 r=10km (1)由 得此信號的電場強度大小為 （2）由 知相應的磁場強度大小為2.910-10T （3）發(fā)射機的總功率P

33、=P04r21.26104W,1.8 沿空間K方向傳播的平面波可以表示為 試求K方向的單位矢量K0,解：由平面波的波函數(shù)可知 Kx=kcos=2 Ky=kcos=3 Kz=kcos=4 k2=22+32+42=29 所以k方向的單位矢量,1.16 證明(1)rs=-rs (2) rp=-rp (3)tsts =Ts (4) tptp =Tp,1.19 證明光波以布儒斯特角入射到兩介質界面時，tp=1/n,其中n=n2/n1,證明：,光波以布儒斯特角入射到兩介質界面時 ,1.21 光束垂直入射到45直角棱鏡的一個側面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個側面透出。若入射光強度為I0,問從棱鏡透出光束的強度為多少？設棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。,解： 光束垂直入射 透射率為T1=n2/(n+1)20.96 因為 sinc=1/1.52 c45 所以 光束在直角棱鏡的斜面上發(fā)生全反射 R2=1 全反光束經(jīng)直角棱鏡的直角邊垂直透射出 其透射率T3=T1 I=I0T1R2T3 0.92I0,1.27 一直圓柱形光纖，光纖纖芯的折射率為n1,包層的折射率