1、第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,知識(shí)匯合,a1qn1,a，G，b成等比數(shù)列,等比中項(xiàng),ab,qnm,akalaman,na1,a1a1qa1qn1,等比數(shù)列,考點(diǎn)一等比數(shù)列的判定 【例1】在數(shù)列an中，a10，且對(duì)任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差數(shù)列，其公差為dk，若dk2k，求證：a2k，a2k1，a2k2成等比數(shù)列(kN*),典例分析,點(diǎn)撥,等比數(shù)列的判定方法 1. 定義法：若 (q為非零常數(shù))或 (q為非零常數(shù)且n2)，則an是等比數(shù)列. 2. 中項(xiàng)公式法：若數(shù)列an中an0且a2n+1=anan+2(nN*),則數(shù)列an是等比數(shù)列. 3. 通項(xiàng)公式法：若數(shù)列an通項(xiàng)公式可寫(xiě)成a

2、n=cqn-1 (c,q均為不為0的常數(shù)，nN*),則an是等比數(shù)列. 4. 前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=kqn-k (k為常數(shù)且k0,q0,1)，則an是等比數(shù)列.,考點(diǎn)二等比數(shù)列中基本量的計(jì)算 【例2】設(shè)等比數(shù)列an的公比q1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a32，S45S2，求an的通項(xiàng)公式,點(diǎn)撥,等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程（組）求問(wèn)題可迎刃而解.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式，并靈活運(yùn)用，在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算的過(guò)程. 注意：在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

3、公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式.,考點(diǎn)三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 【例3】(1)已知等比數(shù)列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an； (2)有四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為25，求此四個(gè)數(shù),點(diǎn)撥,等比數(shù)列的一些常用性質(zhì): （1）當(dāng)an是有窮等比數(shù)列時(shí)，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積都相等，都等于首末兩項(xiàng)之積; （2）若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n滿足關(guān)系式(S2n-Sn) 2 =Sn(S3n-S2n); （3）若等比數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2n,則 ,其中S偶,S奇分別是數(shù)列的

4、偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和.,點(diǎn)撥,高考體驗(yàn) 從近兩年的高考試題來(lái)看，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高客觀題突出“小而巧”，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法 預(yù)測(cè)2013年高考，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式仍是考查的重點(diǎn)，特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視,2. 已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7() A. 64 B. 81 C. 128D. 243,練習(xí)鞏固,3. 在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則公比q的值是() A. 2 B. 2 C. 3 D. 3,4. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6a4a7a3a827，則log3a1log3a2log3a3log3a10() A. 12 B. 10 C. 8 D. 2log35,6.設(shè)數(shù)列an滿足a11，an12an1，求證：an1是等比數(shù)列,8.(1)在等比數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20等于() A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 (2)在等比數(shù)列an中，已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值,9.已知等比數(shù)列bn與數(shù)列an滿足bn