1、劃艇比賽的成績,對四種賽艇（單人、雙人、四人、八人）4次國際大賽冠軍的成績進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試建立數(shù)學(xué)模型揭示這種關(guān)系。,問題,準(zhǔn)備,調(diào)查賽艇的尺寸和重量,問題分析,前進(jìn)阻力 浸沒部分與水的摩擦力,前進(jìn)動(dòng)力 漿手的劃漿功率,分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系,賽艇速度由前進(jìn)動(dòng)力和前進(jìn)阻力決定,對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定,運(yùn)用合適的物理定律建立模型,模型假設(shè),1）艇形狀相同(l/b為常數(shù)), w0與n成正比,2）v是常數(shù)，阻力 f與 sv2成正比,符號：艇速 v, 浸沒面積 s, 浸沒體積 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 漿手?jǐn)?shù) n, 漿手功率 p, 漿手體重

2、w, 艇重 W,艇的靜態(tài)特性,艇的動(dòng)態(tài)特性,3）w相同，p不變，p與w成正比,漿手的特征,模型建立,f sv2,p w,s1/2 A1/3,A W(=w0+nw) n,np fv,模型檢驗(yàn),利用4次國際大賽冠軍的平均成績對模型 t n 1/ 9 進(jìn)行檢驗(yàn),與模型巧合！,問題,雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失,假設(shè),熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒有對流,T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過程處于穩(wěn)態(tài),材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù),建模,熱傳導(dǎo)定律,Q 單位時(shí)間單位面積傳導(dǎo)的熱量,T溫差, d材料厚度, k熱傳導(dǎo)系數(shù),雙層玻璃窗的功效,Ta,Tb,記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q1,Ta內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度

3、,Tb外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度,建模,記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q2,雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比,k1=410-3 8 10-3, k2=2.510-4, k1/k2=16 32,對Q1比Q2的減少量作最保守的估計(jì)，,取k1/k2 =16,建模,模型應(yīng)用,取 h=l/d=4, 則 Q1/Q2=0.03,即雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，可減少97%的熱量損失。,結(jié)果分析,Q1/Q2所以如此小，是由于層間空氣極低的熱傳導(dǎo)系數(shù) k2, 而這要求空氣非常干燥、不流通。,房間通過天花板、墻壁 損失的熱量更多。,雙層窗的功效不會如此之大,報(bào)童的訣竅,問題,報(bào)童售報(bào)： a (零售價(jià)) b(購進(jìn)價(jià)) c(退回價(jià)),售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c,每天購進(jìn)多少份可使收入最大？,分析,購進(jìn)太多賣不完退回賠錢,購進(jìn)太少不夠銷售賺錢少,應(yīng)根據(jù)需求確定購進(jìn)量,每天需求量是隨機(jī)的,優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長期的日平均收入,等于每天收入的期望,建模,設(shè)每天購進(jìn) n 份，日平均收入為 G(n),調(diào)查需求量的隨機(jī)規(guī)律每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2,準(zhǔn)備,求 n 使 G(n) 最大,已知售出一份賺 a-b