1、湖南省藍(lán)山二中高一數(shù)學(xué)人教A版必修5：3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（2）教案一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（人教版）第三章不等式第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃問題第二課時(shí)。簡單的線性規(guī)劃問題是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,簡單的線性規(guī)劃問題與直線方程密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)簡單的線性規(guī)劃問題也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本節(jié)課學(xué)生很容易在以下一個(gè)地方產(chǎn)生錯(cuò)誤：1. 線性約束條件的最優(yōu)整數(shù)解的問題三、教學(xué)目標(biāo)(1)知識和技能：能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題(2)過程與方法：將實(shí)際問

2、題中錯(cuò)綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，若要突破這個(gè)難點(diǎn)，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時(shí)，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計(jì)算求解(3)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并進(jìn)一步提高解決問題的的能力四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解五、教學(xué)過程(一).復(fù)習(xí)引入問題1: 什么是線性規(guī)劃問題？在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題問題2:線性規(guī)劃問題由幾部分組成?線性規(guī)劃問題的模型由目標(biāo)函數(shù)和可行域

3、組成，其中可行域是可行解的集合，可行解是滿足約束條件的解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解(二).例題講解 （1）效益最佳問題例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白質(zhì) (kg)脂肪(kg

4、)A0.1050.070.14B0.1050.140.07探究:（1） 如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標(biāo)函數(shù)是什么？（2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件（3）能畫出它的可行性區(qū)域嗎？（4）能求出它的最優(yōu)解嗎？（5）你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？例題總結(jié)解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)出所求的未知數(shù)；（2）列出約束條件；（3）建立目標(biāo)函數(shù)；（4）作出可行域；（5）運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。（2）用料最省問題例2、在上一節(jié)例3中，各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？（3）最優(yōu)整數(shù)解問題

5、例3.某校高二(1)班舉行元旦文藝晚會，布置會場要制作“中國結(jié)”，班長購買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A、B、C三種規(guī)格甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時(shí)截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種彩繩211乙種彩繩123今需要A、B、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費(fèi)最少？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲種彩繩乙種彩繩所需條數(shù)A規(guī)格2115B規(guī)格1218C規(guī)格1327彩繩單價(jià)86解：設(shè)需購買甲種彩繩x根、乙種彩繩y根，共花費(fèi)z元； z=8x+6y 在用圖解法求解的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：直線l最先經(jīng)過可行域內(nèi)

6、的點(diǎn)A(3.6,7.8)并不是最優(yōu)解,學(xué)生馬上想到最優(yōu)解可能是（4，8），引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算花費(fèi)，花費(fèi)為80元，有沒有更優(yōu)的選擇?進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生興趣：可能是（3，9）嗎? 此時(shí)花費(fèi)為78元，可能是（2，10）嗎？此時(shí)花費(fèi)為76元，可能是，如何尋找最優(yōu)解？滿足題意的點(diǎn)是可行域內(nèi)的整點(diǎn)，首先要找整點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生采用打網(wǎng)格或利用坐標(biāo)紙的方法；根據(jù)線性規(guī)劃知識，平移直線l,最先經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解由網(wǎng)格法可得：當(dāng)x=3，y=9時(shí)，zmin=78答：班長應(yīng)購買3根甲種彩繩、9根乙種彩繩，可使花費(fèi)最少！例題小結(jié)：確定最優(yōu)整數(shù)解的方法：1若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）2若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解；這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范 (三)課堂練習(xí)1、練習(xí)：P91面練習(xí)22.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件:則z=10x+10y的最大值是:（ ）A. 80 B.