1、,一元二次方程,2.1、花邊有多寬（一）,教學(xué)目標(biāo) 1要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生把文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。 2通過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力。,教學(xué)重點:一元二次方程的概念 教學(xué)難點:如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程,1.這塊地毯的長為8m，寬為5m，它中央長方形圖案的面積為18m2.地毯的花邊有多寬 (8-2x)(5-2x)18 4x2-26x+220 2.觀察下面等式 102112122132142 你還能找到其他的五個連

2、續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎? x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2 x2-8x-200 3.一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米? (x+6)2+(8-1)2102， x2+12x-15=0,上面的三個方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程,等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程這三個方程還都可以化為ax2+bx+c0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程，即只含有一個未知數(shù)，并

3、且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程注意：一元二次方程必須同時滿足以下三點； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一個未知數(shù) (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡為ax2+bx+c=0時，a0,212 花邊有多寬(二),教學(xué)目標(biāo) 1探索一元二次方程的解或近似解經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力； 2培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力滲透“夾逼”思想。,(二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力,教學(xué)重點,教學(xué)重點 探索一元二次方程的解或近似解用“夾逼”方法估算方程的解； 求一元二次方程的近似解。 教學(xué)難點 培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能

4、力,我們是先根據(jù)實際問題確定了其解的大致范圍，然后通過具體計算進(jìn)行兩邊“夾逼”，逐步獲得了問題的解或近似解 “夾逼”思想是數(shù)學(xué)中近似計算的重要思想，,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯,它的長為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬? x表示地毯的寬度，所以不可能取小于0的數(shù) x既不可能大于4，也不可能大于25因為如果x大于4，那么地毯的長度8- 2x就小于0，如果x大于25時，那么地毯的寬度同樣是小于0 x的值應(yīng)選在0和25之間,課題2.2配方法（1）,教學(xué)目標(biāo) 1、會用開平方法解形如(xm) 2 n (n0)的方程； 2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)

5、字系數(shù)的一元二次方程； 3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。,重點 利用配方法解一元二次方程 難點 把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m) 2 n(n0)的形式,一、復(fù)習(xí)： 1、解下列方程： （1）x 2 9（2）(x2) 2 16 2、什么是完全平方式？ 利用公式計算： （1）(x6) 2 （2）(x7)2 注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。,3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立： （1）x2 12x(x6)2 （2）x2 6x(x )2 （3）x2 8x(x )2 。,（1）、x2+8x+_=(x+_)2 （2）、x2-4x_=(x-_)2,講解例題： 例1：

6、解方程：x 2 8x90 分析：先把它變成(xm) 2 n （n0）的形式再用直接開平方法求解。 解：移項，得：x 2 8x9 配方，得：x 2 8x16916，（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方） 即：(x4) 2 25 開平方，得：x45 即：x45，或x45 所以：x11，x29 配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。,課題2.2配方法（2）,教學(xué)目標(biāo) 1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。 2、進(jìn)一步理解配方法的解題思路。,重 點 用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。 難 點 用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。,

7、例3：解方程：3x 2 8x30 2、用配方法解一元二次方程的步驟： （1）把二次項系數(shù)化為1； （2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。 （3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。 （4）用直接開平方法求出方程的根。,2.2配方法（三）,教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力； 2、進(jìn)一步掌握用配方法解題的技能。 重點： 列一元二次方程解方程。 難點：列一元二次方程解方程。,在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能不能給出設(shè)計

8、方案嗎?,?,2.3公式法,教學(xué)目標(biāo) 1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)； 2會用求根公式解一元二次方程。 重點: 一元二次方程的求根公式 難點:求根公式的條件：b2 4ac0。,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),提示:,用公式法解一元二次方程的前提是:,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,1、把方程化成一般形式，并寫出 的值。,2、求出 的值，,特別注意:當(dāng) 時無解,3、代入求根公式 :,4、寫出方程的解：,2.4分解因式法,教學(xué)目標(biāo) 1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法

9、。體會解決問題方法的多樣性。 2會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 重點：掌握分解因式法解一元二次方程。 難點： 靈活運(yùn)用分解因式法解一元二次 方程。,想一想,用幾種不同的方法解下列一元二次方程。 5x 2 4x .x2x(x2) x2 40 (x1)2 250。,例1：用分解因式法解下列方程： (1)(2x-5)2-2x+5=0； (2)4(2x-1)29(x+4)2 由于標(biāo)準(zhǔn)中降低了分解因式的要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識，學(xué)生僅能解決形如“x(x-a)0”“x2-a20”的特殊一元二次方程,解方程:,(1),(2),(3),1閱讀材料，解答問題： 閱

10、讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我們可以將(x2-1)視為一個整體，然后設(shè)x2-1y，則(x2-1)2y2，原方程化為y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 當(dāng)y14時，x2-14， x25，x= 當(dāng)y1時，x2-11， x22，x= 解答問題： (1)填空： 在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想 (2)解方程x4-x2-60 過程通過對本題的閱讀，讓學(xué)生在獲取知識的同時，來提高學(xué)生的閱讀理解和解決問題的能力,證明：,252 為什么是0618,教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1建立方程模型來解決實際問題 2總結(jié)并運(yùn)用方程來解決實際問題的一般步驟 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實際問題的一般步驟 2通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力,步驟可歸納為六個字，即審、設(shè)、列、解、驗、答 (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量，未知量，并能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關(guān)系 (2)設(shè)：是在理清題意的前提下，進(jìn)行未知量的假設(shè)(分直接與間接) (3