1、1,2020/8/29,2.1.1直線的傾斜角與斜率,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？,問(wèn)題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái),問(wèn)題,對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,l,l,容易看出，它們的傾斜

2、程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,l,l,1.定義 當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 .,一.直線的傾斜角,練習(xí)：,下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？,一.直線的傾斜角,0 90,= 90,90 180,= 0,零度角,銳角,直角,鈍角,2.按傾斜角去分類(lèi)，直線可分幾類(lèi)？,一.直線的傾斜角,3.直線傾斜角的范圍：,思考？ 直線的傾斜角范圍是多少？,直線的傾斜角

3、的取值范圍為：,一.直線的傾斜角,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,一.直線的傾斜角,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,4.確定直線的要素,已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置； 同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線,一.直線的傾斜角,日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡,問(wèn)題引入,問(wèn)題,例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一

4、些，因?yàn)槠露龋ū龋?一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,二.直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”,(2),(4),(3),二.直線的斜率,思考: 每條直線都有傾斜角， 每條直線是否都有斜率?,4. 如果傾斜角是零度角?,1. 如果傾斜角是銳角?,2. 如果傾斜角是直角?,3. 如果傾斜角是鈍角?,傾斜角是 的直線的斜率不存在！,如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率,當(dāng) 為銳角時(shí)，,如：傾斜角為 時(shí)，由,即這條直線的斜率為,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度,二.直線的

5、斜率,已知直線的傾斜角,求直線的斜率 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.,練習(xí):,二.直線的斜率,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？,三.兩點(diǎn)的斜率公式,問(wèn)題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？,探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率,如圖，當(dāng)為銳角時(shí)，,傾斜角是銳角時(shí),三.兩點(diǎn)的斜率公式,如圖，當(dāng)為鈍角是，,傾斜角是鈍角時(shí),三.兩點(diǎn)的斜率公式,24,2020/8/29,1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無(wú)關(guān),思考,2當(dāng)直線平行于y

6、軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,三.兩點(diǎn)的斜率公式,1、當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢？,思考？,請(qǐng)同學(xué)們課后推導(dǎo)！,三.兩點(diǎn)的斜率公式,思考？,2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k =0,三.兩點(diǎn)的斜率公式,3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。,三.兩點(diǎn)的斜率公式,兩點(diǎn)的斜率公式,判斷正誤,2. 直線的斜率為tan,則它的傾斜角為 ( ),1. 直線的傾斜角為,則直線的斜率為tan ( ),3. 因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在,所

7、以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 ( ),4. 傾斜角為90時(shí),直線不存在 ( ),練習(xí),例2. 關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說(shuō)法是正確的（ ） A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率； B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或1800； D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等； E.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率相等； F.直線斜率的范圍是(，).,例1.直線l的傾斜角為45，則斜率k為,直線l的傾斜角為120，則斜率k為,舉例,例3. 求過(guò)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的 直線的傾斜角和斜率,舉例,例4 如圖，已知A(4,2)、B(8,2)、C(0

8、,2)， 求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線 的傾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,直線CA的傾斜角為銳角,直線BC的傾斜角為鈍角。,直線AB的傾斜角為零度角。,例5. 如圖，直線l1 的傾斜角1=300，直線l2l1，求l1，l2 的斜率.,解：,舉例,例6. 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k， 試比較斜率的大小,舉例,三、小結(jié)：,1、直線的傾斜角定義及其范圍：,2、直線的斜率定義：,3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：,4、斜率公式：,例7 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,例8 在