1、3.2 簡單的三角恒等變換課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)公式,進(jìn)行簡單的三角恒等變換【例1】 化簡:-sin2-cos2思路分析:首先將切化弦,然后統(tǒng)一角,將2化為角的三角函數(shù).解:原式=-sin2-cos2=-sin2-cos2=-sin2-cos2=-sin2-cos2=cos（2sin+4cos）-sin2-cos2=sin2+4cos2-sin2-cos2=3cos2.溫馨提示 代數(shù)式的化簡，主要形式有消元、降次、約分等，在三角函數(shù)中要通過角變換，名變換，式變換為消元、降次、約分等創(chuàng)造條件，本題就是通過切化弦減少了函數(shù)種類，通過角度統(tǒng)一，減少角的個(gè)數(shù)，為化簡鋪平道路.2.正

2、確地選擇公式，從整體上把握變換過程【例2】已知，化簡思路分析:根式化簡應(yīng)升冪去根號，分式化簡應(yīng)化積后約分.解:,.利用半角公式得|cos|=-2cos,|sin|=2sin.原式=.溫馨提示 解決本題的關(guān)鍵是利用1+cos=2cos2與1-cos=2sin2升冪,去掉根號,問題獲解.3.熟悉三角公式的結(jié)構(gòu)特征、化式成立的條件及挖掘題目中的隱含條件【例3】 已知,(0,),且tan(-)= ,tan=-,求sin(2-)的值.思路分析:2-=(-)+,可先求的三角函數(shù).解:tan=tan(-)+=,tan2=,tan(2-)=1.,(0,),-2-2,由tan(2-)=,得cos(2-)=sin

3、(2-).又sin2(2-)+cos2(2-)=1,2sin2(2-)=1,解得sin(2-)=.tan=,(0,),0,02.又tan=-,(0,),.-2-0,sin(2-)=-.溫馨提示 挖掘本題中的隱含條件,由正切值可以使用的范圍縮小,本題易忽略縮小角的范圍而出錯(cuò).各個(gè)擊破類題演練1化簡：解=1.變式提升1證明 2sin4x+sin22x+5cos4x-cos4x-cos2x=2（1+cos2x）.證明：左邊=2（）2+（1-cos22x）+5（）2-（2cos22x-1）-cos2x=3+cos2x.右邊=2（1+）=3+cos2x，左邊=右邊.原式成立.類題演練2求證=(tan+1).證明:左邊=(tan+1).等式成立.變式提升2求的值;解:原式=類題演練3已知tan=,tan=,并且、均為銳角，求+2.解:tan=,tan2=.tan(+2)=1.0tan=1,0tan=1,、均為銳角，0，0，02.0+2，又tan（+2）=1.+2=.變式提升3若、為銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求證：+2=.證明:根據(jù)已知條件有3sin2=1-2sin2=cos2,又3sin2=2sin2,有sin2=sin2=3sincos.co