1、2.1 正弦量的三要素,2.2 正弦量的相量表示法,2.4 簡單正弦交流電路的計(jì)算,2.5 功率因數(shù)的提高,2.6 RLC電路的諧振,概述,返回,第2章 正弦交流電路,退出,2.7 復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算,翻頁,正弦交流電路在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中應(yīng)用得最為廣泛。,正弦交流電動(dòng)勢、電壓、電流統(tǒng)稱為 正弦量。,電路中的電源（激勵(lì)）及其在電路各部分產(chǎn)生的電壓、電流（響應(yīng)）均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，簡稱交流電路。,翻頁,返回,討論正弦交流電路的重要性,1.應(yīng)用廣泛: 在強(qiáng)電方面，電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎采用的都是正弦交流電。 在弱電方面也常用正弦信號(hào)作為信號(hào)源。,2.正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：,翻頁,返回,

2、翻頁,返回,正弦量的參考方向 正弦量的參考方向，是指正半周時(shí)的方向。,用波形表示：,i,R,翻頁,i,返回,翻頁,2.1 正弦量的三要素,返回,O,在工程應(yīng)用中常用有效值表示正弦量的大小，,1. 瞬時(shí)值、最大值和有效值,翻頁,例如：,返回,有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。,=,翻頁,返回,有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。,=,翻頁,返回,可得,有效值：,翻頁,返回,2.周期、頻率和角頻率、,翻頁,頻率（ f ）：每秒變化的次數(shù) 單位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) .

3、,周期（T）：變化一周所需的時(shí)間 單位：秒( s )，毫秒( ms ).,角頻率（ ）：每秒變化的弧度 單位：弧度/秒( rad/s ),返回,T、f、 之間的關(guān)系：,翻頁,返回,說明： 反映了正弦量變化的起始位置,3. 相位、初相位和相位差,相位 ：反映正弦量變化的進(jìn)程,翻頁,：t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角,返回,相位差：,兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差 = 初相位之差,翻頁,O,返回,同相,反相,翻頁,O,返回,已知：,頻率,初相位,課堂練習(xí)1,問: i 的幅值、頻率、初相位為多少？,翻頁,答：,返回,已知：,求：,課堂練習(xí)2,翻頁,頻率不變,幅度變化,相位變化,返回,啟示：在討論同頻

4、率正弦量時(shí)，只要知道幅度與初相位即可。,綜上所述：,翻頁,返回,2.2 正弦量的相量表示法,正弦量的表示法：,翻頁,已知：,返回,相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的一種方法,翻頁,相量表示法,返回,翻頁,表示方法：,Um,返回,翻頁,O,返回,u,翻頁,O,O,返回,試用相量法求電流 i 。,翻頁,已知：,返回,2.用復(fù)數(shù)表示正弦量-相量式,翻頁,復(fù)習(xí):,返回,翻頁,由歐拉公式,設(shè)一復(fù)數(shù)為,返回,翻頁,上式中Im符號(hào)表示取復(fù)數(shù)的虛部。,等于正弦量的有效值，輻角等于正弦量的初相位,它的模,僅用兩個(gè)要素表示一個(gè)正弦量,返回,翻頁,.,返回,圖示電路,試用相量法求電流 i 。,翻頁,例2.2.2,復(fù)數(shù)

5、運(yùn)算法,已知：,返回,翻頁,返回,當(dāng) 時(shí),翻頁,結(jié)論：任意一個(gè)正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基礎(chǔ)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；乘以-j則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，故稱j為旋轉(zhuǎn)因子。,返回,正弦量的三種表示法,三角函數(shù)式,反映正弦量的全貌包括三個(gè)要素。,相量式,反映正弦量兩個(gè)要素。,翻頁,相量表示法,返回,翻頁,相量表示法的幾點(diǎn)說明,正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；,返回,翻頁,只有在各個(gè)正弦量均為同一頻率時(shí)，各正弦量變換成相量進(jìn)行運(yùn)算才有意義；,簡單正弦電流電路的計(jì)算 ,常采用相量圖法；復(fù)雜正弦電流電路的計(jì)算多采用復(fù)數(shù)式，同

6、時(shí)配合相量圖作定性分析。,返回,實(shí)數(shù)瞬時(shí)值,復(fù)數(shù),翻頁,？,返回,2.3 電阻、電感、電容元件交流電路,1.電阻電路,根據(jù)歐姆定律,翻頁,返回,u - i關(guān)系,翻頁,由上述可知，電阻元件交流,電路中的電壓和電流關(guān)系如下：,相位相同,大小關(guān)系,頻率相同,返回,瞬時(shí)功率：,翻頁,=UI(1cos2t),返回,瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值,翻頁,有功功率（平均功率）：,返回,設(shè),2. 電感電路,翻頁,基本關(guān)系式,，則,返回,翻頁,頻率相同,u-i 關(guān)系小結(jié),大小關(guān)系：,-感抗,XL =L=2f L,？,u、i相位不同,問：,返回,翻頁,相量關(guān)系式,返回,瞬時(shí)功率：,電感元件的瞬時(shí)功率隨時(shí)間以 變化,

7、翻頁,返回,翻頁,第1.3個(gè) 周期:,u,i 同正同負(fù)，,第2.4個(gè) 周期:,u,i一正一負(fù)，,p 0，,處于負(fù)載狀態(tài)，,吸收功率，,p 0，,處于電源狀態(tài)，,發(fā)出功率，,O,返回,平均功率P（有功功率）,無功功率Q,單位：var、kvar,(反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的規(guī)模)。,定義：電感的瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。,翻頁,返回,基本關(guān)系式,設(shè),3. 電容電路,翻頁,返回,翻頁,頻率相同,u-i 關(guān)系小結(jié),大小關(guān)系：,容抗,返回,翻頁,相量關(guān)系式,返回,瞬時(shí)功率p,翻頁,返回,電容的瞬時(shí)功率,能量轉(zhuǎn)換過程可逆！,平均功率P,瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（能量吞吐規(guī)模）,無功功率Q,翻頁,O,返回

8、,1、電阻為耗能元件，L、C為儲(chǔ)能元件,2、復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,翻頁,返回,3、分析計(jì)算,電阻電路,基本關(guān)系,有功功率,無功功率,翻頁,P =,Q = 0,u,i,R,+,電壓、電流關(guān)系,返回,電感電路,翻頁,基本關(guān)系式,返回,電容電路,翻頁,基本關(guān)系式,返回,2.4 簡單正弦交流電路的計(jì)算,翻頁,1. 基爾霍夫定律的相量形式,返回,2. R L C 串聯(lián)電路,翻頁,返回,1）相量式,翻頁,返回,翻頁,2）復(fù)數(shù)阻抗,返回,翻頁,返回,電路各部分電壓之間的關(guān)系 -電壓三角形,翻頁,3）相量圖,返回,電壓三角形,阻抗三角形,翻頁,返回,1. 瞬時(shí)功率,（設(shè)電感性電路）,翻頁,返回,2 . 平均功率

9、（有功功率）P,翻頁,1,UI,pdt,j,cos,0,T,P,T,=,=,返回,QQL+（-QC）,3 . 無功功率 Q,單位：VA、KVA,4. 視在功率 S,最大功率（額定電壓額定電流）。,電源（發(fā)電機(jī)、變壓器等）可能提供的,翻頁,返回,S,Q,P,功率 三角形,-功率三角形,5 . 有功功率、無功功率與視在功率間的關(guān)系,翻頁,返回,返回,翻頁,u = u1 + u2,U=U1+U2,例2.4.2：已知V1表和V2表的讀數(shù)都是10V，求V表的讀數(shù)。,返回,翻頁,10,30O,例2.4.3: 將波形如圖示的正弦電壓施加于電抗XL=5的電抗元件(關(guān)聯(lián)方向)，則通過該元件的電流=( ),u/V

10、,A. 50sin(t-900) A B. 2sin(t+600) A C. 2sin(t-600) A,u=10sin(t+300) V,返回,翻頁,3. 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián),Z1,Z1,Zn,Zn-1,當(dāng)n個(gè)阻抗相串聯(lián)時(shí)，應(yīng)用KVL得到串聯(lián)電路的總電壓為,其中：,翻頁,1) 阻抗的串聯(lián),返回,2） 阻抗的并聯(lián),Z1,Z2,Zn-1,Zn,當(dāng)n個(gè)阻抗相并聯(lián)時(shí)，應(yīng)用KCL得到并聯(lián)電路的總電流為,利用歐姆定律可得,其中：,翻頁,I,1,I,2,I,1,I,-,n,n,I,返回,例2.4.4：已知I=19.6A，R1=3，R2=6，X1=4,X2=8。求電流i1、i2，總有功功率P及Q、S。,返回,

11、翻頁,例2.4.5:已知XC=10,R=5,XL=5各電表有效值A(chǔ)1:10A；V1:100V 求A0、V0讀數(shù)。,解 設(shè) (參考相量),返回,翻頁,例2.4.6:已知I2=30A，I3=20A，U1=141.4V， U=220V R1= X1 ，求： R1 ，X1 ，X2 ，X3,返回,翻頁,工廠的電器設(shè)備多為感性負(fù)載（等效為R-L 串聯(lián)電路），導(dǎo)致功率因數(shù)低。,翻頁,2.5 功率因數(shù)的提高,返回,40W,220V日光燈,對發(fā)電與供電設(shè)備 的容量要求較大,供電局一般要求用戶的,翻頁,問題,返回,降低，電源發(fā)出的有功功率減小，無功功率則相應(yīng)增大。供電設(shè)備有一大部分能量用于與負(fù)載間進(jìn)行交換。,翻頁

12、,電路功率因數(shù)低帶來的問題,返回,提高功率因數(shù)的方法,串聯(lián)還是并聯(lián)電容？,串聯(lián)電容不行！影響負(fù)載的工作電壓。,采取什么方法呢？,翻頁,返回,并聯(lián)電容,減小， 仍呈電感性,呈電容性。,， 同相，,翻頁,負(fù)載,+,C,返回,并聯(lián)補(bǔ)償電容后的效果,用戶,發(fā)電廠,翻頁,返回,翻頁,返回,，,翻頁,返回,由公式,解: 1）,翻頁,得,例2.5.1,返回,并聯(lián)電容前的線路電流為,并聯(lián)電容后的線路電流為,翻頁,2）,返回,i i,iA iB,u C A B,返回,翻頁,2.6 R L C 電路中的諧振,含有電感和電容的電路其電壓與電流存在相位差。若調(diào)節(jié)電源的頻率或電路參數(shù)，使u、i同相，則電路處于無功功率完

13、全補(bǔ)償，電路的功率因數(shù) ,稱此電路處于諧振狀態(tài)。,翻頁,返回,1.R L C 串聯(lián)諧振,翻頁,串聯(lián)電路諧振頻率,返回,1) 電流達(dá)到最大值,諧振電流,即阻抗值最小，電流最大。,諧振時(shí),2）u i 同相位，整個(gè)電路呈純電阻性,翻頁,，,，,返回,翻頁,返回,品質(zhì)因數(shù) - Q 值,定義： 諧振時(shí)， 或 與總電壓的比值。,翻頁,返回,容性,感性,阻抗 - 的關(guān)系曲線,翻頁,返回,0,通頻帶：,通頻帶值越小選擇性越好！,翻頁,0,返回,2. R L C 并聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。,當(dāng) 時(shí), 、 同相(阻性)。,翻頁,返回,實(shí)際電路,返回,翻頁,翻頁,返回,翻頁,返回,只要 ，則 。,返回,翻頁

14、,例2.6.1 R、L、C 串 聯(lián) 電 路 原 處 于 容 性 狀 態(tài)，今 保 持 頻 率 不 變 欲 調(diào) 節(jié) 可 變 電 容 使 其 進(jìn) 入 諧 振 狀 態(tài)，則 電 容 C 值 ( )。 (a) 必 須 增 大 (b) 必 須 減 小 (c) 不 能 預(yù) 知 其 增 減,例2.6.2 圖 示 電 路 處 于 諧 振 狀 態(tài) 時(shí)，電 流 表 A 的 讀 數(shù) 應(yīng) 是 ( ) 。 (a) I L+I C (b) I (c) 0,翻頁,返回,例2.6.3 在 圖 示 電 路 中，R =2.5 k，C = 2 F，該 電 路 在 f =1 000 Hz 時(shí) 發(fā) 生 諧 振，且 諧 振 時(shí) 的 電 流 I 0 = 0.1 A。 (1) 求 L 及 i1 ， i2， i3 ；(2) 若 電 源 電 壓 有 效 值 不 變，但 頻 率f = 500 Hz， 求 電 路 的 功 率 P，此 時(shí) 電 路 呈 何 性 質(zhì) ？,返回,翻頁,2.7 復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算,翻頁,返回,條件：線性電路，單一頻率正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。,(3)