1、42 直線、圓的位置關(guān)系,4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系,（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？,直線與圓的位置關(guān)系,（1）如圖，思考在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？,直線與圓的位置關(guān)系,2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)

2、風(fēng)的影響？,問(wèn)題提出,直線與圓的位置關(guān)系,知識(shí)探究(一)：直線與圓的位置關(guān)系的判定,思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？,思考2:如何根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？,兩個(gè)公共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn),沒(méi)有公共點(diǎn),思考3:在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？,dr,d=r,dr,思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,思路一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個(gè)數(shù)判斷；,思路二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.,例題選講,例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的

3、位置關(guān)系；如果相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),例題選講,例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),解法一：由直線l 與圓的方程:,消去y，得x2 3x + 2 = 0，,因?yàn)? (3)2 412,= 10,所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,例題選講,例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)C (0，1)到直線l 的距離為：,所以，直線l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,解法二：圓x2 + y2 2y 4 = 0可化為 x2 + (y 1)2 =5，其圓心C

4、為（0，1），半徑為,例題選講,例1 已知直線l：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),最后求兩交點(diǎn)的坐標(biāo),由x2 3x + 2 = 0，得到：,X1=2，X2=1,所以兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）B（1，0）,思考5：探究并解決引例問(wèn)題,思考6:上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？,代數(shù)法：,1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；,2.通過(guò)消元，得到一個(gè)一元二次方程；,3.求出其判別式的值；,4.比較與0的大小關(guān)系：,若0，則直線與圓相交；若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離,幾何法：,1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；,2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；,若dr，則直線與圓相離； 若dr，則直線與圓相切； 若dr，則直線與圓相交,3.比較d與r的大小關(guān)系：,課堂訓(xùn)練：,訓(xùn)練：判斷直線,與圓,的位置關(guān)系。,P128練習(xí)：2，3，4,課本練習(xí):,思考題,課堂小結(jié),1、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判定方法,課堂小結(jié),2、列表表示位置關(guān)系,作業(yè)布置: